基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型

何莉1，涂海燕2

何莉1，涂海燕2

（1.军事经济学院军队财务系湖北武汉430035；2.军事经济学院国防经济系湖北武汉430035）

摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。

关键词：增发新股BS定价模型期权

增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。

1.增发新股的BS定价模型

假设A公司在时刻增发新股，增发价为。若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。一旦股价下跌，投资者持股不动。因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定=+

（1）增发新股获利机会的定价。投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。

若时刻股票市价，则投资者获利为。若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。

这就是对股票上涨获利机会的定价。其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。

（2）增发新股内在价值的定价。对股票内在价值的定价，理论值为

其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。

由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。理论值对增长率非常敏感，对估计值的很小变化就会引起的很大变化，计算出来的误差较大。通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。

（3）增发新股的定价模型

为均值为0，标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数；为增发前20日均价；为增发前1年中股价最小值；为以历史数据估计出的股价波动率。

2.应用实例

下面我们以06年5只实施增发的股票为样本，利用BS定价模型计算增发价格，并与实际增发价格比较。

随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础，定价更加体现了市场化原则。

参考文献

［1］BlackFisher&ScholesMyron,ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities［J］,JournalofPoliticalEconomy,1973(81).

［2］MertonRobertC,TheTheoryofRationalOptionPricing［J］,BellJournalofEconomicsandManagementScience,1973(4)

［3］叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价［J］，外国经济与管理，1999（2）

［4］廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估［J］，数量经济技术经济研究2001（3）