反比例函数在初中物理学中的应用探究

反比例函数在初中物理学中的应用探究

石宏亮

汉阴县教学研究室  陕西安康 725100

摘要： 数学和物理两门学科源于生活，又服务于生活。数学可为物理问题的解答提供假想、推测的理想科学依据。物理可为数学的理想数据加以验证、应用。导致数学和物理有着千丝万缕的联系，因而学好数学对利用数学知识求解物理问题有很大的帮助；反之，学好物理对学好数学也有很大的帮助，有时还可帮助我们解决数学问题起到事倍功半的效果。

关键词：数学 物理 应用

笔者在学习部编版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》中发现反比例函数在初中物理学中的应用非常广泛，本文选取几例加以剖析，与读者共同学习。

一、反比例函数在物理力学方面的应用

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”假定地球重量的近似值为 ６×１０²⁵牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５00牛顿的力量（即动力），阻力臂为 2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

分析：由“杠杆定律”知两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。通俗的可以描述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，可以求出动力臂=（阻力×阻力臂）÷动力，从而由已知条件得到如下关系式。

解：由已知得Ｆ×L＝6×１０²⁵×2×１０⁶=1.2×１０³²

变 形得：

当F=500时，L=2.4×１０²⁹米

由 图象可知，在 中，地球质量

（即阻力）、支点到阻力臂的距离（即阻力臂）一定时，

动力臂L越长，F越小越省力，所以阿基米德可以豪言壮语地说：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”

评 注：在本题中数学只起到了计算的工具性和建模的作用，实际是物理中的力学问题，但如果没有良好的数学素养，只靠物理知识来解答上述问题，如果不去推测猜想反比例函数

的图象在第一象限F随L的增大而减小，那么阿基米德永远也说不出那句豪言壮语。通过此题的探究让我们可以明白日常使用的剪刀、筷子、开瓶器等都蕴含了杠杆原理。

二、反比例函数在物理电学方面的应用

例2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大?

分析：由物理电学知识知PR=U²，由数学知识公式变形为P= ，当输出的电压为定值时,可知电功率与电阻成反比，R增大时P减小，R减小时P增大。由题意知电压的变化范围与电阻可得两组对应值，从而确定电功率P出输的范围。

解：（1）根据电学知识，当U=220时，P= ①即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=

（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小，把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P= ，把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值 P= 。因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．

评注：用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。通过数形结合思想，可提高学生用函数观点解决实际问题的能力。在I = 中，日常生活中我们把电压看作定值，即电流I于电压R成反比，从而让我们可以明白调节收音机的按钮可改变音量的大小、调节台灯及电风扇的按钮可改变其亮度及转速。

三、反比例函数在物理光学方面的应用

例3、波长为258.4m的电磁波，它的频率是多少？若该电磁波的频率变大，那么它的波长如何变化？

分析：由物理知识知道真空中电磁波速为c=3×１０⁵ km/s,它等于波长λ和频率f  的乘积：c=λf ，由数学知识公式变行为f = ，因此解答分析可迅速得出结论。

解：由f = 知，当λ=258.4m时，

f = m

由λ = ，当波速c一定时，波长λ和频率f 成反比。所以，该电磁波的频率变大时，它的波长变小。

评注：在解决数学与物理跨学科问题时，首先应弄清波速、波长、频率三个数量在物理学科中的意义，然后将这些数量关系转化成数学知识，建立数学模型来解决，运用数学知识对公式进行变形，结合反比例函数图象的性质，c >0（定值）和 f >0时,图象在第一象限，λ随f 的增大而减小。

四、反比例函数在物理学其它方面的应用

例4、在压强、压力、受力面积中， 。当压力确定时，P与S成反比例函数关系，压强随受力面积的增大而减小；反之，受力面积越小物体的压强越大。使用刀具时，刀刃磨得越锋利，即刀刃与物体的接触面积S越小，压强P就会越大，我们就会感觉刀具越好用。生活中常见的推土机和电视上常看的坦克在轮子上安装又宽又长的履带目的是增大受力面积而减小压强，使它们行进更平稳。

例5、在路程、速度、时间中，当路程为定值时，t与u成反比例函数关系，时间随速度的变化而变化。学生很快能明白从家到学校步行与骑自行车所用的时间的变化正因为速度变大了所以时间变短了。

例6、近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例函数关系。已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则近视眼镜度数y与镜片焦距x（m）之间的函数关系式为_________。

解析：根据“近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例函数关系”，可设其关系式为 。当y=400时，x=0.25，代入可得k=100。所以近视眼镜度数y与镜片焦距x（m）之间的函数关系式为 。

反比例函数涉及物理学科的多个知识点，如何引导学生正确分析、解答物理问题和现象，则要求学生必须具备良好的数学素养和良好的数学品质。把物理问题数学化，把数学问题生活化，把复杂问题简单化，把抽象问题具体化，从而最终把解决的问题应用于生活。学生通过本节反比例函数内容在物理方面的应用可很好地吸引学生关注学科之间的联系，进一步培养学生对数学的情感和学习的态度。使学生学会用数学的思维方式去观察、分析实际问题，去解决其他学科中的问题，充分体现数学的应用价值。