基于数学思想方法下的初中函数教学

基于数学思想方法下的初中函数教学

许祥林

陕西省商南县鹿城中学 陕西省 商洛市 726300

摘要：根据中学数学课程的相关知识内容，本文简要分析了数学思维和方法在不同层次、不同教学阶段的渗透情况。

关键词：初中数学；功能；数学思维方法

前言：函数不仅是要教学质量检测与评估的主要内容，而且还与更高级别的数学知识紧密相关。学习功能知识也是培养学生从直觉到抽象的思维方式的重要过渡。老师应充分利用它们来渗透和有效地提高学生解决问题的能力，因为知识的内容包括许多数学思维方法。

一、逐步发展并实施课程概念

分层教学主要基于学生的实际认知水平、潜在能力和学习特征，并且分类使用这些方面的差异。在掌握所有学生的真实情况后，他们被分为统一的方式，将小组的特殊性描述为等级特征，并制定他们独特的发展目标，以便从一开始就对其进行改进和完善。

（一）完成教学标准

“保证”是指学生必须努力学习，以满足数学课程标准中规定的基本要求； “不受限制”是指那些具有自由探究和潜在创新能力的学生应继续研究并寻求改进。

（二）轮班制

假设教师不破坏初中班级的结构，则教师可以组织同一班级的学生进行单独教学，将学生分为学习小组，然后执行分层教学。同样，不同层次学生面临的学习目标、内容和过程也有所不同。

（三）可选级别

“选修水平”是指学生可以选择自己的水平，但教师应考虑是否合理。应该有一个更好的方法来正确地理解和评估自己，以便确定各个方面的遵从程度。

（四）上下流动

在分级教学的第一阶段之后，教师需要比较各个级别学生的过去状况和当前活动，以便在此基础上进行改进。取得显著进步的学生可以提升到更高的水平，反之，则需要将他们降低一个水平。目的不仅是要激发学生的学习热情，而且要培养他们的竞争意识和自我激励。

（五）无实际水平标准

根据不同学生的实际情况，将他们划分为不同的级别，并进行相应的分层教学，在此之前，教师必须充分理解和分析每个学生，并在必要时拜访他们的父母和其他学科。作为一线教师，要了解学生的人格特质、爱好、习惯等。对学生的透彻了解是为了确保客观、公正和诚实的分层-这是对学生的尊重和责任。只有让适当水平的学生参与进来，才能保护他们的学习自尊和自信心。

二、初中一般功能教学过程

（一）复习并组织数学思维

在中学数学中，功能是一个重要而艰难的时刻。在复习阶段，教师需要帮助学生阐明知识的概念。不仅是那些尚未完全掌握知识要点的学生能够重新创造知识，同时也让已经掌握但仍然存在弱点的学生加深记忆。复习知识还可以使学生在结合数学知识和方法的过程中加深数学思维的内涵。

（二）分析样本问题并加强数学思维

实例分析旨在测试学生对知识的掌握程度以及数学思维方法的实际应用。教师在教学问题示例时应适当提及问题中存在的数学思维方法。这不仅可以让学生了解数学思维方法的存在，还可以让学生体验数学。思考对于解决问题很重要。例如，教师可以帮助学生分类和讨论函数y = ax² + bx + c的系数，并将它们分为线性，比例和二次函数，以渗透分类讨论的思想。例如，已知关于x的函数y =（m²-2m-3）x² +（m +1）x + m²。如果它是x的二次函数，则m必须满足的条件是什么？如果它是一次函数，则m必须满足什么条件？从问题1中我们知道m²-2m-3≠0，所以m≠-1，m≠3。从问题2中我们知道m²-2m-3 = 0和m + 1≠0，所以m = 3。

（三）反复练习以掌握技巧

该练习的目的是调查学生是否可以独立解决问题，并且在解决问题中，学生不仅需要充分理解问题所需的基本知识，还需要有解决问题的思维方式。数学方法强调操作过程，而解决问题过程中使用的数学方法则是某种数学思想的体现。因此，练习不仅测试学生是否可以使用数学方法，还可以测试他们是否掌握了数学思想。

例如，当学生参考不确定系数的方法来解决问题时，他们应该反映出运用方程式思维的意识。如果y = x² + bx + c的图像通过点（1，1）和点（2，3），求其表达式。另一个示例，假设一个二次函数的顶点坐标为（-1，1），并且该函数的图像通过（1，-3），求该表达式。这些问题需要确定二次函数的比率，然后运行方程式，求解方程式并最终确定未定义系数的过程。为了加深学生对基础知识的理解和掌握，他们必须使用未定义的系数来查找二次函数的表达式。

三、初中数学教学过程分析

（一）导论

导论是数学概念教学的第一个环节。简介是一个开始，在整个教学过程中起着至关重要的作用。适当而合理的导课可以有效地激发学生的学习兴趣，并使学生有机会保持注意力，这使我对这堂课非常着迷，从而为下一步的学习奠定了良好的基础。

（二）理解

在引入课堂之后，教师需要帮助学生分析概念知识的含义，以便理解和掌握它。课堂上的部分探究可以说是教学的关键，必须以学生对概念知识的充分理解为基础，以确保顺利完成下一部分的学习。

（三）加强

课堂教学的结束并不意味着概念教学的结束。有必要通过课后练习并重新强调强化来加深印象并增进认知。例如，定期选择一个内容部分，然后通过相同类型的练习进行尝试，这有助于学生始终对某些知识印象深刻。

（四）联系

数学概念之间存在一定的逻辑联系。因此，在数学概念教学中，帮助学生发展概念知识体系非常重要。只有在新知识和旧知识之间建立联系，知识才能真正成为他们自己思想的一部分，从而形成对知识的完整理解。

四、符合学生的需求和课程标准

在实际教学过程中，教师应根据学生的实际情况选择教学策略。其中，既要保证所选择的方法符合学生的认知规律，又要满足课堂教学的要求。例如，教师在带领学生学习“实际问题与一元一次方程”这部分知识点时，需要遵循学生的学习规律，一方面需要带领学生巩固和夯实已学知识，另一方面也需要带领学生学习更多新的东西。在解决实际问题当中，列出来的方程可能是简单的，也可能是复杂的。而学生需要掌握合并同类项、移项和去括号和去分母才能够满足解决实际问题题所需要的。当学生能够在教师的引导下掌握一次函数相关学习技能，才能够更好地满足学生的学习需要。当学生若是解方程的技能存在问题的时候，在解决实际问题的过程中，就会遇到相应的问题，这将会直接影响的学生的学习效果。故而，教师需要在教学实践中，需要充分考虑到学生的学习需求，才能够促使学生在函数学习过程中获得良好的学习效果，帮助学生在数学课堂上获得更多的收获。可以看出，通过鼓励学生复习初中数学函数旧知识，他们可以有效地促进对新概念的含义和扩展的理解，并且基于对旧知识的复习来学习新知识，可以使学生体验数学之间的紧密联系。

总之，可以说，在初中数学函数教学中，引导学生理解和掌握数学是教师教学的目的和目标之一。教师应在课堂教学中引导学生通过相关活动学习数学思想，在进行数学概念教学时，教师应结合概念知识的特点和学生的认知规律，制定针对性的教学策略，通过提问、类比等方法解释数学概念的特点，并最终通过整合多元化教学手段提高学生的知识应用能力和学习效率。

参考文献：

[1]孙海霞,郝晓燕.初中数学概念教学探究[J].学周刊,2018(21):39-40.

[2]吕小兵.重视概念生成 强化数学能力——例谈初中数学概念教学[J].数学教学通讯,2014(04):33-34.