高中数学解题教学中的分类讨论策略试析

高中数学解题教学中的分类讨论策略试析

陈兴国

浙江省绍兴市上虞区崧厦中学 浙江绍兴 312300

摘 要：高中阶段的数学是一门重要的学科，学生想要学好数学是非常重要的也是具有一定难度的。高中的数学内容的学习更加的灵活，要求学生培养更高的学习素养和学习方法，尤其是我国教育在新课程标准的改革之下，学生应该更加注重自己的数学思维培养，帮助自己学好数学。

关键词：数学学习；高中数学；解题教学；分类讨论

高中阶段数学的解题相对要求学生运用知识灵活一些，考验学生对知识的掌握程度，能否灵活运用是最基础的考察方式，通常还会要求学生运用一定的数学思维，帮助学生接触题目，比如最熟悉的解题策略：分类讨论。分类讨论的策略常常会在题目条件不够明确的条件下使用，

1 什么是分类谈论呢？

分类讨论是一种解题策略，可以帮助学生将题目条件下可能出现的情况意义罗列出结果，再通过学生的自我分析总结，得到最终答案。因为这样的解题方式可以将复杂的题目变得简单化，还可以将不够清楚明确的题目条件下包含的所有情况以有序标准的方式罗列出来，避免遗漏，因此大家在面对特定题目时，非常喜欢分类讨论的解题策略。

分类讨论是高中非常常见的解题策略，因此在一开始的高一课程中，分类讨论的数学思想就应该被教师重视，在第一章集合的学习中，就培养学生分类讨论的使用意识，建立学生的数学思维。

集合的内容不难，是高中的基础内容，在高考中的分值占比也只有5分到10分的样子，可是在新课程标准的要求下——注重学生的学习能力培养。教师可以将几何的内容和解不等式的相关内容结合，提高内容学习难度，提高学生的学习能力。

举个简单的例子，如：集合A{x|ax^2+5x-7a<0}是集合B{x|x^2+3x+7>0}的子集，求a的取值范围？像本题这样的条件是一定需要分类讨论的，首先考虑集合的情况，再考虑参数的情况。

思路如下：

1. 首先考虑，集合A是否是空集，因为空集同样满足是集合B的子集的要求。

2. 再考虑非空子集情况下，x的解集，分成是二次函数的解集还是一次函数的解集，即考虑a能否为0.

3. 再思考，a不等于0的情况下，想满足题目条件需要满足的条件。

4. 最后将答案取并集即可。

在该题中，一共通过三次分类讨论的思想将题目逐渐分解具体，第一次是大方向集合的分类，分为非空子集和空子集。第二次是对不等式的次数的考虑，分为非零参数和参数为零。最后一次才是真正落实参数上，针对题目条件进行分析参数范围，再运用最后一次分类讨论。这样的题目不难，操作却很麻烦，也很锻炼学生的思维。在高一入门阶段，建议教师以这样的题目训练学生的数学思维，加强学生对数学思维的培养。

2 什么条件下需要使用分类讨论？

在上文所举出的例子中即可概括，大致可分为两种情况，一种是题目条件不具体，可以有很多种可能，每一种可能不同都会对结果产生影响，这样的条件下我们需要罗列出所有答案，因此我们需要分类讨论。

还有一种分类讨论是考察内容本身的性质特殊，可以分成集中情况的，比如上文中a可以有a=0、a<0、a>0三种情况的讨论，同样需要罗列出多种情况的结果。

3 分类讨论的使用意义是什么？

3.1 解题策略

分类讨论作为单纯的解题策略来讲，能够将题目复杂的情况简单化，降低学生的解题难度，进而降低学生的错误率，当然这是在学生思维严谨的理想状态下所达到的理想状态。

3.2 训练思维

分类讨论作为数学里经常运用的解题策略，自然是能够训练学生的思维的，训练学生分类讨论的数学思维。建立分类讨论的思考模式，可以在遇到复杂的题目时候，有清晰明了的解题思路，能够帮助学生缕清题目脉络，抓住题目考察的本质，帮助学生解出题目，拿到题目分数。

3.3 提高学习能力

这个优势是在学生复习时可以做自我提升的过程中体现的。教师可以通过引导学生使用，帮助学生建立这样的学习习惯。学生可以通过修改题目条件，分情况讨论，在不同题目条件下所考察的内容，讨论解题的关键等信息，可以帮助学生更灵活的掌握学习内容，总结题目类型，还可以开阔学生的眼界：解题思路、知识运用等。

4 分类讨论的训练方式是什么？

分类讨论解题策略的训练方式很简单，只需要以下几个步骤：

（1）教师在日常生活中的教学里多加强调，让学生对分类讨论思想形成意识。

（2）题目辨析，在遇到类似题目的时候，教师让学生简单判断一下，能否用分类讨论的方式做，加深学生对分类讨论的认识。

（3）以大量习题熟悉操作。

（4）将分类讨论思维内化成自己的思维。在遇到复杂题目时，可以下意识把分类讨论当作思路的情况，才算成功。

5 结束语

高中的数学学习强调学习思维的建立、数学能力的培养、数学素养的提升。教学教师教学任务除了帮助学生建立良好的知识框架和扎实的基本知识积累以外，还要充分培养学生的思维、能力、素养。尤其在新课程标准的现今高中教学。分类讨论是数学中最常见的策略，是很重要的解题思路，教师应注重对学生分类谈论意识的培养，帮助学生更好地掌握该思维，进而提高学习能力。

参考文献：

1. 李小克.普通逻辑学教程[M].北京:首都经济出版社,2018(9):15.

2. 张耀．注意逻辑分类．避免解题错误[J]．中学生与逻辑，2019(3):20-22.