以导数的概念为例谈谈数学核心素养的培养

以导数的概念为例谈谈数学核心素养的培养

李秋红

山东省济南市历城第五中学 250100

[摘要]《普通高中数学课程标准(2017年版》,提出了高中数学课程要"凝练学科核心素养",指出"中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化,细化".数学学科的核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。主要包括"数学抽象,数学运算,数学建模,直观想象,逻辑推理,数据分析"六个方面。在学科教学中要认真落实学科核心素养,对全面贯彻党的教育方针,落实立德树人根本任务,发展素质教育都有非常重要的意义.

[关键词] 关键词：数学课程标准；高中数学; 核心素养提升;导数的概念;学科教学

数学概念是数学思维形成的核心；数学公式；法则；定理等都需建立在数学概念之上；数学概念的教学不但能培养学生的思维品质；还能提升学生抽象概括等思维能力；促进学生数学核心素养的发展；由于数学概念高度抽象的特点，所以在教学过程中教师不仅要发挥主导作用引导学生经历概念形成的过程；还要提高他们的数学思维能力，进而获得必要的数学素养；学生所拥有的“核心素养”并非直接由教师教出来的，而是在问题情境中借助问题解决的实践过程培养起来的。数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。高中数学概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，是数学深入发展的逻辑源泉。因此在概念的教学中，教师的教学设计须围绕学生思维能力的训练以及提升学生数学核心素养这两大方面展开。教师在课堂中的所起到的主导作用就是创设适当的问题情境，激发学生思考，下面我将以导数的概念教学设计实例为例谈谈如何在概念教学中，让学生掌握数学知识的同时培养学生数学核心素养。

一、重视概念的形成过程，知识有来源

在概念教学中，概念的形成是教学的基础和重点，有时也是一个难点。在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建平台，给学生预留一定的时间，自主探究、合作交流、讨论反馈，学生在问题的解决过程中，建构概念。导数是由平均变化率衍生出来,由速度问题抽象而来的数学概念.所以在导数的概念的情境引入中,以中国女排八连冠的精彩视频，引出数学问题,使学生的爱国情怀在充满正能量的情境中得以激发. 接着,就以下两个问题与学生进行交流. 问题1:排球在抛出时有没有速度? 在对方接球瞬间排球有没有速度? 在物理学上,此时的速度叫作什么速度? (教师截取排球在1秒时刻所在的大致位置) 问题2: 1秒时刻排球有瞬时速度吗? 在这一时刻排球是运动的吗?大部分学生认为,排球从抛出到对方接住球的整个过程中都是运动的,因此在1秒时刻有瞬时速度;也有学生认为,在1秒那一刻排球占据了一定的空间位置,在这一瞬间是静止的,没有瞬时速度.学生的思维与原有认知发生冲突,此时教师介绍芝诺“飞矢不动”的诡论,从数学概念的严谨性上给出了物体动或不动的定义,这是涉及两个时刻的概念.这个视频的引入展示了数学的发展历程,暴露数学家的思维过程,让学生感受数学的严谨性,体验数学家追求真理的科研精神,培养学生思维的深刻性和批判性，培养了学生逻辑推理和数学建模的核心素养。问题3:物体动就产生了速度,速度是涉及两个时刻的概念,利用这一想法来求t=1s时刻的瞬时速度可行吗? 对于问题3,多数学生会想到利用求平均速度的方法来求t=1s时刻的瞬时速度,这是本节知识的切入点,也是培养学生逻辑推理思维和创新能力的关键点.

二、抽象模型,渗透极限思想，知识有内涵

微积分的核心概念是导数,而理解导数就必须要有极限的思想.通过几何画板从图形和代数两个角度让学生直观感受平均速度无限趋近瞬时速度的变化过程,从形与数的表征揭示极限思想的本质,对学生极限思维的建立有积极的促进效果.教师引导学生抽象出如下模型:

在t=1s这一瞬间,时间变化量都为0,从而路程变化量也为0,再用时间变化量除路程变化量会没有意义, 而此刻瞬时速度是存在的.利用“速度是涉及两个时刻的概念”这一思想,得出在t=1的附近再取一个时刻t=1+Δt,计算区间[1,1+Δt](Δt>0)(Δt<0时为[1+Δt, 1]内的平均速度,让Δt趋向于无穷小时,得到的值即 为t=1s时的瞬时速度. 追问问题4：（1）排球的轨迹是抛物线，用几何画板画出抛物线，那么如何来求抛物线两点A(1,h(1)),B(1+Δt, h(1+Δt))割线的斜率呢？（2）在点A(1,h(1)),切线的斜率呢？

三、渗透数学史，提升数学素养

十七世纪有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积。许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家萊布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，他们把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是瞬时速度问题，一个是切线问题。为了让这些资料更详细系统，教师在网络上查阅资料，制作出导数的产生的小视频，让学生更好的了解了导数的发展历史。这种数学史的渗透过程,学生能够感受到数学概念的形成并非空中楼阁,而是有一定的生活基础，学生还经历了建立数学模型的过程,有利于学生数学核心素养的提升。

四、知识有规律，概念有升化

通过以上导数产生的历史背景的阐述让学生了解导数是来源于生活实践，给学生还原了函数概念的历史发展过程，可以让学生看到，我们在教材中简单的一个数学概念，原来是经过了非常多人的努力，是多么的来之不易，这里面还有很丰富的故事，从而熏陶了学生的数学情操，很自然地就培养了学生的数学核心素养.导数的概念就是增量比的极限即平均变化率的极限，在概念中，要引导学生对概念的深层理解，注意 无限趋近于以及 等有关概念的探究，培养学生的逻辑推理核心素养。

五、知识有回扣，概念的应用

了解了导数的概念后，再回扣到引例，让学生用导数表示例题中的问题。然后教师把这个概念进行分解，先通过练习先求平均变化率，再求顺势变化率即导数，符合学生的认知规律，提升了学生的数据分析，数学运算的核心素养。学生通过变式训练总结求导数的步骤和方法，培养了学生的归纳推理能力。新课程理念非常重视知识的应用价值,通过典型例题导数在化工、物理等各方面的应用，学习与实际的生产和生活结合起来, 学生很快就能发现导数的的应用价值。

[结语]

教师在教学过程中，不但让学生知道知识是什么，还要让学生知道知识的产生来源，了解知识在生活中的应用与如何应用，只有做到这些，知识才能真正内化为学生自己的知识，才能真正形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力，提升了数学抽象,数学运算,数学建模,直观想象,逻辑推理,数据分析六大数学核心素养.

[参考文献]

[1]钱宝琮. 中国数学史.商务印书馆,2016.

[2]（美）卡尔•B•波耶.微积分概念发展史.上海.复旦大学出版社.2007

[3]崔尚斌.数学分析教程.科学出版社.2018.