浅析接触网经纬仪法曲线中线测量

郭鑫

通号工程局集团有限公司 北京市 100070

摘要：本文从曲线中线测量方法和曲线中线测量偏角法测量计算公式以及其推导三个方面对接触网经纬仪法曲线中线测量进行了浅析。

关键词：曲线中线、偏角法

1.前言：

随着电气化铁路的快速发展，施工周期的缩短，要求站后施工提前介入站前工程。特别是新线接触网施工，受站前单位的影响，制约很大。如果不赶在铺架之前进行网杆的组立，将严重影响工期。对于新线接触网的施工，要想加快施工的进度，施工测量是一个很关键的工序。而且测量工作的准确性也决定着后续工序的准确性。因而测量工作在接触网施工中显的尤为重要。特别是曲线的中线测量，影响测量的变数很多。下面就从曲线中线的测量方法，偏角法的计算公式。以及偏角法计算公式的推导浅析一下曲线中线测量。

2．曲线中线测量方法

2.1曲线的中线测量一般采用两种方法：

2.1.1切线支距法

切线支距法称为直角坐标法，以曲线的起点或终点为坐标原点，取切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，根据横距x、纵距y设置圆曲线上各点的位置。如图2-1所示：

图2-1

设P点为圆曲线上要求的点，P点与曲线的起点或终点的弧长为l，所对的圆心角为 ，则P点的坐标（x，y）见式2-1

圆曲线详细测设时，按照曲线上各点的坐标，用皮尺自曲线的起点或终点沿切线方向分别量取x，相应得各垂点N，在垂点N上用方向架作垂线，量取y，相应得曲线上各点P。

圆曲线详细测设的校核：丈量所定各点间的弦长作为详细测设的校核（弦长<曲线长）

若校核无误，在点P钉上里程桩。

前半个曲线（HY-QZ）是以曲线的起点HY为坐标原点，取切线方向（ZY-JD） 为X轴，垂直切线的方向为Y轴，根据横距x、纵距y设置前半个曲线（HY-QZ）上各点的位置。

后半个曲线（YH-QZ）是以曲线的终点YH为坐标原点，取切线方向（YH-JD） 为X轴，垂直切线的方向为Y轴，根据横距x、纵距y设置后半个曲线（YH-QZ）上各点的位置。

2.1.2偏角法

偏角法又称为极坐标法，如下图所示，它是以曲线起点或曲线终点至任一点P的弦切角（偏角） 和弦长C来确定点的位置。偏角法设置曲线用整桩号法设桩。如图2-2所示：

图2-2

曲线的起点或终点处，对中与整平，盘左瞄准JD点，水平度盘归零（ ），顺时针转，使水平度盘读数依次 ，依次量弦长 C1,C2，C3，得P1、P2、P3、、、、YZ（ZY）。

圆曲线详细测设的校核：以曲线起点（ZY）至终点（YZ）的总偏角=转角的1/2来校核。

若校核无误，在点P1、P2、P3钉上桩。

3．偏角法的计算公式

根据置镜的位置不同偏角法测量中线时有三个计算公式

缓和曲线偏角（置镜ZH）计算公式3-1：

式3-1

缓和曲线偏角（置镜HY）计算公式3-2：

式3-2

圆曲线偏角计算公式3-3：

式3-3

式中：

L：支柱点至ZH点曲线长；

R：圆曲线半径；

l：缓和曲线长；

4．计算公式的推导

4.1 缓和曲线偏角计算公式的推导：

目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：

ρ∝1/l 或 ρ·l = e ( e为常数)

若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：

ρ·l = R·l0 =e

如图4-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为 y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为 ，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至 的中心角）。若P有微小变化至P′时，则 增长 ，（x,y）增长（ ）,则有式4-1关系:

式4-1

图4-1

由公式 ρ·l =e (常数)得知 ，故有式4-2:

式4-2

则：

     将上式代入式4-1中，得式4-3

 式4-3

以 及 的关系代入式4-3得式4-4：

式4-4

 把e= R·l0代入式4-4得式4-5：

                        式4-5

式4-5即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。

置镜于ZH点时对于缓和曲线任意一点的偏角如式4-6：

式4-6

把式4-5代入式4-6得式4-7： 式4-7

由于 很小，我们近似取： 式4-8

把式4-8转化成度数得式4-9：

式4-9

即为计算公式3-1。

4.2 圆曲线偏角计算公式的推导

如图4-2圆曲线半径为R：

根据外切角等于圆心角的一半，即为式4-10

式4-10

把 代人式4-10得式4-11：

式4-11

式4-11即为公式即为计算公式3-3.

5.结束语

本文主要是从曲线中线测量方法、偏角法的计算公式。以及缓和曲线偏角法和圆曲线计算公式的推导浅析一下曲线中线测量。希望在新建线路施工测量中有一定的指导意义。

参考文献：

[1]　郭宗河.圆曲线测设的任意弦长支距法[Ｊ].测绘通报.1999