二次函数最值问题的教学问题研究

二次函数最值问题的教学问题研究

严买云 1 李建虎 2

1. 广南县第三中学校 云南文山 663306 2. 广南县黑支果初级中学 云南文山 663308

摘要：高中数学知识难度较大，这就让学生在学习中会遇到很多难题和困难，会打击学生的学习积极性，影响他们的学习效率。而二次函数最值就是一项重要的学习内容，学生学习存在很大难度，要想提升这部分知识的教学效果，教师就需要采取有效的措施，基于此，本文就分析了二次函数最值问题的教学问题。

关键词：二次函数；最值问题；教学问题

二次函数是高中数学教学的重点和难点，其最值问题则是这部分知识中的重点问题，很多学生在学习这部分知识时的效率和效果都较低，影响他们的学习信心。因此，教师在教学中要采取措施，帮助学生更好的学习和掌握这一问题，提升他们的学习信心和效果。

1、课程导入

二次函数是高中数学教学中的重要内容和难点内容，学生对其也已经较为熟悉，教师在教学开始前就可以先让学生谈一谈自己知道的相关知识点，比如，对称轴、解析式和图像开口等。用这种方式进行课堂导入，能够让学生先回顾其性质以及图像，进而引入本节课的教学内容，即带参数的二次函数最值问题^[1]。

2、精选例题讲解

例题是教学中不可缺少的内容，教师在教学中要做到循序渐进，立足于学生已有认知，逐渐提升难度，所以，在例题中要先让学生做基础题热身。教师可以将题目展示给学生“（1）求函数f(x)=x²+2x-2的最小值；（2）求函数f(x)=x²+2x-2在[0,5]上的最大值和最小值。”，可以看到，这道题比较基础，很多学生都能够正确的做出来，求出题目的最值，还需要展现出求二次函数最值的基本思想方法。就两道题目来说，不同就在于（2）是在（1）的基础上增加了定义域，基于对比学习，学生就可以认识到定义域会影响到二次函数最值。

之后教师可以引入参数深化研究。研究需要由浅入深，在二次函数最值中引入参数，会让学生感觉到比较头疼，学生处理存在难度，这就是本节课的教学内容，即带参数的二次函数最值问题^[2]。给学生展示例题“求f(x)=x²-ax-2在区间[2,3]上的最小值。”二次函数中有参数后，很多学生都不能画出其在区间上的图像，不能够结合图像直接获得最值。所以，要求解其最值，学生就容易采取二次函数配方，把其变成f(x)=（x- ）²- -2，之后一些学生就会直接获得答案，求出最小值，还有一些学生会提出反对意见。对于学生的观点，教师不要急着说结论，要让学生在组内讨论，调动他们的学习热情，提升学生的思考问题能力以及分析能力。学生在小组中讨论会得出二次函数所求区间的单调性会影响到其最值，也就是其对称轴位置。二次函数定义域是[2,3]，对称轴是x= .，这样学生就可以想到a的值不一样，二次函数对称轴位置也有改变，因此，研究对称轴和区间的位置关系就可以。教师要让学生再进行讨论，让他们讨论对称轴和定义域位置关系，选择几个小组的代表到黑板上画出讨论得出的对称轴位置与定义域位置关系的图像。经过引导，学生就可以梳理思路：（1）当 <2,即a<4时，函数在区间上是单调递减，最小值是f(2)=1-2a（2）当2≤ ≤ 3,也就是4a ≤a≤6时，最小值是在对称轴处，是

f( )=- -3；（3）当 >3,也就是a>6时，该函数在区间上是单调递增的，最小值是f(3)=6-3a。这道题就是有代表性的题型，在学生解完题后，教师要进行总结，让学生也反思，进而更好的掌握知识和方法，促进学生数学素养的提升。

3、及时开展练习

练习也是教学中不可缺少的一部分，能够帮助学生巩固学习到的知识，学会运用知识，提升他们的知识应用能力。为了提升学生练习的有效性，教师就要注重习题选择，精心选择两道问题，分别是不带参数的二次函数最值和二次函数恒成立求参数范围的问题。学生通过练习，能够巩固知识，教师通过学生习题完成的情况，也能够了解题目的学习情况^[3]。

4、教师要依据新课标理念进行教学设计

教师要想提升教学的有效性，就需要把握好教学内容以及难度，结合学生的实际情况，要在学生能够接受的范围内。这节课教学中，教师就结合学生特点，依据他们的认知水平明确教学内容，合理的进行延伸，发挥学生的主动性^[4]。而在难度方面，也是先让学生接触基础例题，之后安排有难度的例题，让学生可以逐渐适应，把握好梯度，可以兼顾各个层次的学生。

5、体现学生的主体地位

新课标强调在教学中要体现出学生的主体地位，所以，教师在教学中要积极的落实，在教学设计方面，教师要尽可能的让学生参与进去，通过引导，让他们自己总结和归纳出结论。从课堂的引入，到教学中的组内讨论和反思，让他们体验知识获得的整个过程，让他们在参与中更好的理解知识。教师在教学中要适当的进行讲解，对学生进行正确的引导，在他们出现错误时要第一时间进行纠正。

结束语：

综上所述，二次函数最值问题是重要的教学内容，要帮助学生更好的掌握这部分知识，教师就需要结合学生的情况，合理的设计教学环节，让学生可以参与进去，体现出学生的主体地位，提升他们的学习积极性，促进高中数学教学质量的提升。

参考文献：

[1]罗芳涌.关于高中二次函数教学的几点体会[J].科技风,2020(12):38.

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[2]周丹.对问题解决课有效教学策略的探索——以“闭区间上二次函数的最值问题”为例[J].上海中学数学,2018(05):13-15.

[3]鲁成来.基于新课程背景下的数学习题教学研究——以“二次函数应用中的最值问题”教学为例[J].课程教育研究,2018(16):142-143.

[4]顾彦.由定到动,层层深入——二次函数求最值问题教学的思考[J].中国校外教育,2014(31):31.