榫卯节点构造机理、和静力及有限元特性分析

榫卯节点构造机理、和静力及有限元特性分析

罗勇杨侃梁文彪

罗勇杨侃梁文彪

(中联西北工程设计研究院陕西西安710082)

摘要：本文剖析了古建榫卯构造机理，验证了榫卯几何构造的合理性。通过对榫卯节点进行有限元静力分析和试验研究，掌握了榫卯节点实际受力状态及破坏形态，并在此基础上建立了榫卯节点的力学计算模型，确定了榫卯节点的弹性恢复力模型。

关键词：榫卯节点有限元恢复力模型

1.榫卯的构造机理分析

在古建筑中，水平构件与垂直构件现场连接的节点很多，最常见的有柱与梁、柱与枋、山柱与排山梁架等。这种拉结联系采用燕尾榫，燕尾榫的榫头形状是端部宽，根部窄，呈大头状，横向安装或平行插入、拔出都是不可能的，在构件安装后不会出现拔榫现象，保证了各方向构件与柱头的稳固结合，是一种很好的结构榫卯。多用于檐枋、额枋、随梁枋、金枋、脊枋等水平构件与柱头相交的部位。古建筑所采用的燕尾榫的榫头比例模型如图1所示，其中：gd7;gd10cdge==，刻齿深度的合理设置提高了ge面上的剪切强度；榫头的长度设置保证了ge面的有效剪切长度，充分利用了木材顺纹抗拉强度；同时de面上的压紧力在一定程度上会提高ge面上的剪切强度。古建筑中燕尾榫头在工艺上达到了较高的技术水平，其结构设计是科学合理的。(c)

图1榫头构造图

2.榫卯的有限元静力分析

2.1模型建立

为了对榫卯的力学性能进行分析，我们建立ANSYS有限元分析模型，模型的准确建立对线性和非线性分析都是必需的，模型中中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示，建立模型可以分为两部分：

(1)单元选择：本文榫头、卯口采用Solid185单元，榫头和卯口接触面采用TARGE170单元和CONTA174单元模拟面接触，弯矩荷载采用CONTA175单元施加。

Solid185单元是一种八节点三维实体单元，每个节点有三个自由度，该单元可以支持材料塑性、徐变、应力刚化、大应变和大变形，根据不同的网格划分选项，可以采用六面体、三棱体或三棱椎等等形状。CONTA174单元是一种三维八节点高级四边形面－面接触单元，每个节点有三个平动自由度。用于表示三维“目标”面(TARGE170)和本单元所定义的变形面之间的接触和滑移状态。它下面覆盖单元是中间单元的实体单元、梁单元或壳单元。

(2)材料属性：本文采用王丽宇[21]使用电测法测量的关于白桦木的12个弹性常数值如表1所示，并依据马克斯韦尔定理作了部分修改如表2所示。

2.2数值模拟结果分析

运用ansys软件进行数值模拟分析，计算了位移，应力，应变以及反作用力等因素对模型的影响，根据ansys结果我们可以得出榫卯的几种主要的破坏形态：

(1)卯口沿横纹弯、剪破坏

理论依据：最大剪应力（第三强度）理论；最大拉应力（第一强度）理论。榫卯相互挤压时，榫颊会对卯口有挤压作用，沿卯口内侧壁有分布不均匀的剪应力作用，卯口根部同时承受弯矩和剪力作用，当卯口壁横纹方向纤维屈服并达到极限剪应变或极限拉应变时，卯口破坏，如图4、图5所示。

图

(2)榫头挤压破坏

理论依据：形状改变比能（第四强度）理论。由于卯口根部刚度最大，导致榫头部位接触面承受挤压力最大，挤压变形最为严重，如图6、图7所示。

(3)榫头顺纹（横纹）剪切破坏

当榫卯发生相对位移时，榫头部位由于受到严重的挤压力和摩擦力作用，从而沿顺纹方向产生剪切应力，发生剪切变形。严重时导致木纤维顺纹层间剪切滑移破坏，如图8所示。

(4)榫颈局部纤维弯断

理论依据：最大伸长线应变（第二强度）理论。当榫卯发生相对位移时，榫颈始终处于受弯和受拉状态，榫颈根部边缘纤维会较榫头的其它截面和额枋截面更容易破坏，如图9所示。

(5)卯口撕裂破坏

理论依据：最大伸长线应变（第二强度）理论。在榫头的挤压作用下，卯口根部转角处Y向拉应力达到最大,当拉应变超过横纹极限拉应变时,层间纤维撕裂破坏，如图10所示。

3.榫卯的静力试验研究

合理而正确地定出榫卯节点的转动刚度对中国古代建筑的结构分析和研究有重要的意义。我们古建课题组根据宋代著作《营造法式》中的形制与构造规定，制作了缩尺比为1/3.52的二等材宫殿单间木构架模型，并进行了低周水平反复荷载作用下的拟静力试验研究，获得榫卯节点的准确滞回曲线。

3.1模型制作

试验模型严格按照宋代《营造法式》中有关大木作形制及构造的规定制作，缩尺比为1/3.52，材料选用红松木，节点为抗拉拔性能较好的燕尾榫榫卯组合。柱头截面高出额枋顶面150mm。其上作用集中荷载50kN（屋顶部分的配重），在试验过程中柱头竖向恒载通过工字钢分载梁由可水平方向同步运动的竖向液压千斤顶施加。模型尺寸详见表3。

3.2测点布置

在两柱轴向共布置五个位移计和两个百分表以测量其侧移，为了测量榫卯节点的转角，在相应节点位置各布置了两个位移计，沿额轴线方向布置了五个百分表，在额枋的两端、榫头根部及柱的上下方向有关位置均布置了相应的电阻应变片以测量相应位置截面的变形。具体测点布置如图11所示。

3.3加荷方案

(1)按照配重的相似关系通过工字钢分载梁在两个柱头上先施加50kN竖向荷载并保持不变。

(2)通过水平推拉千斤顶施加反复荷载，开始阶段以力控制，每级荷载增量为2.5kN左右，后期以位移控制，逐级增大，直至试验的最后阶段。

3.4试验结果

由试验得出木构架模型在水平反复荷载作用下的榫卯节点滞回曲线如下图12所示。

4、榫卯节点静力计算模型及转动刚度曲线

4、1建立模型的基本假定

(1)材料处于弹性状态。榫头承受弹性挤压力和摩擦力。

(2)榫卯弹性恢复弯矩、摩擦力恢复弯矩仅与榫卯相对转角有关。

(3)榫卯相对转角不大，榫卯不会相对脱开，只能相对转动。榫卯节点用一个变刚度旋转弹簧和一个变系数摩擦阻尼器来模拟（图13）。榫卯节点转动刚度包括两部分：弹簧刚度K(?)和由摩擦力引起的刚度μ(?)，其中，K(?)是相对转角的函数，μ(?)是相对转角和转动方向的函数。榫卯节点转动刚度=K(?)+μ(?)；相应的节点恢复力＝弹性力弯矩+摩擦力弯矩。

4.2榫卯节点转动弹性恢复力计算模型

由于木材材性及构件受力性能离散性很大，本文对榫卯结构仅作个例分析。由木构架模型榫卯节点M-Φ滞回曲线（图12）提取出榫卯节点骨架曲线计算模型如图14。

在曲线OABCD上，()()()SFMφ=Mφ+Mφ;其中M(φ)代表总的恢复力弯矩，()SMφ代表由弹簧刚度引起的恢复力弯矩，()fMφ代表由摩擦力引起的恢复力弯矩。经计算得出榫卯节点的弹性恢复力()SMφ数值曲线、摩擦力数值曲线()SMφ计算模型具体表示见式2-2、2-3。

()40250,[0,0.031];

()1020001235,[0.031,0.08];

()23000438.1,[0.08,0.144]

()15588022986,[0.144,0.16]ssssMMMMφφφφφφφφ=??=???=+???=?+；；(1)()10000,[0,0.031];()749001298,[0.031,0.08];()4187.54238.1,[0.08,0.144]()18613022986,[0.144,0.16]fffMMMMsφφφφφφφφ=??=???=?+???=?+。；(2)

结论

本文对古建木结构中榫卯的节点构造进行了研究，并通过ANSYS仿真模型和试验研究了榫卯节点的静力特性，可以归纳为：

(1).在材料特性分析的基础上探讨了榫卯的构造机理，

(2).采用ANSYS有限元软件进行了榫卯静态受力的数值模拟分析，预测了榫卯的可能破坏形态。

(3).利用试验数据建立了榫卯节点模型及节点恢复力骨架曲线模型。

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