在数学教学中如何培养学生正确审题的能力

在数学教学中如何培养学生正确审题的能力

郑丽珍

福建省 南平市 第三中学

审题:也就是了解、熟悉和把握问题。弄清已知量和未知量各是什么?以及它们之间的关系．从而获取解题的信息，达到正确完成解题的目的。审题在解决问题的过程中的重要性是人所共知的。不管是老师还是学生，每每解决一个问题总是先提到审题，但是对审题的实质，该如何正确审题?特别对我们的学生来说，更是知其然而不知其所以然。那么如何正确审题呢?下面对此问题我谈谈一些粗浅之见：

1. 审题要做到仔细读题，捕捉有用信息。

例l、 一个容器盛满纯药液63升，第一波倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这对，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升?

这道题对一般的学生来说．若不认真审题。就会觉得无从下手，思路受阻。以致放弃解答。我们可以这样认真地分析；

分析：已知量：纯药液63升：

倒了两次；同样多，

剩下的纯药液为28升

未知量：每次倒出液体x升(x为未知数)

审题时，除了找出已知量与未知量之外，还得进一步分析；或进一步提出几个问题来分析已知量与未知量之间的关系：

(1)第一次倒出X升(X为未知量)，纯药液， 用水加满后的溶液浓度为多少?

(2)第二次倒出X升药液与第一次倒出的一样多吗?

(3)第二次倒出又用水加满后的溶液的浓度为多少?

(4)实际上两次共倒出多少纯药液?

这样，便可准确地设“每次倒出液体X升”，并列出方程X+X · ·100％=63-28"，

从而得出“x=2l"的结果来.

二、审题时要注意挖掘题中的隐含的条件。

所谓隐含条件，就是题目未明确表达出-来而客观上已存在的条件。’隐含条件在题目中隐藏的有深有浅，学生一般很难挖掘出来而圆满解决问题,所以审题时要注意仔细分析，推敲题意去挖掘出隐含的条件。

例2、设X₁、X₂是方程X²十(2K+1)X+K²-2=0的两个实根，且X₁²+ X₂²=11，试确定K的值 ( )

(A)-3或1 (B)-3 (c)l (D)3或11

有同学这样解：由根与系数的关系定理可知：

X₁+X₂= -(2K+1)， X₁X₂ = k²-2

X₁²+ X₂²=( X₁+X₂)²-2 X₁X₂=11

K₁=-3或K₂=1

∴选(A)

事实上，以上的结果是错误的，问题出在哪呢?在于审题时忽略了题中的隐合条件： “△≥0”， 实际上题目中第一句叙述X₁、X₂、是方程方程X²十(2K+1)X+K²-2=0的两个实数根就隐藏着一个条件“△≥0”。所以把K₁=-3和K₂=1分别代入△时,我们发现当K₁=-3时△＜0,因此应选( C )

可见，题中隐含的条件的挖掘应在我们教学中给予重视，应在培养学生这种能力上花一点功夫。

三、审题要避免“想当然”的不科学的态度。

“想当然”是学生以自己的一些不完备的生活经验和知识水平等，在毫无根据、或解题思维出现障碍，而又不得不解答问题的情况下，而作出的不科学的解题，难道不是一种矗作糊"么?

例3：一位股民同时以a元卖出两支股票，其中一支股盈利20％，另一支股亏本20％，问在这次交易中，这位股民是赚了还是亏了，或者是不赚也不亏呢?

结果一学生抢着回答： “不赚也不亏”，你能说他不是 “想当然”地回答的吗?

我们用科学的态度进行审题：

正解：一支股卖a元，赚了20％，它的成本M₁= 元，利润W₁=a-

另一支股卖a元，亏了20％。 它的成本M₂= 元，利润W₂=a- a／（1-20%）

W₁+W₂＜0

所以，他的回答是错误的，可见，在教学中应提倡科学的审题态度，而不能让学生“想当然”。

四、审题时要抛开“ 思维的定势”负作用。　　　　　　　

思维定势是心理学中的一个概念，它指的是一种思维的惯性。即人们长期形成一种习惯的思维方式。它有积极的一方面，也有有消极的一面。积极的一面对我们解决问题就有促进作用；消极的对我们解决问题有干扰作用，使得我们因循守旧，摆脱不了机械记忆和被动模仿的束缚，这就是思维定势的负作用。因此，我们审题时要抛开思维定势的消极的负作用。

例4已知在△ABC中AB=15，AC=20，高AD=12，求BC的长。

由于平时我们习惯画三角形都画成“锐角三角形”，画高也就画在三角形的内部了。所以，批改作业时，我发现∠ABC的角平分为AE= （甲图）的学生竟为100%，所以，我不得不感叹这种“思维定势"的消极作用。可见，由于习惯性的思维阻碍了正确的审题而失掉了一解。另一解为AE=12 (乙图)

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五、审题时要善于反思

作为一名教师常常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高! 这应该引起我们的反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对审题能力的提高是大有益的。

例5．已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论） 

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)

变式4  已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5  已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键)

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养学生审题时思维的变通性和灵活性。

总之，要提高分析问题、解决问题的能力，提高解决问题的科学性与完备性，以及解决问题的准确度，就应该对审题这一环节作高度的重视。

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