一、柯西不等式的一般形式设，ai，bi∈R，i=1，2，…,n，则（a_1^2＋a_2^2＋…＋a_n^2）·（a_1^2＋b_2^2＋…＋b_n^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2.等号成立的条件是当且仅当ai=0，bi=λai（A为常数，i=1，2，…，n）．其中，当n=2时可以得到柯西不等式的二维形式：若a，b，c，d都是实数，则（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）≥（ac＋bd）^2．当且仅当ad=bc时，等号成立．柯西不等式的证明方法很多，高中课本选用了学生比较熟悉的向量法，而它的应用则主要涉及在代数方面．例如，可以运用柯西不等式证明其他不等式、求有关参数的范围或函数最值等问题．
教学月刊：中学版（教学参考）
2013年10期
