感悟数学思想提升数学素养

感悟数学思想提升数学素养

李辉

江苏省邳州市明德实验学校李辉

2011版的《数学课程标准》，将课程目标进一步概括为四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增加“基本思想”、“基本活动经验”，数学课堂致力于追求数学思想的价值引领，要关注教材中数学思想，教学时注意渗透和应用，让学生在潜移默化中去领悟、运用，逐步内化为学生的个人素质。

一、解读教材提取思想

数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、数学意识的桥梁，也是掌握数学知识的基本方法,同时对于提高同学们的数学基本功有着十分重要的意义，它是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。许多的综合题的解决，需要用数学思想来统帅，所以熟练掌握数学思想方法，灵活运用这类方法解题,就能左右逢源,找到突破口,简化复杂问题,更好、更快地发现解题思路。

所以要求教师对教材要有深刻的解读，教师在备课时要重点关注，如何贯彻实施教材编写的意图，此例习题的设置目的、活动编排的意义、体现哪些数学思想？只有关注这些思想的设置，才能在教学时有的放矢。例如：在苏教版七年级下第八章平面图形的认识（二）教学前，我对教材做了这样的解读和构思：本章在编排上体现哪些数学思想方法？备课时怎样把握？我认为教材通过探索直线平行的条件和平行线的性质，引导学生认识两条直线平行的位置关系与角的大小数量关系的内在联系，它反映了数量与图形之间的关系，即数形结合思想；在研究“多边形内角和”中，通过画对角线，把它转化成三角形来研究，在探索直线平行的条件时需要化未知（由内错角、同旁内角来探索两直线平行的条件）为已知（由同位角来探索两直线平行的条件），即化归思想。为了很好地渗透数学思想方法，我在备课时应充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理”的认识过程，促成学生形成科学地、能动地认识客观世界的良好品质；充分利用课程资源“做”数学，在“做”中观察、探索、猜想、推理、交流，真正理解、掌握相关的数学知识和思想方法，使每一个学生都得到发展。

二、关注过程渗透思想

正确的引导、实施数学思想方法，对于降低学生的学习难度，，不仅能使学生知其然，更能知其所以然，既要见树木，还要见森林。增加学生学习的动力和兴趣，例如：二次函数、一元二次方程的综合应用，是初中阶段研究函数的内容的一个重要部分，由于牵扯到的知识点较多，有相当数量的学生对知识点,掌握不是特别牢固，所以一直以来是同学学习起来难度较大的问题，方程思想是初中数学中的一个重要的数学思想，在解题中有广泛的应用，用方程思想解决数学问题，就是从分析问题的数量关系入手，根据问题中的已知量和未知量之间的制约和联系，通过设定未知数，构造数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。下面是我对一节习题教学课的处理，已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为。由于学生知道二次函数y=-x2+2x+m的图象与x的交点的横坐标即为方程-x2+2x+m=0的根。观察图象可知图象与x轴的一个交点为(3,0),且对称轴x=1,根据图象与x轴两个交点关于对称轴x=-1对称,所以另一个交点的坐标为(-1,0),由此可得到方程的两个根。y=-x2+2x+m与x轴的一个交点为(3,0),且图象的对称轴为x=1,所以图象与x轴的另一个交点为(-1,0)。所以方程-x2+2x+m=0的的两根为x1=-1,x2=3。

本题已知图象求相应方程的根,解决问题的关键是根据图象与x轴两个交点关于对称轴对称,求到图象与x轴交点的坐标.恰是这润物无声的方程函数思想，让学生在用方程思想的分析、处理问题的同时，恰当地生成了相应的数学价值，形成了解决这类问题的方法。

三、突出应用强化思想

自然界中蕴含大量的现实问题可以用数学知识去解决，二次函数是又一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。二次函数在生产、生活中有着广泛的应用，经常利用二次函数求最大利润、最大面积、方案的最优化组合问题，这类问题的考察的方式往往是：以确定解析式为手段，应用极值思想考察学生的实际应用能力.在问题的实际解决中，需要将实际问题转化为数学问题是解此类题的关键，而这个转化过程就是数学建模。传统考题主要是建立方程（组）模型，而近年来中考出现了许多需要建立二次函数模型解题的应用题。

解答这类应用题的关键是寻求两个变量之间的函数关系，善于用运动变化的观点看问题。例如；某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告牌设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，（1）写出广告牌面积S与边长x的函数关系式；并确定自变量的取值范围。（2）将矩形广告牌的边长设计为多少米时，公司获得的设计费最多？并求出此最大值。（3）为使广告美观，客户要求把它做成矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项，此时设计费是多少?(精确到1元)由于(1)因为周长为12，一边的长为x米，所以矩形的另一边的长为(6-x)米，所以S=x(6-x)=-x2+6x。所以S与x的函数关系式为S=-x2+6x(0<x<6)。(2)设广告设计费为y元，则y=1000S=-1000x2+6000x，配方，得y=-1000(x-3)2+9000，当x=3时，y有最大值为9000(元)。(3)为使设计美观，设做成矩形长为x米，则宽为(6-x)米，所以长+宽为x+(6-x)=6米，由x2=6(6-x)，整理，得(x+3)2=45，解得x1=35−3，x2=-35−3(舍去)，所以y=-1000x2+6000x=-1000(35−3)2+6000(35−3)≈2224813749=8499(元)。利用二次函数研究上述实际问题，体验数学中的“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的探究方式，其实一切方法的背后，如果没有鲜明的数学思想，到头来不过是笨拙的工具，解决生活中是实际问题，是学习数学的根本目的，只有你关注身边的数学，才能真正理解数学思想，所以课堂教学时对数学思想的追求，才能使我们体会用数学思想引领数学的价值所在。