利用“等效法”处理变压器电路中的相关问题

利用“等效法”处理变压器电路中的相关问题

雷少锋

陕西省渭南市合阳县合阳中学

【内容提要】电磁感应部分是高中物理中综合性、能力要求最高的一部分。含有理想变压器电路相关的问题是该部分的一个重点，更是高考问题中的常考点。变压器电路往往含有多个相互独立又彼此相关的电路，利用变压器的基本关系式来解决某些问题时往往显得复杂、繁琐，然而利用“等效法”来处理相关的几类问题，则大大简化了运算过程，降低了解题难度。

【关键词】等效法 变压器电路 简化运算过程 降低解题难度

电磁感应部分是高中物理中综合性、能力要求最高的一部分。含有理想变压器电路相关的问题是该部分的一个重点，更是高考问题中的常考点。变压器电路往往含有多个相互独立又彼此相关的电路，利用变压器的基本关系式来解决某些问题时往往显得复杂、繁琐，下面我通过几道实例来谈一谈利用“等效法”来处理相关的几类问题。

首先来说明下所谓的“等效法”，就是将含有负载且相互关联的原副线圈等效为一个电阻的处理方法。例如：在如图的变压器回路中，原线圈接入电压为U₁的交变电流，副线圈接一个阻值为R的电阻。

甲 乙

根据变压器的基本关系可得：副线圈中的电压

副线圈中的电流

原线圈中的电流 =

则把图甲等效为图乙后 ，联立上面的关系可得

即把两个回路转换为一个回路，负载进行了等效处理。下面来例举它的应用：

1. 利用“等效法”来处理变压器电路中发电机的最大输出功率问题

1. 案例：一发电机的内阻为r，接在一变压器回路中，副线圈回路中接有一阻值为R的电阻，求：原副线圈的匝数之比 等于什么值时发电机的输出功率最大？

2. 解 析：在直流电路中学生学习过电源的最大输出功率问题，当 时， 。而现在给出的是一个含有变压器的多回路问题，学生往往没有解答的思路。利用变压器的基本关系求解比较复杂，而利用“等效法”处理以后就比较简单了。

虚线所选部分等效为

当 时，发电机的输出功率最大

即 时，发电机的输出功率最大。

2. 利用“等效法”来处理变压器电路中的动态分析问题

1. 问题说明：所谓动态分析，即当变压器的原副线圈匝数变化或副线圈所接的负载变化时，分析回路中U、I、P的相关问题。

2. 案例分析：

_{例1：一台理想变压器，原线圈两端接在电压U不变的交流电源上，理想电流表接在原线圈电路中，理想电压表接在副线圈两端。有四盏相同的灯泡L1、L2、L3和L4接在原副线圈电路中，灯泡铭牌上标有（P0、U 0），电路如图所示。开始时开关S闭合，四灯都正常发光，现在断开S，则下列说法正确的是（ ）}

1. _{U=4U0 B.电压表示数可能不变}

_{C.灯L1变暗 D.灯L4变亮}

解析：本题的特点在于将原线圈回路中以串联的形式接入了负载，设正常发光时灯泡的电流为I₀，由开关闭合时灯泡都能正常发光得副线圈的电流 ，原线圈电流 ，两式联立得 。

据电压关系 得， 可知A正确。

对BCD选项分析时完全可以采用等效法处理，可等效为 由开关断开可知 增大，则I₁减小，I₂减小

由U₁=U-I₁R_L得U₁增大，U₂增大。故电压表示数显示为U2值应增大；L₄的电流为I₁，故亮度变暗；L₁电压为U₂，故变亮。提高了解题的速度和准确率。

_{3.高考佐证：（2014.福建.16）如图所示为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1=n4＜n2=n3，四根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变化．当A、B端接入低压交流电源时（　　）}

_{A．A1、A2两表的示数相同}

_{B．L1、L2两灯泡的亮度相同}

_{C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率}

_{D．R2两端的电压小于R4两端的电压}

解析：要解决本题，其实只要表示出两个电流表的示数I₁和I₂即可。

解法1-基本关系分析，副线圈2上的电压为 ，

线圈3上的电压

线圈4上的电压

灯泡L₁上的电流为

电流表A₁的示数

题意可知 联立以上各式可得

电流表A₂的示数为 可得I₁2，故ABC均错

解法2-等效法：将n₃n₄及L1部分等效为 ，则 。

由此可见，利用“等效法”处理变压器电路中的相关问题，大大

简化了运算过程，降低了解题难度。

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