王新 万荣县示范初级中学 044200
一、案例背景
在初中数学教学中,《平方根》是实数章节的重要基础内容,对于学生后续学习根式运算、函数定义域等知识有着关键作用。八年级学生正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,但对于平方根概念中“开平方”这种逆向运算的理解以及其符号表示可能存在困难。传统教学易使学生陷入机械记忆,难以真正理解概念本质。因此,采用问题情境教学法,旨在激发学生兴趣,引导学生自主探究,深入理解平方根概念。
二、案例过程
(一)情境导入
我走进教室,微笑着对同学们说:“同学们,今天我们来玩一个猜谜游戏。假设一个正方形的花园,它的面积是25平方米,那它的边长是多少呢?”同学们纷纷举手,很快有人回答是5米。我接着说:“那如果花园面积是16平方米呢?”同学们又轻松地算出边长是4米。“那如果面积是2平方米呢?”这时,同学们陷入了沉思。我趁机引出:“这就是我们今天要一起探究的数学知识——平方根。”
(二)概念探究
1、初步认识平方根
我在黑板上写下方程,问道:“同学们,在这个方程中,
的值是多少呢?”同学们很快回答出
或
。我顺势引导:“像这样,已知一个数的平方等于
,求这个数的运算就叫作开平方,而这个数就叫作
的平方根。”
2、结合图形理解
我展示了教材中图2-4,然后提问:“同学们,观察这个图形,根据图中给出的边长信息,你们能算出、
、
、
的值吗?”过了一会儿,有同学说:“老师,我能算出
,因为这个小正方形的边长是1,面积就是1。”另一个同学接着说:“我知道
,因为这个直角三角形的两条直角边都是1,根据勾股定理,斜边的平方就是2。”还有同学算出
,
。我又进一步引导:“一般地,如果一个正数的平方等于
,即
,那么这个正数
就叫作
的算术平方根,记作
,读作‘根号
’。特别地,我们规定:0的算术平方根是0.”
(三)符号表示与性质探究
1、符号表示
我在黑板上写下,然后说:“同学们,我们已经知道了平方根的概念,那如何用数学符号来表示呢?”有同学说:“老师,我觉得正数
的平方根可以用表示
,因为前面我们算平方根的时候,都有正负两个数。”我表扬道:“非常棒!那你们知道
表示什么吗?”另一个同学回答:“
表示
的正平方根,也叫算术平方根,
就是的负平方根。”
2、性质探究
我提出问题:“0的平方根是多少呢?负数有没有平方根呢?”同学们开始小组思考和讨论。第一小组的代表说:“的平方根是,因为的平方是,这个很容易想到。”第二小组的代表接着说:“我们觉得负数没有平方根,因为我们想了很多数,它们的平方都是正数,没有哪个数的平方是负数。”我笑着说:“同学们说得都很有道理!确实,负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负的。”
为了加深印象,我又给出了一些判断题,如“-4的平方根是±2”,让同学们判断对错并说明理由。同学们纷纷举手,有的同学说:“这是错的,因为负数没有平方根,所以-4没有平方根。”还有的同学从平方的结果角度解释:“2的平方是4,-2的平方也是4,但没有哪个数的平方是-4,所以这句话不对。”
(四)练习巩固
我布置了教材中的随堂练习和习题2.3、2.4中的部分题目,包括求不同数字的算术平方根、平方根,以及一些简单的应用题,如已知一个正方形的面积,求其边长并用平方根表示(如习题2.3中第3题小明房间的面积问题),还有一些与直角三角形边长计算相关的题目(如随堂练习中第2题在Rt中求
的长)。
同学们认真做题,我在教室里巡视,发现同学们的问题还真不少。有的同学在计算时,不知道是13;有的同学在做应用题时,不知道怎么设未知数。我给他举了个简单的例子,然后让他仿照例子去做,同学很快就明白了。
等大部分同学都做完后,我请了几位同学上台展示他们的答案,其他同学认真听讲,看看和自己的答案是否一样。如果有不同的地方,同学们可以举手提问,然后大家一起讨论。如此活跃的课堂氛围中,大家逐渐巩固起本节课的知识点。
(五)课堂总结
在课堂接近尾声时,我问同学们:“今天我们学习了平方根,谁能来说说平方根的概念、符号表示和性质呢?”同学们纷纷举手,一位同学站起来说:“平方根是已知一个数的平方等于,求这个数的运算,正数的平方根用
表示,0的平方根是0,负数没有平方根。正数
有两个平方根,一个是算术平方根
,另一个是
,它们互为相反数。”我对同学们的回答给予了肯定和补充,并再次强调了重点和难点,如平方根的符号表示要注意正负,以及在实际计算中要准确判断一个数的平方根。最后,我鼓励同学们在课后继续思考教材中“想一想”和“议一议”的内容,进一步加深对平方根知识的理解和掌握。
三、案例反思
在本次教学中,通过创设问题情境,成功地激发了学生的学习兴趣和主动性。从正方形面积问题引入,让学生在熟悉的情境中感受到数学问题的存在,自然地过渡到平方根的学习。在概念探究过程中,结合实际生活场景和具体方程求解,使学生逐步理解了平方根的本质,避免了单纯的理论灌输。
在符号表示和性质探究环节,通过引导学生思考和讨论,让学生自己发现规律,加深了对知识的理解。但在教学过程中也发现了一些问题,部分学生在理解负数没有平方根这一性质时仍存在困难,需要在后续教学中进一步加强引导和举例说明。
在练习巩固阶段,及时发现学生的错误并进行针对性讲解,有助于学生纠正错误,强化知识掌握。但练习的题型还可以更加多样化,增加一些与其他知识综合的题目,提升学生的综合应用能力。
在今后的教学中,要更加注重问题情境的设计,使其更具启发性和挑战性,同时关注每一位学生的学习情况,及时调整教学策略,提高教学质量,让学生更好地掌握数学知识,培养数学思维。