数学推理达成度习题评价研究实践

数学推理达成度习题评价研究实践

刘鑫

（青岛市崂山区第三实验小学 266000）

【摘要】推理既是数学的基本思维方式，又是人们在学习生活中经常要用到的思维方式，因此在整个数学学习的过程中教师都应注重学生推理能力的发展。本文笔者主要通过一道习题来考察学生推理能力达成度，对达成度进行剖析，并针对培养小学生推理能力提升的习题教学提出以下建议：第一，课堂教学模式要有效构建；第二，注重计算活动中的推理；第三，让合情推理和演绎推理相辅相成。

【关键词】小学数学 推理能力 教学策略

案例：创编习题

如上图，摆一个三角形需要3根小棒，摆5个三角形需要多少根小棒，照这样摆下去摆50个三角形需要多少根小棒？

1. 习题测查知识点与素养点剖析：

本题通过用小棒不断摆三角形，找到摆50个三角形需要多少根小棒这个问题，主要考察学生发现规律、合情推理、演绎推理的能力，从而达到检测学生推理能力的目的，是一道综合性强、思维含量高的练习题。

此题的难点在于只给出了5个三角形，却求一个较大数的三角形所需要的小

棒数，需要学生自己发现其中的规律，并根据找到的规律推理出50个三角形所需要的小棒数，这对学生来说，是一个挑战。

解答此题要运用的知识有：

1. 发现规律的能力

2. 合情推理

3. 演绎推理

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中,推理一般包括合情推理和演绎推理。解答这道习题，学生要经历三个阶段：第一，观察图形，找到小棒的数量和三角形的个数存在着怎样的关系；第二，借助发现的规律，归纳推理出50个三角形所需要的小棒数；第三，通过演绎推理来证明刚才发现的规律，找到解决问题的方法。这道推理的题目，不仅要求学生发现其中的规律，还要求学生能进行归纳推理并验证。这就需要学生的思维达到一定的抽象、概括和反省水平，学生要反思归纳出来的结果是否正确，然后调整自己的思维过程，找到验证的方法。

2. 学生答题情况及素养点达成度解析

1. 通过数一数5个三角形需要11根小棒，推算出50个三角形需要11

×10=110根小棒。

剖析：没有发现规律的意识。

2. 分别数了1-5个三角形各需要3、5、7、9、11根小棒，发现每两个

数之间差2，但是50个三角形太多，推算不出需要多少根小棒。

剖析：发现了其中的规律，但是根据所发现的规律不会进行归纳推理。

3. 分别数了1-5个三角形各需要3、5、7、9、11根小棒，发现不断加

2，那么第50个三角形就是在3的基础上加了49个2，所以一共是3+49×2=101（根）

剖析：能够发现每多一个三角形就加2的规律，并能根据所发现的规律归纳

推理出50个三角形需要的小棒数量，但只是处在合情推理的层面上，这个结论还有待验证。

4. 分别数了1-5个三角形各需要3、5、7、9、11根小棒，通过观察

1→3，2→5，3→7，4→9，5→11，学生发现3=1×2+1，5=2×2+1，7=3×2+1，9=4×2+1，11=5×2+1，归纳出50个三角形所需要的小棒数量应该是50×2+1=101（根）

剖析：能够发现三角形的个数和所需小棒数量之间的关系，并能根据所发现的规律归纳推理出50个三角形需要的小棒数量，计算起来也非常简便，但只和上一种情况类似，都是处在合情推理的层面上，这个结论还有待验证。

5. 通过观察图形，发现每增加一个三角形，所需三角形的边数只需2

条即可，只有第一个三角形需要3条边，后面的三角形都会共用前面三角形的一条边。因此，如果有n个三角形，那么所需三角形的数量=3+2（n-1），因此套用公式，50个三角形所需小棒数量=3+（50-1）×2=101（根）

剖析：从本质上发现了小棒增加的规律，并演绎推理出n个三角形所需的小棒数量，从而可以求出任何一个三角形所需要的小棒数量，推理能力达到了较高的水平，并验证了第三位同学归纳推理所得到的结论是正确的。

6. 通过观察图形，发现每增加一个三角形，所需三角形的边数只需2

条即可，只有第一个三角形需要3条边，后面的三角形都会共用前面三角形的一条边。因此，如果有n个三角形，那么所需三角形的数量=3+2（n-1）=3+2n-2=2n+1，因此套用公式，50个三角形所需小棒数量2×50+1=101（根）

剖析：从本质上发现了小棒增加的规律，并演绎推理出n个三角形所需的

小棒数量，并对结果进行了优化处理，使计算的过程变得更加简便，推理能力达到了较高的水平，并验证了第四位同学归纳推理得到的结论是正确的。

3.基于“推理能力”提升的习题教学策略

《数学课程标准》（2011年版）关于推理能力的阐述是：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过类比和归纳等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

^[1]

根据学生的答题情况及素养点达成度解析，发现很多学生的推理能力只达到发现规律或者合情推理的阶段，极个别学生能够进行演绎推理，学生之间的推理水平差异明显，针对以上现象，基于“推理能力”提升的习题教学我提出以下建议：

策略1：课堂教学模式有效构建

教材中的合情推理素材既有显性素材也有隐性素材。这么多素材，有部分是显示合情推理的依据，让学生知道为什么要这样推理；有部分显示合情推理的方法，让学生明白怎么去推理。因此教师应该把合情推理的依据素材、方法素材充分利用并挖掘，通过课堂教学模式有效构建，让学生既清楚为什么要这样推理，又知道怎样去推理，从而形成合情推理能力。

策略2:注重计算活动中的推理

小学数学的每个领域几乎都有计算的存在，例如，“数与代数”中的数值计算、代数运算，利用计算活动挖掘数量关系、运算规律的过程中，有很多分析、判断和推理的过程，通过经历观察、猜想、验证、归纳等推理方法来发现数学对象之间的内在联系，从而探索情境中隐含关系。因此，小学数学教学过程中应充分感受计算素材中的推理，促进学生推理能力的发展。

策略3：让两种推理相辅相成

推理分为合情推理和演绎推理。这两种推理功能在解题过程中虽然不一样，但是却有相辅相成的功能。演绎推理以合情推理为基础，以其为探索的条件；演绎推理又是合情推理的补充，为合情推理提供证明，因此这两者常常结合使用。因此我们在合情推理的过程中应当加强演绎推理的应用，通过归纳、猜想、类比、联想等充足的依据，来证明合情推理的结论，并以此促进学生逻辑思维能力的培养。

总之，推理能力的培养在学生的数学学习中至关重要，需要教师在整个教学过程中锲而不舍地努力，应利用各种策略与方法来发展学生的推理能力，从而促进学生推理能力发展目标的系统实现。

1参考文献：

^[?]]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

作者简介：姓名：刘鑫，性别：女，出生年月：1992年11月，籍贯(省市）：山东省青岛市，民族：汉，职称：二级教师，学历：本科，研究方向：小学数学教学