数学教学应注重学生思维训练

数学教学应注重学生思维训练

何文良

——适当归类，挖掘题目中的隐含条件

何文良四川省青川县房石九年制学校628100

在初中数学教材中，学生学习数学对于一个数学概念的形成往往需要经过反复对比的认识过程，在知识的应用方面，经过归类，反复练习才能逐渐掌握。如果不重视这一点，学生即使把定义背得很熟，而不会应用概念解决实际题目中有关隐含条件存在性的题目，忽略了隐含条件的存在性，也会造成解题错误。对于某一类题目的某些概念需要反复练习领会才能逐步掌握。

现从一些隐含条件的题目谈起，将这类题目归纳几例，供学生在复习中参考。

例1.已知分式的值为零，则x-2的值是（）。

A.-1或B.或1C.-1D.1

错解：由于分式的值为零，

∴分子x2-3x+2=0，得x=2,x=1

∴x-2=或1，选择B。

错误中忽视了分母不为零这一重要的隐含条件，在这道题中，应该满足分子等于零，而分母不等于零，即x2-3x+2=0且x2-4x+4≠0。当x=2时，分母为零，分式无意义，应将x=2舍去，只取x=1。

正确答案应选D。

例2.若方程=2-有唯一解，那么字母m、n应该满足什么条件？

分析：原方程可化为(m+n)x=(m+n)2，要此方程有唯一解，只须m+n≠0，且m≠0、n≠0。

例3.若函数y=(m-1)xm2+2m-2是正比例函数，则m的值为_____。

错解：因为这个函数是正比例函数，所以m2+2m-2=1,即m2+2m-3=0。

解得：m=-3或m=1。

学生就将答案很快填上了。但是这时特别要注意的是，当m=1时，m-1=0，它就不是正比例函数了，因正比例函数中规定k≠0,即本题中m-1≠0,所以m=1应舍去。学生最容易忽略m-1≠0这一重要概念的存在性，造成解题错误。正确答案为：m=-3。

例4.若一次函数y=（m-2）x-(m2-4)的图象经过原点，那么m的值为_____。

错解：∵图象经过原点（0，0）,∴m2-4=0，解是m=±2。

当m=2时m-2=0，这个函数就不是一次函数了，所以应将m=2舍去。

正确答案为：m=-2。

例5.已知，以x为自变量的二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为_____。

错解：∵图象经过原点（0，0）,则有m2-2m-3=0。

解得：m=3或m=-1。

这里要特别注意，当m=-1时，m+1=0，这个函数就不是二次函数了。而定义中规定m+1≠0,这一条件易忽略，应高度重视这一隐含条件。所以m=-1应舍去，正确答案为m=3。

例6.若函数y=(a+2)xa2+a-3是反比例函数，则a＝___。

错解为：∵此函数是反比例函数

∴a2+a-3=-1

即a2+a-2=0

解得：a=-2或a=1

注意：当a=-2时a+2=0，这时该函数就不是反比例函数，因为反比例函数中规定k≠0，即a+2≠0,a≠-2。∴a=-2应舍去，正确答案为a=1。

例7.已知一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0，则k的值为_____。

错解：∵方程的一个根为0，即x=0

∴k2+3k-4=0

解得：k=-4或k=1。

注意：学生很容易忽略一元二次方程中对二次项系数所作的规定a≠0，即k+4≠0,k≠-4这一隐含条件。

当k=-4时，此方程就不是一元二次方程了，所以应将k=-4舍去。

正确答案：k=1。

例8.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-（k+1）x+k+1=0有实数根，则k的值为_____。

错解：∵方程有实数根，∴△≥0，即：

[-（k+1）]2-4（k-1）（k+1）≥0,

解得k≥-。

注意，k≥-的解集里含有k=2，而k=2时，此方程就不是一元二次方程了，应排除k≠2这一隐含条件。

正确列式：△≥0且k-1≠0。

正确答案为k≥-且k≠2。

通过以上题目的训练，在初中阶段就是要牢固掌握数学的基础知识、基本概念及其教材中作出的规定，使学生达到熟练，能举一反三、触类旁通。因此，要让学生在脑海中有深深的烙印，归类练习是加深印象的主要途径。这样就能使学生系统地掌握知识、增强记忆，克服解题中容易出现的错误，也能达到事半功倍的效果，这样有利于提高学生的学业成绩。

总之，通过归类练习，注重题目中的隐含条件，目的是对于此类题目给学生留下深刻的印象，培养学生全面考虑问题的能力，避免简单题目出现错误、造成遗憾。