借助几何画板助推算理的教学

借助 几何画板助推 算理 的教学

徐小鸿

柳州市民族实验小学

【摘要】“算理”是指运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。算理是小学数学教学中非常难以攻克的问题。而几何画板因蕴含数学原理及动态视觉化的功能，在教学中，恰当运用几何画板可以更好地让学生与算理抽象之间架设一座桥梁，使孩子建立算理框架，经过亲身实践，获得感性认识，使算理外显。从而达到优化算理，形成算理表象，促进算理的理解与掌握，最终达到提升教学效果。

【关键词】几何画板；算理；问题解决；

数与运算在低年级小学数学课程中占据了重要的地位，培养学生基本的运算技能一直是广大教师关注的问题。在计算教学中，低年级小学算理教学是非常重要的。要想形成计算技能，那么在计算教学中，笔者认为可以借助几何画板让学生真正理解算理，掌握具体的计算方法。几何画板能直观揭示算理，并能使抽象复杂的关系动态化、直观化，它的合理应用将算理外化”为操作的程序，再通过学生的操作，把这一外部程序“内化”为儿童的智力活动方式，从而实现对数学知识的理解和掌握。“那么，如何在低年级小学数学教学中通过几何画板操作，指导学生巧用学具操作，帮助学生突破算理的理解，即在几何画板直观和算理抽象之间架设一座桥梁呢？下面，结合具体的教学过程，谈谈笔者的一些粗浅做法。

一、使用画板，感悟进位加

由于低年级阶段的学生动手操作能力比较差，对操作性活动的依赖性较强，尤为依赖老师，没有独立的愿望与要求。教师的动态操作示范性操作，可以带动学生去操作，在严谨正确操作示范带动之下，进而帮助学生取得操作成功，从而激起兴趣，获得知识。

如在一年级下册数学人教版教材《两位数加一位数进位加》中，如果没有教师的示范操作或者几何画板的操作，很多小朋友在操作上很难独立完成，造成对于算理的理解存在困难，因此，在教学中，笔者采用几何画板操作示范：

1.动手操作，画板模拟

⑴摆一摆：

教师指导学生在课桌上用小棒摆出24＋9（左边放两捆小棒和4根小棒，右边放9根小棒）

⑵想一想：

在学生操作过程中，教师启发：要把两部分小棒合在一起，求一共有多少根，应该怎样做？

⑶说一说：

同学之间互相说一说你是怎样想的？同桌同学再摆一摆，边摆边说说你的思考过程。

2.师生交流，归纳算法。

（1）抽象：请两名同学分别向大家说一说操作过程，教师依据学生的叙述进行演示。使学生对“个位数先相加－－再与整十数相加”的算理形成表象。

（2）归纳：根据演示图，你能说说口算24＋9时先算什么、再算什么？引导学生归纳出两位数加一位数的进位加法的计算方法。教师依据学生的回答完成24＋9的计算过程。学生在书上把例题补充完整。

低年级的学生，自控能力很差，在课堂中如果学生的课堂纪律不过关，学生操作的过程中教师缺乏控制，对学生操作学具的方法教师缺乏指导，很可能就会把一堂40分钟的数学课变成一堂摆弄学具的课。通过几何画板演示可使有序思考加法算理的不同方法，促进学生思维的发展，有利于加法算理的理解。

二、巧用画板，明白退位减

小学数学教学要发展学生的抽象思维，但是笔者认为应该遵循儿童思维发展的规律，以感性材料为基础，加强直观动手操作，在动手实践中自主探究，使学生获得最直接的体验和丰富感性认识，逐步引导学生理解算理的最优化。

如在教学《两位数减一位数》时，当出示：36－8后，请学生说算理，学生的思考过程尽停留在：因为28+8=36，所以36－8=28，根本不会出现“破十减”或者“退位减”的计算方法。因此，在教学中，笔者马上请小朋友可以用学具来帮助研究：从36根小棒中拿出8根小棒你准备怎么拿？通过小棒的操作，学生的思维开始活跃：

生1：从36根里先拿走6根，再拿走2根，就剩下28根；

生2：从36根里先打开1捆就是10根，从10根里面拿走8根，剩下2根，然后2根和26根合起来就是28根；

生3：从36根里先打开1捆就是10根，从16根里拿走8根，剩下8根和20根合起来就是28根。

根据学生拿小棒的过程，笔者把孩子们拿小棒的过程用算式表示出来：

1. 36-6-2=28 2.10-8=2，2+26=28 3.16-8=8，8+20=28

随后，笔者让孩子们再回忆算理通过几何画板再次演示然后操作，最后讨论：哪种拿法最简单？通过演示渗透分解与组合、转化与交换的思想，经历从“数”到“算”的不同意义，理解算理，通过比较得到算理的最优化。

三、借用画板，感受三角形内角和

笔者本着《课标》中“学生的数学学习过程是一个自主构建知识的过程”的教学理念，利用几何画板采用探究式教学渗透转化的数学思想和科学探究的方法，培养学生的推理能力，为后续学习奠定必要的基础。

不少学生知道三角形内角和是180度，但却不知其由，因此笔者打算借用画板来帮助学生理解三角形内角和是180度。笔者通过几何画板演示"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"活动。

A.测量方法：

师：首先请测量色同学来汇报 你们组的结果。（学生汇报，师分别对这几个数进行统计）

师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右）

师：178度，181度，179度，但都在180度左右，看来，三角形的内角和还真跟180°有缘！大家测量的结果并不完全一致，回想一下，在刚才用量角器测量的过程中哪些因素影响了我们测量结果的准确性？

对 于验证过程中出现的179°、180°、181°等，教师并没有否定，而是引导学生通过分析让学生明确：测量求和的时候，我们发现虽然这些答案都很接近180°，但是测量人和测量工具的不同，在测量或计算时出现了误差，看来这种方法不能使人彻底信服。帮助学生辨证地认识科学，从而形成科学的认知态度。

B.剪拼、撕拼

师：用度量的方法验证，得到的结果不统一。有没有比度量更精确的验证方法？也就是不用度量你能用别的方法验证吗？（学生操作演示）

师：你是怎么想到把三个内角撕下来拼成一个平角来验证的呢?

师：“你们把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，运用了转化策略，真了不起。”（出示课件）

C.折拼

师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了。有没有更好验证方法？（用折的方法）

学生演示操作：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（课件演示）最后通过观察几何画板中的三角形形状在不断变化过程中，内角和始终不变的道理。

操作是学生手与眼的协同活动，动手操作的信息，即对数学材料的动态感知过程，必须通过仔细地观察活动才能准确地输入大脑，促进算理的理解。在指导学生操作时，必须把动手操作同动眼观察、动脑思考、动口叙述有机地结合在一起，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，从而深刻抽象理解和掌握算理。

以上几个具体案例是笔者通过几何画板操作，指导学生巧用学具操作，帮助学生突破算理的理解的一些粗浅做法，笔者通过几何画板构建起学习桥梁，让学生在操作学习中能使其经历知识发生发展的过程，激发探究算理的兴趣。经过亲身实践，获得感性认识，形成算理表象，从而建立运算模型，促进算理的理解和掌握。