大跨度索穹顶结构的风振响应频域研究

大跨度索穹顶结构的风振响应频域研究

朱佳定

浙江大学建筑设计研究院有限公司310012

摘要：为深入的研究大跨度索穹顶结构的风振响应频域这一课题，本文建立了两个有限元分析模型，即考虑覆膜影响的有限元分析模型和不考虑覆膜影响的有限元分析模型，并以某工程为例，分析了其结构模态以及风振响应的频域，从而得到了此工程的脉动风振位移响应的根方差，得出多种结论，下文将进行详细的阐述，希望本文的研究可以进一步丰富对这一课题的研究的理论知识，为大跨度索穹顶结构的设计提供一些参考和建议。

关键词：大跨度索穹顶结构；风振响应；频域研究；模态分析；有限元法

和其它的结构相比，索穹顶结构具有重大的优越性，只要表现在受力良好、外形美观、多样等方面。索穹顶结构属于一种张力结构体系，在这个结构当中，受力的主要构件为索、膜以及少数的刚性立杆。由于这种结构的自振频率偏低，柔性较大，受风荷载作用的力度较大，从而导致这种结构特别容易受到风力的损害，在这种情况下，大跨度索穹顶结构的风振响应研究成为一个重要的研究课题。目前为止，人们对这一课题的研究成果相对较少，并且还和实际的工作状态存在一定的差异。基于此，本文将对这一课题进行深入的研究，以期可以为结构的设计工作提供一些科学的理论基础。

一、工程实例以及参数

本文针对风振响应频率的计算方法主要参考文献[1]的计算方法。我们本文所选取的工程实例是跨度为100m的球面索穹顶结构，其基本风压取0.65kN/㎡，而风载体型的系数我们参考AS/NS1170.2：2002来计算。由于索穹顶结构的屋盖不是直接落地的，因此我们将外压环的标高定位10m，而对于风压高度系数的计算需要按照我国的相关规范进行。此结构主要由12条脊索、2圈下环索和内环索、36根斜索和立柱组成。构面的界面面积如表1所示[1]。

此结构当中，覆盖膜材料的厚度为1mm，膜面的密度为1.3kg/㎡，纬向和经向的弹性模量分别为1396MPa和890MPa，而两个方向的泊松比为0.86和0.55，覆膜材料的剪切模量为12MPa。对于立杆的计算按照空间杆单元进行模拟，膜用只拉壳单元进行模拟，索用只拉杆单元进行模拟。索穹顶结构的有限元模型参考图1。

二、参振模态数的选择

一般情况下，高阶振型对大跨度空间结构的风振响应具有重要的影响作用。本文针对索穹顶结构的CSM体系和CS体系，在找形分析的基础上计算出结构的前500阶自振模态，然后再通过结构的风振响应频域分析，从而确定出参振模态数的取值范围。

如表2所示，本文给出两种结构体系前8阶的自振频率的计算结果，从表可以看出，前8阶的自振频率值比较低，但相对比较密集。对于这两种结构体系自振频率和阶数的关系通过图2可以看出：CSM体系前200阶的自振频率小于CS体系的相应值，并且这个差值随着阶数的增加而增加。因此，如果充分考虑膜的刚度贡献，则结构体系的自振频率将会下降，而振动模态也会发生改变。在对风振相响应频域进行分析时，本文选取了12种参振模态的数据，即体系的前10、20、50...500阶[2]。

三、频域的计算结果分析

在索穹顶结构关于任何风向都是对称的基础上，本文主要对四个比较典型的剖面上节点动位移的根方差进行计算，并给出了计算的结果，如下图所示：

从图3可以看出，在1-1剖面上，与风向所成的角为0℃，迎风向脊索节点的风振响应脉动程度和背风向相比较弱，即迎风向脊索节点的动位移根方差小于其背风向的根方差。而和风向分别成30℃和60℃角的剖面2-2剖面和3-3剖面，其脊索节点位移响应的脉动特性具有如下规律：在靠近索穹顶结构中心位置处的节点的脉动特性在一定程度上有所减弱，而远离中心点的节点处脉动特性又有所增强，但是在结构外压环附近节点处的脉动特性又出现减弱的情况。

由图5可得出膜面上的动位移根方差沿剖面分布的规律，即靠近索穹顶结构中心位置的膜面动位移根方差的数值较大，总体的变化趋势为由中心向外部逐渐减少[3]。

将图3和图5中的CSM体系动位移根方差相比，可以得出如下结论：图3中的脊索节点动位移根方差小于图5中的膜面节点动位移根方差，并且图4中部分膜面节点的动位移根方差的数值为图3中脊索节点的2至3倍，造成这种情况的主要原因为CSM体系中的膜为脊索提供了侧向的稳定性支撑力。

通过图5可以看出，在CSM体系中，立杆下端节点的动位移根方差的数值都小于0.035m。这显然就可以知道，在CSM体系中，膜面的响应脉动程度是大于脊索和立杆的响应脉动程度的，因此，在风荷载的作用下，消耗结构脉动风能量的主要部位就是膜面[4]。

将图3和图5相比，我们可以发现对于两种体系相同位置的节点的动位移根方差CSM体系小于CS体系，并且CSM体系中膜面具有不可忽略的耗能作用，两种体系的风振响应特点是完全不同的。

四、结论

本文主要对索穹顶结构的风振响应频域进行了计算，然后分析了风振响应计算结果受参振模态数的影响情况，并在对比两种索穹顶结构风振响应特点的基础上，探讨了工程中比较常用的CS体系的实适用性，得出了如下结论：

1.索穹顶结构的风振响应频域计算结果受所选择参振模态数的影响较大，如果索穹顶结构的跨度在100m以上，则参振模态数不能小于450.

2.在CSM体系当中，膜能够有效的为脊索提供侧向稳定性支撑力，脊索上节点的位移响应脉动程度不明显，而在膜上面，脉动风可以产生较大的动位移，因而可以看出和其它的屋盖结构相比，索穹顶结构更容易受到脉动风的影响。

3.迎风向脊索节点的风振响应脉动程度和背风向相比较弱，这一规律适用与风向成0℃夹角的剖面，而对于其它的剖面不一定适用[5]。

4.将CSM体系和CS体系相比，两者的结构风振响应特性有所不同，这主要是因为CS体系没有考虑顶部膜结构对结构整体刚度的影响，而只是考虑了顶部膜结构对结构整体质量的影响，从而得出较大的节点风振响应值，由此，两种系统的特性也就出现不同。

5.和CS体系相比，在索穹顶结构风振响应的频域计算中，采用CSM体系更加科学合理，应该优先选择。

结语：

总而言之，加强对大跨度索穹顶结构风振响应频域的研究至关重要，可以丰富我国的建筑结构形式，大幅度提高建筑的水平，因此这一课题需要而且值得我们持续的进行研究和完善。在积极借鉴外国相关研究成果的基础上，结合我国的实际情况，不断的提高我国在这一领域的研究水平。

参考文献：

[1]张成，吴慧，高博青等.肋环型索穹顶结构的几何法施工及工程应用[J].深圳大学学报（理工版），2012，（3）：195-200.

[2]郑君华，罗尧治，董石麟等.矩形平面索穹顶结构的模型试验研究[J].建筑结构学报，2008，（2）：25-31.

[3]何键，袁行飞，金波等.索穹顶结构局部断索分析[J].振动与冲击，2010，（11）：13-16.

[4]魏德敏，徐牧，李頔等.大跨度索穹顶结构风振响应的频域分析[J].华南理工大学学报（自然科学版），2012，（4）：112-117.

[5]魏德敏，徐牧，李頔等.索穹顶结构风振响应时程分析[J].振动与冲击，2013，（17）：68-73.