为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定

为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定

霍锦洪

广州开发区建设工程质量安全检测中心 广东广州 510530

摘要：测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。　

关键词：测量不确定度评定；误差评定

众所周知，不确定度评定是二十世纪八十年代提出至九十年代定型形成，国际文件及相关国家标准和规范不确定度评定的出现是误差理论和误差分析的最新发展，它规范并统一了误差分析的方法，为了避免名词的混淆，不确定度评定还创建了自己的系列名词与符号，误差分析与不确定度评定的目的都是为了知道测量结果的准确程度和可靠程度。虽然我们很难追溯误差的概念起源于何时。但早在1862年Foucault采用旋转镜法在地球上测量光的速度时，给出的测量结果为：c=(298000±500）km/s。即在给出测量结果的同时，还给出了测量误差。由此可见，误差的概念至少在150多年前就已经出现。当时已经知道，在给出测量结果的同时，还应给出其测量误差。虽然误差的概念早就已经出现，但在用传统方法对测量结果进行误差评定时，还存在一些问题。简单地说，大体上遇到两个方面的困难：逻辑概念上的问题和评定方法的问题。

误差常常简称为误差。国家计量技术规范JJF1001-1998《通用计量术语及定义》中给出测量误差的定义为“测量结果减去被测量的真值”，该误差定义从20世纪70年代以来没有发生过变化。

真值定义为“与量的定义一致的量值”。也就是说，我们把被测量在观测时所具有的真实大小称为真值，因而这样的真值只是一个理想概念，只有通过完善的测量才有可能得到真值。任何测量都会有缺陷，因而真正完善的测量是不存在的。也就是说，严格意义上的真值是无法得到的，或者说，真值按其本性是不确定的。

根据误差的定义，若要得到误差就必须知道真值。但真值无法得到，因此严格意义上的误差也无法得到。虽然在误差定义的注解中同时还指出：“由于真值不能确定，实际上用的是约定真值”，但此时还需考虑约定真值本身的误差。因而可能得到的只是误差的估计值。

此外，在“误差”这一术语的使用上也经常出现概念混乱的情况，即“误差”这一术语的使用经常有不符合其定义的情况。根据误差的定义，误差是一个差值，它是测量结果与真值或约定真值之差。在数轴上它表示为一个点，而并不表示为一个区间或范围。既然它是两个量的差值，就应该是一个具有确定符号的量值。当测量结果大于真值时，误差为正值；当测量结果小于真值时，误差为负值。由此可见误差这一术语既不应当，也不可能以“±”号的形式表示。过去人们在使用“误差”这一术语时，有时是符合误差定义的，例如测量仪器的示值误差，它表示“测量仪器的示值与对应输入量真值之差”。但经常也有误用的情况，例如过去通过误差分析所得到的测量结果的所谓“误差”，实际上并不是真正的误差，而是测量结果可能出现的范围，它不符合误差的定义。误差在逻辑概念上的混乱是经典的误差评定遇到的第一个问题。

误差评定遇到的第二个问题是评定方法的不统一。在进行误差评定时，通常要求先找出所有需要考虑的误差来源，然后根据这些误差来源的性质将它们分为随机误差和系统误差两类。随机误差用测量结果的标准偏差来表示。如果有一个以上的随机误差分量，则将它们按方和根法（即各分量的平方和之平方根）进行合成，得到测量结果的总随机误差。并且由于在正态分布情况下，标准偏差所对应区间的包含概率仅为68.27%，而通常都要求给出对应于较高包含概率的区间，故常将标准偏差扩大，用两倍或三倍的标准偏差来表示随机误差。系统误差则用该分量的最大可能误差，即误差限来表示。在有多个系统误差分量的情况下，同样采用方和根法将各系统误差分量进行合成，得到测量结果的总的系统误差。最后再将总的随机误差和总的系统误差再次按方和根法合成得到测量结果的总误差。而问题正来自于最后随机误差和系统误差的合成方法上。由于随机误差和系统误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。由于在数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题，因此长期以来在随机误差和系统误差的合成方法上一直无法统一。不仅各国之间不一致，即使在同一国家内，不同的测量领域、甚至不同的测量人员所采用的方法往往也不完全相同。

例如，前苏联的国家检定系统表中就曾分别给出计量标准的总的随机误差和总的系统误差两个技术指标，而并不给出两者合成后的总误差。其意是，两者如何合成的问题由使用者根据具体情况自己考虑。美国的有些国家基准也有以随机误差和系统误差之和作为其总误差，其原因是为了安全可靠。因为无论用何种方法合成，采用算术相加的方法得到的合成结果最大。而过去我国在大部分测量领域中习惯上仍采用方和根法对随机误差和系统误差进行合成。例如，在几何量测量领域，往往以三倍的标准偏差（3σ，过去常称为极限误差）作为随机误差，再采用方和根法与系统误差进行合成，得到测量结果的总误差，并有人称之为“综合极限误差”。所谓“综合”是指其中既包括了随机误差也包括了系统误差，而“极限”是指其中的随机误差用3σ表示。

不仅各国的误差评定方法不同，不同领域或不同的人员对测量误差的处理方法也往往各有不同的见解。这种误差评定方法的不一致，使不同的测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场经济的飞速发展是不相适应的。社会、经济、科技的进步和发展都要求改变这一状况。用测量不确定度来统一评价测量结果的质量就是在这种背景下产生的。

测量不确定度评定和表示方法的统一，是科技交流和国际贸易进一步发展的要求，它使得不同国家所得到的测量结果可以方便地进行相互比较，可以得到相互承认并达成共识，因此各国际组织和各国的计量部门均十分重视测量不确定度评定方法和表示方法的统一。

参考文献

[1]沙定国主编.误差分析与测量不确定度评定.北京：中国计量出版社，2003

[2]鲁绍曾主编.现代计量学概论.北京：中国计量出版社，1987

[3]国家质量监督检验检疫总局.JJG146-2003量块（检定规程）.北京：中国计量出版社，2004.