在极坐标与参数方程中利用微课培养学生的阅读能力

在极坐标与参数方程中利用微课培养学生的阅读能力

王伟

乌兰浩特市第四中学内蒙古兴安盟137400

一、极坐标与参数方程内容的教学背景

2003年4月，我国颁布了由国家教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》），《课程标准》依据“构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择”等十条基本理念，螺旋上升地在必修与选修模块中设置了解析几何内容。《课程标准》建构的解析几何课程体系，以坐标法为核心，以“直线与方程―圆与方程―圆锥曲线与方程―坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。

二、极坐标与参数方程的考试说明

我们先从全国卷所依据的考试大纲与考试说明入手。考试说明是从坐标系与参数方程两方面展开的。坐标系：（1）理解坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。（2）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。参数方程：（1）了解参数方程以及参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。（2）了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。虽然全国卷与安徽卷所依据的大纲是一样的，但是在围绕大纲所命的题却有所不同。

1.两张试卷所考查的极坐标与参数方程的不同

第一，试题题型不同，分值不同。全国卷把极坐标和参数方程作为三个选做大题之一，分值为10分。而往届安徽卷主要以填空题为主，分值为5分。

第二，试题难度不同，试题综合程度不同。全国卷对极坐标和参数方程的考查较往届安徽卷难度有所增大，而且综合程度较高。

2.两张试卷所考查的极坐标与参数方程的相似之处

第一，全国卷和往届安徽卷对极坐标和参数方程的考查都遵循了《课程标准》所要建构的解析几何课程体系，即以坐标法为核心，以“直线与方程―圆与方程―圆锥曲线与方程―坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。把对参数方程和极坐标的内容考查作为解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化的主旨不变。

第二，所涉题型均属于对教材习题的引申，解决该问题的两种主要思路：（1）将参数方程化为普通方程，然后将普通方程化为极坐标方程，这种数量关系换算思想是不变的；（2）由参数、极坐标方程表示的几何意义入手给出极坐标方程。

三、应试策略

首先，该高考题在新课标大纲要求下，整体难度不大。学生复习时对试题难度的把握一定要恰当，不宜深挖，力求基础扎实，复习时紧扣大纲要求，不做偏题难题。抓好基础概念、定理、公式等基础知识的复习，掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法。

其次，在基础知识理解和变量换算上下功夫，减少学生在此题中暴露出的公式运用和计算过程的低级错误。变量换算是学生弱项，教师引导学生复习时须就熟避疏，就简避繁。

再次，该题解题有多种方法，但有一个基本程序的限制。学生复习时要研究问题本质，不断梳理解题程序。解决直线与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，注意普通方程与参数方程的互化公式，重点掌握通过互化解决直线与圆、圆锥曲线位置关系的问题。

最后，注意答题规范训练。由于高考评分参考答案标准较为简洁，学生书写要做到说清问题，表达有条理，根据所问问题写出关键步骤即可。

四、教学建议

1.教学内容方面

第一，坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，帮助学生使用微课来理解极坐标题目的阅读，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，在微课中指出借助数形结合思想方法阅读，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。

第二，教学中应通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取≥0，0≤＜2。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。

2.教学方式方面

第一，创设问题情境，启发学生思维，体会数学过程，改进学习方式。在进行具体内容的教学时应重视问题情境。其目的不仅是为了介入数学知识，更重要的是使学生体会数学知识的发生与发展过程，解决学生认知上的困难，启发学生的思维，改进学生学习的方式。

第二，充分重视数学知识的联系性，使教学过程既成为学生学习新知识的过程，同时也成为已学知识的提升过程。

第三，强调数学思想方法，关注数学思维活动，提高学生认知水平。教学时，应关注学生的数学思维活动，帮助他们以数学知识为载体，提炼数学思想方法，提高认知水平。

总之，极坐标与参数方程单就考查内容来说，一般是直线、圆、椭圆的三种方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的互化，在教学中，教师可以借助微课阅读，现代教育技术，利用计算机展现曲线的美，感受数学的无穷魅力。