空间网壳结构稳定分析概述

空间网壳结构稳定分析概述

徐飞

（河北正元化工工程设计有限公司，河北，石家庄，050000）

【摘要】概述影响网壳稳定的因素，线性屈曲与非线性屈曲的区别及联系。

【关键字】稳定分析内容；非线性稳定；荷载--位移曲线。

1．简述

空间网格结构由于其重量小、抗震性能好、空间性能优、外型美观等特点，使其能够很好的满足建设方对功能、造型的要求，广泛应用于机场、体育场馆、高速公路收费站、大型储煤设施等跨度较大的建筑物，由于其充分发挥了材料的强度及外形优势，使其取得了良好的经济效益和社会效益。由于跨度大，网壳结构在竖向荷载作用下，整体变形较大，荷载与变形之间的行为已经呈现出非线性特征，根据《空间网格结构技术规程》（JGJ7-2010）[1]规定，单层网壳以及厚度小于跨度1/50的双层网壳均应进行稳定性计算。一般双层网壳均能满足此条件，所以网壳稳定实际上就是单层网壳稳定的问题。

2．稳定状态特点

网壳稳定分有约束稳定和变形稳定两种。约束稳定是由于约束不足引起整体位移或大位移，主要靠支座约束来解决，而目前所讲的网壳稳定为变形稳定问题，即在特定外荷载作用下几何形状的改变。网壳的稳定性分析分为两类，第一类为理想化分析，即达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态外，还可能出现第二个平衡状态，称为平衡分岔失稳或分支点失稳，在数值分析上称为求特征值问题，为线性分析，得到的荷载为屈曲荷载，荷载——位移曲线见图1。

线性屈曲的静力平衡方程可以写成下列形式：

[K﹢λKG]{U}＝{P}

[K]:结构的弹性刚度矩阵[K]:结构的结合刚度矩阵

{U}:结构的几何位移向量{U}:结构的外力向量

λ：特征值（临界荷载）

λ＜λcr:不稳定平衡状态;λ＝λcr:不稳定状态;λ＞λcr:稳定状态

第二类分析表现为结构失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，称为极值点失稳，为非线性分析，考虑结构几何非线性和材料非线性，此时的荷载称为极限荷载，荷载——位移曲线见图2。

由于第一类分析不考虑构件的“初始缺陷”，力学情况简单，此时的荷载可近似代表临界荷载的上限，同时可以作为第二类分析时的参考位置点。

第二类状态分析，即为非线性屈曲分析，包括几何非线性（大位移）和材料非线性的分析。一般空间结构，可只进行几何非线性分析，假定材料为线弹性，对于大型和形状复杂的网壳结构宜采用几何非线性与材料弹塑性的双重非线性全过程分析。

3．非线性稳定特征

网壳稳定的分析都是进行非线性全过程跟踪分析，即荷载位移曲线。跟踪分析的目的是判断结构的实际承载力，只有充分了解屈曲的平衡路线才能判断失稳时的实际承载力。非线性状态下，包括三类非线性特征：

1几何非线性:结构发生比较大的几何变形，位移-应变呈非线性关系，微小变形分析中所忽略的位移-应变的高阶项也应该包含到分析当中，几何非线性与材料的性质无关，是随结构的形状变化而发生，所以，大位移的发生引起的坐标的变化或者发生像弯矩那样的附加荷载的时候必须要考虑几何非线性，见图3；

2边界非线性：边界随荷载引起的结构变形而变化，这时的荷载-位移的非线性关系叫做边界非线性，阻尼器等属于非线性边界。在一般的稳定分析中边界非线性可以不用考虑；

3材料非线性：当结构被施加比较大的荷载时，会产生较大的应力，这时应力-应变表现为非线性关系，如图4所示，根据加载方式和材料的不同，会发生多种形态的应力-应变关系。

网壳结构稳定分析时的加载稍有不同，球面网壳为荷载满跨布置；圆柱面和椭圆抛物面网壳除考虑满跨布置外，尚应考虑半跨活荷载布置的情况；同时在稳定分析过程中应考虑结构的初始几何缺陷。构件初弯曲及杆件对节点的偏心缺陷，《钢结构设计规范》（GB50017-2003）[2]已经在计算构件强度和稳定的验算中考虑；节点的安装偏差缺陷根据《空间网格结构技术规程》（JGJ7-2010）的规定，采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷值为网壳跨度的1/300。

求解非线性方程的方法有Newton-Raphson迭代法方法和弧长法(Arc-length)方法。一般非线性分析中使用的是Newton-Raphson法，见图5。计算时应不断调试参数，最终得到荷载--位移曲线的拐点，即为荷载的极值点，见图6。

4．总结

网壳结构稳定分析在设计过程中也越来越重要，不仅体现在施工图阶段，在建筑方案确定之初以及施工阶段全过程状态分析同样不能忽视。只有了解稳定分析的特点，懂得分析的方法，运用恰当的分析工具才能确定结构安全可靠。

参考文献：

[1]空间网格结构技术规程JGJ7-2010

[2]钢结构设计规范GB50017-2003

[3]网架结构设计手册（实例及图集）中国建筑工业出版社