加强直观教学学好立体几何

加强直观教学学好立体几何

韩永吉

韩永吉（安丘市职业中专,山东潍坊262100）

要解决数学学科的抽象性与学生思维的矛盾，就要重视直观教学。所谓直观教学包括利用教具演示、建立意象以及电化教学手段，直至近些年来经常应用的多媒体计算机辅助教学手段等。在立体几何教学中运用直观教学，可以化抽象为具体，化静为动，易于在学生头脑中形成鲜明表象，进而利于学生去观察分析，完成从生动的形象思维逐步向抽象思维的过程，很容易建立起空间概念，以达到学好立体几何的教学目的。

一、充分利用模具图形，引导学生走进空间

学生学习立体几何感到困难，原因之一是习惯于在一个平面内思考，缺乏空间想像力。教师就要借助实物、模具、图形，引导学生由平面走进空间。教师备好一套常见的多面体（长方体、正方体、正三棱锥、四棱锥）等模具，在基本概念教学中，适时演示，指导学生学会使用课桌上的现成立体几何学具。同时，教师结合授课内容，常作黑板示范，画出空间各元素线面间常用多面体的直观（示意）图，表达出图形各元素间的位置、度量关系和性质特性，培养学生眼、手、脑并用的习惯，培养学生建立图形与概念间联系的能力，克服平面几何学习中的思维定势，实现从平面几何到立体几何的过渡，强化空间概念。

二、提示形象的产生过程，建立意象，做好直观性教学

形象是客观反映于人脑的映像，它是人脑中的内部图像，是人们对数学问题形象化的理解，并在感知、表象的基础上经过加工而产生的。在数学形象思维中，能否及时产生意象，对于整个思维活动的成功起着至关重要的作用，因此，要突出对数学形象的加工建立意象，这就要对数学形象进行分析，而这种分析又是从对数学形象的观察开始的。

例1：已知空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD（如图1）

1.发现关系，形成表象。四边形ABCD为空间四边形，即A、B、C、D四点不在同一个平面上。

首先连结BD，假设由点A、B、D确定一个平面，由点B、C、D确定一个平面。

这就是证明平面外一条直线与已知平面平行。这样，通过分析，在学生的思维过程中形成了一个鲜明的表象。

2.找出本质，建立意象。上图对图形的感知认识中，关键是在平面BCD中找出一条直线与已知直线EF平行，就得出结论：EF∥平面BCD。

在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点

∴EF∥BD

因此，要想证明EF∥平面BCD，只要证明EF∥BD结论就迎刃而解了。

在意象的建立过程中，可培养学生思维的深刻性，对数学形象的认识不只停留在感性认知阶段，而要上升到理性认知，从本质上把握数学形象。

三、以趣激学，培养思维的变通性，达到直观教学的效果

思维的变通性是指思路开阔，善于随机应变的能力，当原来的设想和办法行不通时，能迅速改变思维方向，达到原定的目的。通过激发学生的学习兴趣，打破原来的思维方式，形成良好的感性认识，有助于解题、证题，促进了学习水平的提高，同时也达到了直观教学的效果。

例2：正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，求：从点A到点C1的最短距离。（如图2）

若我们改变一下说法，这道题就饶有兴趣了。正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，A点处有一个小蚂蚁，C1点处有一点蜂蜜，小蚂蚁想尽快吃到蜂蜜，求小蚂蚁从点A到点C1所走的最短路程。

在解这个题时，大部分同学认为先从点A到点B1，然后再到点C1，即从点A到点C1的最短距离为（姨2+1）a。其实这样的理解是错误的。学生的思维方式没有变通，没有形成良好的感性认识。

假设BB1是一个转动的轴，我们把BCC1B1这个平面打开，与平面AB1成为一个平面（如图3），求在正方体ABCD-A1B1C1D1中，从点A到点C1的距离，其实答案就是在平面中AC1从点A到点C1的距离。

通过打开平面BCC1B1这一变通思维，学生就很容易地明白了最短距离是AC1，找到了正确答案，给学生留下了深刻的印象。

四、通过多媒体辅助教学，做好教学的直观性

多媒体技术以其图、文、声并茂及活动影像的特点，为我们提供了理想的教学、学习环境。多媒体计算机教学可以提供丰富多彩的语言描述、文字表述、图像演示、动画模拟等多种媒体组合的教学内容，为学生创造一种生动形象的教育气氛，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，最大限度地调动学生的主动参与意识，从而增强了教学的直观性效果。多媒体计算机教学可以创造一个理想的学习环境，调动人的眼、耳、手、身等多种器官都主动地参与进去，使人的注意力更加集中，从而提高对事物的认识能力和对问题的解决能力。

总之，在立体几何中，适时适度地运用直观教学，既可以激发学生的学习兴趣，又可以保证学生主体地位的发挥，提高教学效果。