谈数学教学中数学思维的培养

谈数学教学中数学思维的培养

王宪伟

关键词：数学教学；数学思维；培养

在我们的解题过程中，方程可以说是一种解题的工具，如果我们掌握了这种工具，那么，很多问题就可以迎刃而解。但是当我们还没有掌握这种工具的时候，我们又应该如何来解答这样的问题呢？答案是运用算数思维来解决问题。算数思维是运用纯计算的方式来解决问题的一种方式，这种思维方式的应用是建立在对题目各种已知和未知条件的关系的熟练掌握的基础上的。

数学思维是数学学科的核心素养之一，在数学教学中，我们必须要注重对学生数学思维的培养。本文就结合一道奥数题谈谈数学思维在解决问题中的作用，从而引发大家对培养学生数学思维重要性的思考。

题目：张师傅是一个大型工厂的保安人员，某日轮到张师傅值班，一次值班是3个小时。值班的过程中，张师傅共听到25声钟声。请问，张师傅值班的时间是从几点到几点？(相关连接：钟表的敲钟规律是几点就响几下，半点响一下。例如：在10点钟的时候，钟表就会响10下，10点半时，钟表就会响1下。)

一、方程思维在解题过程中的应用

在解答这道题的过程中，如果我们已经学过了方程，已经掌握了运用方程的思维来解答问题，那么，这道试题就可以尝试着用方程的思维来解答。下面，我们就试着运用方程的思维来解答这个问题：

我们可以设张师傅x点开始值班，那么，张师傅值班的过程中，就会听到x点，x+1点，x+2点，x+3点的整点钟声，依据相关连接的内容我们可以知道，钟表在x点就会敲x下，在x+1点时就会敲x+1下，在x+2点时就会敲x+2下，在x+3点时就会敲x+3下。并且在x点半时敲1下，在x+1点半时敲1下，在x+2点半时敲1下。根据以上分析，我们就可以列出下列方程式：

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+1+1+1=25即4x+9=25，即x=4，那么，张师傅开始值班的时间应该为4点，值班3个小时，也就是从4点到7点值班。

通过以上解析，我们看到，方程思维就是把未知项设置为一个字母，然后找到这个未知项与其他未知项之间的关系。比如，我们把张师傅开始值班的时间设置为一个字母的话，那么，接下来张师傅值班的时间就都可以用这个字母依次表示出来。这样，我们就可以建立诸多未知项和已知项25的关系，从而通过一系列的运算推算出张师傅开始值班的时间为25。当然这个过程就运用了方程思维。

二、逆向思维在解题过程中的应用

逆向思维就是反向思维，刚才在解题的过程中，我们假设的是张师傅开始值班的时间为x项，根据值班三个小时的信息，我们推断出依次值班的时间为x，x+1，x+2，x+3。这是一种思维的方法，我们暂且称之为正向思维。那么，如果我们换一种思维方向呢？比如，把张师傅值班完成的时间设置为x项，那么，依次往前推，那么，从值班完成的时间到值班开始的时间就依次为：x，x-1，x-2，x-3，那么，我们就可以根据这个思维过程列出方程式：

x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+1+1+1=25即4x-3=25，即4x=28，那么，张师傅完成值班的时间应该为7点，值班3个小时，我们往前推3个小时，也就是从4点到7点值班。

三、算数思维在解题过程中的应用

在我们的解题过程中，方程可以说是一种解题的工具，如果我们掌握了这种工具，那么，很多问题就可以迎刃而解。但是当我们还没有掌握这种工具的时候，我们又应该如何来解答这样的问题呢？答案是运用算数思维来解决问题。算数思维是运用纯计算的方式来解决问题的一种方式，这种思维方式的运用是建立在对题目各种已知和未知条件的关系的熟练掌握的基础上的。下面我们就运用算数思维来试着解答一下上边这道试题：

1.我们首先要明确的是张师傅值班3个小时，一共要经过几个整数点。这个问题是解决这一问题的关键所在。很多同学在这个问题上出了问题，想当然地认为，值班3个小时，自然要经历3个整数点，从而导致最后算不出来。事实上，3个小时的时间要经历4个整数点。这一点和植树问题差不多，如果每隔1米植树1颗，那么，植树4颗，实际上间隔为3米，而不是4米。回到这个问题上，值班3小时，实质上就要经历4个整数点，而不是3个整数点。

2.我们要弄明白这些整数点之间的关系。钟表上的数字共有12个，每个钟点之间相隔1个小时，落实到响钟上就是多响或者少响一下。这样从最初的值班时间到最后的值班时间，总共要经历4个整数点，那么，就是最后一个整数点比第一个整数点多响3下。这样我们就可以计算出从值班开始的时间，直至值班完成的时间，实际上后边3个整数点要比开始的时间多响6下。

3.我们要弄清楚，在张师傅值班的3个小时里，一共有几个半点，根据前边的分析，我们很容易得出一个有3个半点，而每个半点对应1下钟响，一共对应3下钟响。

4.根据以上分析，我们用25减去3个半点对应的3下钟响，再减去后边3个整数点比开始的时间多响6下，再用最后的结果除以4就得出张师傅开始值班的时间了，也就是张师傅是从4点开始值班的，那么，在4的基础上加上3也就得出，张师傅最终完成值班的时间为7点。

以上这个分析的过程，就是我们用算数的思维来解答这道试题的，在这道试题解答的过程中，我们用到了很多生活中的经验，这就启发我们数学问题是与我们的生活紧密联系的，我们一定要深入生活，多观察我们周围的生活，多思考我们周围的生活，自觉用数学思维来解决生活中的问题，或者借助生活经验来解决数学问题。

(作者单位：北京市海淀区精华培训学校100037)