浅谈初中数学总复习的“四化”

浅谈初中数学总复习的“四化”

邓洪波

广东惠阳高级中学附属实验学校邓洪波

初中数学总复习阶段中，如何帮助学生在短时间内掌握、巩固所学的数学知识，以取得较好的成绩呢？结合个人教学实践，我认为复习要致力于将知识简化、变化、优化、类化．

一章节复习——善于“简化”

进行章节复习，通常是按照教材顺序把概念、公理、定理、公式法则和性质等机械地复述一遍，这种“炒冷饭”式的复习学生往往感到乏味，头绪不清．针对这个问题，我采用了章节知识归类编码法：首先列出需要复习的主要知识点进行归类，然后用数字编码，教会学生把知识由厚转化为薄，这样也有利于培养学生的思维集敛性和概括性．

例如：复习“一元二次方程”这章节内容时，可把主要知识点浓缩为“一、二、三”．

一个重要概念：一元二次方程．

两个重要应用：根的判别式和根与系数的关系的应用．

三种方程的解法：一元二次方程、可化为一元二次方程的分式方程、无理数方程的解法．

这样再引导学生以上述提纲为中心，向四周发散式地寻求与之相联系的知识点，构建知识块，把整章内容的知识构成一个有机整体，实现了知识由厚变薄，由散乱到有序的变化，收到了良好的复习效果．

二例题讲解——善于“变化”

复习课的例题应选择最有代表性，能突出教材重点，反映“大纲”基本要求的题目，注意发挥例题以点带面的功能，并且有意识地对例题进行变化，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深刻性和广泛性，培养学生随问题变化而变化的应变能力，力争“讲一题，学一法，会一类，通一片”．变化的基本方法有：

１．设置阶梯式例题，训练学生的集中思维能力．

例1如图1，在△ABC中，

DE∥BC，且AD：AB=1：3，

求：△ADE与△ABC的面积之比．

例2如图1，若DE∥BC，

AD：DB=1：2，求：△ADE

与四边形DBCE的面积之比．

例3如图2，△ABC中，

DE∥FG∥BC，S1=S2=S3，

BC=15．求FG的值．

由例1引伸例2，由例2引伸例3，

保证了学生数学思维过程的流畅性，提高思维能力．

2．设置“一箭多雕”型例题，训练学生的发散思维能力．

发散性思维要求人们思考问题时信息朝各种可能的方向扩散，并引出更多新信息、新结论，使学生的解题思路不拘泥于一个途径，不局限于既定的理解，尽可能得出合乎条件的多种答案．

例4如图3，△ABC中，AB=AC，以AB为直径

作⊙O交BC于D，DEAC，垂足为E，

求证：BD=CD

本题在不改变条件的情况下，可引伸：

引伸1：求证：DE是⊙O的切线;

引伸2：求证：DE2=EF·EA;引伸3：求证：CE=FE.

3．化封闭题型为开放题型，培养学生的探索性思维．

将封闭型题改为开放型题，打破思维的空间，也增添了问题的韵味．

例5关于X的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的两个根的倒数和为4，求负数k的值．

改为：关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和为4？若存在，求出满足条件k的值；若不存在，说明理由．

这样，通过“变中抓不变”的变式训练，不仅有利于学生直接接触数学问题的实质，沟通知识间的内在联系，还对提高学生的观察分析能力，形成准确的解题技巧大有裨益．

三、解题思路——善于“优化”

解题训练中，教师不能局限于单一的习惯性思维形式．一个数学命题无论题设、结论，还是整体结构、数学特征、直观图像都给我们提供大量信息，老师应该善于指导学生从中获取信息，从多角度观察、分析问题，有意识地寻求多种途径探索同一问题，然后进行归纳比较，提炼出最佳解法，使学生在熟练掌握常规方法的基础上进行创新，以达到优化解题思路和培养学生发散思维和创造思维能力的目的．

例6如图4-1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AD与小圆相切于D点，DC的延长线与大圆相交于E．

这三种方法分别用了相似三角形对应边成比例、相交弦定理、切割线定理等有关知识，沟通了知识的纵向、横向联系，通过观察、联想产生思维的飞跃，获得崭新而巧妙的解题途径，有利于提高学生的思维水平，优化思维品质．

四、习题归类——善于“类化”

在复习中，教师要善于引导学生将习题归纳成类，集中力量解决同类题中的典型问题，总结出解这一类问题的方法和规律，使学生平时所学的零散知识系统化，形成良好的知识结构．归类的方法有：一是把那些形式上不同而解题思想方法有相似之处的习题归纳成类；二是把那些可用一道习题的结论进行解答的习题归纳为一类，例如，在学完了函数及图像后，笔者让学生从习题集中找出如下一组相关习题：例7若m是不为0的任意实数，求证：一次函数y=mx-2m+1的图像必通过一定点，并求出此定点坐标．

例8若k≠1，证明抛物线y=(k+1)x2-(k+2)x-6k恒过两定点，并求出此二点坐标．

例9已知二次函数y=x2-(m2+6)x+2m2+8，求证：不论取何值，抛物线与x轴正方向都有两个交点，且其中一个交点为一定点．

例10若a=b-2，求证：函数y=ax2+bx+2的图像过两定点．

它们都是给出函数式，求定点的坐标或证明函数图像过定点的问题．

通常进行这样的训练，使学生把已掌握的解题技能从一个题型迁移到另一个题型，达到举一反三，触类旁通的效果，同时对于培养学生良好的思维品质，发展思维能力也有十分重要的意义．

总之，在数学复习中，重视运用“四化”必能提高复习效率，收到事半功倍的效果．