高中数学融入数学史的案例探讨

高中数学融入数学史的案例探讨

吕凤玲

南宁市第二十六中学吕凤玲

数学史的内容非常丰富，一个个伟大的数学家谱写了数学的发展史，他们身上的故事更是数学史上一道道靓丽的风景。在高中数学教学中，数学史融入课堂既能增加学生学习的积极性，提高学习兴趣，帮助学生认识数学，体会数学的美，同时能培养学生科学的学习方法和不畏艰难，不懈追求真理的精神，还可以增强学生们的民族自豪感等。

作为一线教师，怎样让数学史融入在我们的课堂的各个环节中，是提高我们课堂效率的重要手段。但同时我们不能盲目地把数学史当作是数学成果展，在教学过程中一味的强调成果，而忽略了这些成果产生的过程。数学家们在成果发现过程中经历了困惑、努力、无奈、艰辛等等，而这期间发生的故事也正体现出这个艰辛历程，是最好的教育素材。课堂教学的实践中，我有意识的融入数学史。

（一）归纳推理和演绎推理

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中常使用的思维方式。推理与证明贯穿于整个高中数学体系，是新教材的一个新增内容，同时也是新教材的一个亮点。教材要求学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。也就是要求学生在获得数学结论时，要经历合情推理到演绎推理的过程。

为了让学生体会到数学知识的产生过程中归纳推理的重要性，我运用了著名的猜想——哥德巴赫猜想作为情景导入新课，所谓哥德巴赫猜想是这样:1742年，数学老师哥德巴赫在教学中发现，任何大于5的奇数都可写成三个素数之和，如9=2+2+5，21=3+7+11，77=53+17+7等等，他便给当时的大数学家欧拉写信说：“我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和”。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和，如6＝3＋3，12＝5＋7，24＝11＋13等等。但是这个命题他同样也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。

关于这个猜想，人们坚信是正确的，但给出一般性的证明又难上加难。经过一代代数学家的努力，关于它的证明在慢慢地被数学家们推进。把命题"任意一个充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。数学家们先后证明了“9+9”，“7+7”，“6+6”，…“1+3”，直到1966年我国数学家陈景润证明了"1+2"成立。

通过这个数学实例，同学们体会到归纳推理是一种由特殊到一般的思维方式，即通过对某类事物中的若干特殊情形的分析，推出一般结论的推理方法。虽然这种推理不是证明，但这种推理依然是具有逻辑性的，我们称这种推理模式为归纳推理。

在这节课结尾我以著名数论问题——费马数问题的介绍作为结尾，给同学们课后留下思考的空间。法国数学家费马于1640年提出一个猜想：形如：（费马数）的数一定是素数，但没有给出证明，他发现：，，，前几个数都是素数，因为个数实在太大了，费马认为这个数也是素数，由此提出了猜想。1732年，著名数学家欧拉研究这个问题时算出：，也就是说不是素数，宣布了费马的这个猜想不成立。随后人们陆续算出到都是合数，甚至有人猜测费马数当n>5时都是合数。可见伟大的数学家也会犯错误，通过这个例子告诉我们归纳推理得到的结论不一定正确，但是数学的进步却离不开数学猜想。它是数学得以发展的一种思维方式，引导了数学前进的方向。所以在本节最后告诉学生在认识自然规律的过程中也要大胆的猜测，当然必须要有依据，最好能够通过严格的证明，这就是我们后面要学习的演绎推理。

（二）曲线的极坐标方程

高中数学选修部分学习《坐标系》这一章的目的是让学生进一步体会坐标系思想的作用。它是联系几何和代数的桥梁，是现代数学重要思想之一。这一章在平面直角坐标系的基础上学习了极坐标系，并进一步学习了几种简单的极坐标方程。学生在这一块的学习中理解很困难，不明白学习极坐标系的作用和优越性，我在教学过程中举例了几个著名的极坐标方程，不仅增强了趣味性还让学生更加深刻地理解了极坐标系的优越性和数学的美。

心形线有个著名的故事——笛卡尔和他的最后一封情书。数学史考证，这个故事应该是不真实的，但人们杜撰出来就为了表达对这一位大师的仰慕。我把这个故事单纯的当作数学故事给学生讲出来：笛卡尔在游历欧洲的时候认识了瑞典一位18岁的小公主克里斯汀，后来成为她的数学老师。公主热爱数学，便对笛卡尔产生了爱慕之心，于是两人坠入爱河。当消息被国王知道，他勃然大怒，命令处死笛卡尔。后因公主求情，笛卡尔被放逐。笛卡尔回国后便染上了重病，日日给公主写信，却都被国王拦截。笛卡尔在临死前寄出了他的最后一封信，实际就是一个极坐标方程：r=(1-sinθ），其中为常数。国王发现两人并不是说情话，便把信给了一直郁郁寡欢的公主。看到信后，公主很快用学到的知识把方程绘成了图形，看到图形她才知道原来她的爱人一直深爱着她。这个图形便是著名的心形线。随后，我用几何画板演示画出了心形线.

最后我举例四叶玫瑰图和多叶玫瑰图，通过这几个例子，不仅大大调动了学生学习极坐标方程的兴趣，让他们知道了学习极坐标方程的必要性，即有些曲线的直角坐标方程不容易表示，而极坐标方程表示出来却很简洁易懂，而且体会到数学的美。

通过上面几个教学案例，我大概谈了谈数学史如何走进数学课堂以及融入课堂教学后的作用。在融入过程中没有一个统一的模式，有时候在新课引入时用来吸引同学们的兴趣，有时候在课堂中讲解某类方法或某个知识点时用来加深理解，有时候在一节课的小结或章末总结时用来让学生更加深刻地认识数学。

总之，把数学史融入高中数学课堂是有必要的，它可以培养学生的学习兴趣，拓展他们的知识面，帮助他们掌握科学的学习方法，培养他们学习不畏艰难的精神并从中享受数学带来的美。