浅析分类思想在初中数学教学中的应用

浅析分类思想在初中数学教学中的应用

杨洪军

（乐至县放生乡初级中学四川资阳641500）

【摘要】分类思想是初中数学中一种重要的思想方法，在解题中正确运用分类思想，能够达到化繁就简，化难为易的目的。在数学教学中有计划地培养学生的分类意识，熟练运用分类思想的方法，有利于培养学生良好的思维习惯，是进行数学素质教育的一个切入点。

【关键词】分类思想初中数学初中生应用

中图分类号：Ｇ62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2017）03-053-01

一、分类的基本原则

（1）同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。

（2）互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。

（3）相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集），应当与母项的外延相等。

（4）层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。

二、分类的一般步骤

（1）先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围。

（2）正确选择分类的标准，进行合理分类。

（3）逐类讨论解决。

（4）归纳并作出结论；如把有理数分为：正数、负数、整数就是犯分类标准不同一的错误。

三、分类思想在初中数学教学中的应用

分类思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将"发现过程中的数学"返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最终目的。

1、专题讲座和训练设置应用的题目

专项讲座和训练能有效地提高学生应用分类思想解决问题的能力。我在讲座中系统讲清分类思想方法的内涵、外延、作用、功能等，熟悉分类思想出现的常见题型及特点，从而进一步在提炼与概括中把握分类讨论的思想。每教学完一个内容，我都会将涉及到的分类思想的练习题目设计一些，由易到难，由明显的到隐含的。通过这些问题的训练，把分类思想与这些学习内容融在一起，学生遇到有关的学习内容，将会自然的联想到分类思想。

2、小结时注意分类思想方法的归纳

由于数学学习中，有时同一内容可体现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法如分类思想又常常分布在许多不同的知识点中。于是，我在单元小结时注重从纵横两方面去整理单元知识中所蕴藏的数学思想方法，变教材的"单元内容小结"为"内容+数学思想方法"形式的小结。在单元小结中注意指导学生把常用的数学方法提高到思想方法的高度来认识，注意把数学知识所揭示的本质规律加以提炼、概括，使学生真正从思想方法上去掌握。

3、允许学生在应用分类思想解决问题时出错

在运用分类思想解决问题时，允许学生出错，出错时更不要急于纠正错误，抓住学生出错的错因，有效的利用学生出现的错误，采用小组交流讨论，各抒己见，给学生充足的思考消化的空间和时间，反思自己在解决问题时出现的错误，及时进行自我调整。逐步让学生形成分类思想的目的。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

四、创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想

分类讨论的思想对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。

在教学中应边学习边总结，使学生明确引起分类讨论的原因，增强学生自觉应用分类讨论的意识。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：

1、有些知识本身是分类定义和概括的。如绝对值的定义、一元二次方程根的判别式等

2、数和式的变形中需要附加条件

3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解

4、涉及几何图形的形状和位置的问题

5、开放性的数学问题

6、一般得，当问题的条件特别少时，需要分类以补充条件的情况

总之，初中数学教师在日常教学过程中要根植于教材，着意于数学分类思想的培养和强化，力求帮助学生掌握并能够熟练运用分类思想的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的思维品质。相信这样一定会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的学习成效。

参考文献

[1]马景风.浅谈分类思想在初中数学教学中的渗透.《软件.教育现代化》.2015.01

[2]祝集富.初中数学教学分类思想的应用.《课程教育研究》.2015.07