面向均衡性最大化的航班时刻静态分配技术研究

面向均衡性最大化的航班时刻静态分配技术研究

郭泽润 王鹏懿

民航新疆空管局空管中心流量管理室

摘  要：本研究针对航班时刻分配问题，提出了一种面向均衡性最大化的静态分配技术。首先，分析了当前航班时刻分配中存在的均衡性问题，包括航班流量分布不均、机场资源利用不充分等。接着，我们基于均衡性考虑，构建了一个包含两个主要目标的航班时刻调度模型，旨在优化航班时刻的分配，以提高机场的运行效率和航班流量的均衡性。在模型构建过程中，特别考虑了过站时间这一关键因素，以确保航班之间的衔接顺畅。为了求解这一双目标模型，我们采用了ε约束转换方法，将多目标问题转化为单目标问题进行求解，并设计了相应的求解框架。本研究为航班时刻的静态分配提供了一种新的思路和方法，有助于提升机场的运行效率和航班流量的均衡性。

关键词：航班时刻分配；均衡性最大化；静态分配技术；双目标模型

一、 引言

乌鲁木齐地窝堡国际机场是新疆地区重要的航空枢纽，其航班放行正常率对空中交通管制系统的稳定运行具有重要影响。针对航班时刻资源分配的均衡性问题，提出面向均衡性最大化的航班起飞时刻（CTOT）静态分配方法。该方法基于离港航班运行流程，结合计划撤轮挡时间（SOBT）、航班过航路点时间（CTO）及撤轮挡时间（COBT）等关键时间参数，运用民航局判别规范测算最晚起飞时间，并综合全国流量管理系统的信息进行优化分配。在满足时刻唯一性、航班滑行时间、航路点流量及航班架次限制等约束条件的基础上，构建航班时刻静态分配模型，以提升航班时刻分配的均衡性和抗干扰能力，提高机场运行效率。

二、 数据及指标

均衡性指标：考虑航空公司请求满足情况的相对公平指标，追求“航司均衡性与均衡性水平平均值差值”的最小化。确保所有航空公司时刻资源分配的结果和协调情况相对均衡。

此外，均衡性指标还考虑航班时刻分布的均匀性，即在不同时间段内航班起飞数量的均衡，避免某些时段航班过于密集或稀疏，造成空中交通拥堵或资源浪费。通过综合评估航司均衡性与航班时刻分布的均匀性，我们能够全面衡量航班时刻资源分配的均衡性水平，为后续的模型构建与优化提供重要依据。在具体实施过程中，我们将采用统计学方法对各航空公司的航班时刻请求进行量化分析，计算各航司的均衡性得分。同时，结合航班时刻的历史数据和未来预测，评估不同时间段内的航班密度，以确定航班时刻分布的均匀性指标。

通过对均衡性指标的深入研究和精细计算，我们能够更准确地把握航班时刻资源分配的均衡性状态，为后续的双目标模型构建奠定坚实基础。这将有助于实现航班时刻资源的高效利用，提升机场的运行效率和航空公司的满意度。

2.1 考虑均衡性的指标

追求“航司均衡性与整体均衡水平平均值差值”的最小化。本文使用的均衡性指标基于相称性原则，并充分考虑了经济效益上的均衡性。在分配过程中，相称性原则要求产出必须按其投入的比例在不同各方之间分配（14，Lootsma，1999年）。即根据不同场景定义“贡献”，再根据用户做出的“贡献”多少来按照比例进行资源分配（D2）。构建均衡性指标以表示时刻分配结果的时刻价值与航司申请的航班时刻价值间的比例关系。如式（1）所示：

                                            （1）

其中，表示机位分配结果的时刻价值应与其申请的航班时隙价值即“贡献”，成正比。理想状态下，航空公司a被相对公平对待，则；反之，航空公司被优待（忽视），则（）。根据上述指标，越接近1，则证明均衡性越优。这种改进，是在申请航班数量这一维角度基础之上，综合考虑航班经营效益，使均衡性在航空公司时刻调度上体现的更为合理。与由下式定义：

                  （2）

                     （3）

其中，式（2）和式（3）分别用于计算机位分配结果的时刻价值V_a和航司申请的航班时刻价值C_a。在式（2）中，V_a通过综合考虑航班的经营效益、旅客需求、机型等因素，对航班时刻进行赋值，以反映其实际价值。而式（3）则基于航司的航班运营计划，根据航班的起飞时间、目的地、机型等参数，计算航司申请的航班时刻价值C_a。

进一步地，为了量化航司均衡性与整体均衡水平平均值差值，我们可以引入标准差或变异系数等统计指标，来衡量不同航司之间时刻价值的离散程度。当标准差或变异系数较小时，说明各航司之间的时刻价值分配较为均衡，反之则说明存在较大的不均衡现象。

综上所述，通过构建基于相称性原则和经济效益均衡性的均衡性指标，我们可以有效地评估航班时刻分配的均衡性水平。该指标不仅考虑了航班的数量维度，还综合考虑了航班的经营效益等因素，使得均衡性在航空公司时刻调度上的体现更为合理和全面。

三、 基于均衡性的双目标模型构建

首先，构建考虑均衡性的目标函数。由2.2节可知，对于任意时，航空公司a时被公平对待的。然而在实际航班时刻表的编排优化中，由于还需保证容量限制、最小过站时间等约束以及总偏移量最小的目标下，无法实现所有航司均被公平对待的理想状态。因此，本节在2.2节均衡性度量指标基础上，构建如下均衡性目标函数：

（4）

其中，z1表示任一航空公司均衡性和所有航空公司均衡性均值的偏差程度。本文将航空公司的均衡性指标与所有航空公司的均衡性指标间的最大偏差最小化，确保最不公平的情况与平均公平的差异尽可能小。

其次，构建考虑效率性的目标函数。计划偏移被定义为最终分配时刻和请求时刻之间的差值（17，Koesters，2007，Zografos等人，2012），即优化前后的时刻偏移量。当前时刻优化研究中，对于效率性的考虑基本都是围绕航班时刻偏移量制定优化目标。考虑航空公司的偏好，本文构建如下效率性目标函数：

（5）

其中，偏移目标为最小化总时刻偏移，一方面要保障航空公司的利益，同时降低时刻协调工作的难度。为航空公司a所有请求m的总偏移，为请求m的偏移，由式（6）与式（7）表示：

（6）

（7）

基于上述定义内容，提出如下考虑均衡性和效率性的双目标模型：

（8）

约束条件如下：

（1）时刻唯一性：本文是属于一类没有航班丢弃的优化问题，每个航班均分配一个时刻，且每个时刻仅能被分配给一个航班。定义决策变量为一个二分类变量：

（9）

（10）

（2）机场滚动容量：指机场在单位时间c内计划的离港和进港架次，分为总容量、离港容量以及进港容量。

（11）

（3）过站时间：飞机从滑行停机到执行下一个航班的时间间隔。

（12）

其中，为航班对的集合，为离港航班，为对应的前序进港航班，为最小过站时间。式中说明，任意，如果航班在中任意时刻离港，则前序航班不可能在时间段内到达。

在构建双目标模型时，还需考虑一些现实约束以确保模型的实用性和可行性。例如，对于航班对集合中的任意航班对，若航班在某一时间段内离港，其前序航班必须在满足最小过站时间要求之前到达。这一约束条件确保了航班之间的衔接顺畅，避免了因过站时间过短而导致的航班延误或取消。

此外，模型还需考虑航班时刻的唯一性，即每个航班只能被分配一个时刻，且每个时刻只能被一个航班占用。这一约束保证了航班时刻资源的有效利用，避免了时刻资源的浪费和冲突。

在构建目标函数时，我们旨在同时优化均衡性和效率性。均衡性目标函数通过最小化航空公司均衡性与所有航空公司均衡性均值的偏差程度，确保了航班时刻分配的公平性。而效率性目标函数则通过最小化总时刻偏移，降低了航班时刻优化工作的难度，并保障了航空公司的利益。

综上所述，基于均衡性和效率性的双目标模型不仅考虑了航班时刻分配的公平性和效率性，还融入了现实约束条件，使得模型更加贴近实际运营需求。通过求解该模型，我们可以得到既公平又高效的航班时刻分配方案，为航空公司的运营决策提供有力支持。

四、求解双目标时刻调度模型

本文提出的双目标时段分配模型都旨在确定给定时间范围和容量水平内机场的替代非主导解决方案。可用于近似有效边界的求解方法之一是ε约束法（22 Haimes，1973）。ε约束法是一种将多目标问题转化为一系列单目标问题的技术，以便有效地找到一组权衡解决方案。每个单目标问题都涉及将其中一个目标最大化或最小化，同时将其他目标视为约束条件（17 Marler 2004， Ehrgott， 2006）即在案例中最小化总时刻偏移，而第二个均衡性目标则转换为参数约束。下面简要介绍所遵循的步骤：

4.1 ε约束转换

首先，将均衡性目标转化为一下约束：

                （13）

约束（式13） 的左侧表示与航空公司a相关的均衡性与平均均衡性的偏差。

原双目标模型重新表述如下，且仍受约束条件式9至12约束：

                                    （14）

其中，的选择应谨慎。如果的值过高，则公平约束将不受限制，并且结果将与不考虑均衡性的模型的结果相同。如果的值太小，则问题可能没有可行的解决方案。

初始值通过以下程序确定：首先，求解最小化总位移的单目标模型。将单目标模型求解的结果代入方程（4）中，计算每家航空公司的均衡性指标。随后，将计算出的均衡性指标代入式（6）中，以计算均衡性目标的值。均衡性目标的计算值设置为初始值。该方法保证了单目标问题的解是双目标问题的可行解，并且的初始值是紧密的。为了更新ε，我们以预定义的步长迭代减少的值并获得（）（迭代I中采用的值）。对于每个，求解约束模型，并存储得到的目标值，以确定有效边界。当找不到可行的解决方案时，该算法将终止。

在迭代过程中，为了评估不同ε值对解决方案的影响，我们可以观察总时刻偏移和均衡性目标之间的权衡关系。通过绘制这两个目标值的散点图或折线图，可以直观地展示它们之间的变化趋势。如果某些ε值导致均衡性显著提高而总时刻偏移增加可接受范围内，这些ε值及其对应的解决方案可能被视为较优的权衡选择。

此外，为了进一步优化求解过程，可以考虑采用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、粒子群优化等。这些算法能够在解空间中高效地搜索，可能找到更接近全局最优解的替代非主导解决方案。在应用这些算法时，需根据问题的具体特点设计合适的适应度函数和遗传操作，以确保算法的有效性和收敛性。

通过上述步骤，我们可以利用ε约束转换方法求解双目标时刻调度模型，获得一组权衡解决方案，为航班时刻的静态分配提供科学依据。这些解决方案有助于平衡机场运营效率与航空公司之间的公平性，提升整体航空运输系统的效能。

4.2 框架设计

本文提出的双目标时刻分配模型旨在确定给定时间范围和容量水平内多层时刻分配解决方案。为保证研究结果的实践性，本文根据《Worldwide Slot Guidelines》[4]采取双目标分层调度策略，即历史请求（H）优先级高于新进入者请求（N）及其他请求（O），并根据此划分为两个相互关联的层次，依次求解。层次的划分意味着第一层次的求解结果成为第二层次求解可行域的约束。

具体求解框架如图1所示：

图1 具体求解流程图

五、案例分析

本文制定的多层次双目标时刻调度模型应用于确定协调机场时刻分配种最优可接受时刻分配结果。所需的输入包括机场公布容量、时刻价值、时刻请求数据和周转时间。本文使用2019年冬季航季首月（10月27日至11月27日）中国中南机场群某协调机场的数据为实验案例。机场的申报容量以15分钟和60分钟为间隔表示，见表2。实验中，有关总位移和最大位移的结果以15分钟的间隔表示。

该机场的时刻价值是根据历史数据、市场需求及航班优先级综合评估得出的，旨在反映不同时刻的经济和社会效益。时刻请求数据则详细记录了该时段内所有航空公司对机场时刻的申请情况，包括申请的时刻、航班类型、机型等信息。周转时间数据则涵盖了飞机在机场的起飞、降落、滑行、停留等各个环节所需的时间，为模型提供了关于航班运行效率的重要信息。

在实验中，我们首先根据机场的申报容量和时刻价值，对时刻进行初步筛选和排序。然后，结合时刻请求数据和周转时间数据，利用多层次双目标时刻调度模型进行求解。通过不断调整和优化，最终得出了最优可接受时刻分配结果。该结果不仅满足了机场的容量限制，还充分考虑了航班的运行效率和航空公司的需求，为机场的时刻分配提供了科学、合理的依据。

结语

本研究通过对航班时刻静态分配技术的深入研究，提出了面向均衡性最大化的双目标模型，并结合实际数据进行了案例分析。研究结果显示，该模型能够有效平衡机场容量、航班运行效率和航空公司需求，为机场的时刻分配提供了一种科学、合理的解决方案。未来，我们将继续深化相关研究，探索更多优化算法和模型，以期进一步提高航班时刻分配的效率和公平性，为民航事业的发展做出更大的贡献。

参考文献

[1] 李岚. 基于多目标优化的航班时刻分配问题研究[J]. 交通运输工程学报, 2021, 21(3): 153-162.

[2] 赵小萌. 航班时刻优化与航空公司收益管理研究[J]. 航空学报, 2019, 40(6): 1-10.

[3] 刘全东. 面向大型机场的航班时刻资源优化配置研究[J]. 系统工程理论与实践, 2020, 40(1): 256-266.