保山市曙光学校
一、前言
数列在历年的高考中属于必考的知识点,一般都是两个小题或一道解答题或一道小题一道大题,重点考查求数列的通项公式、前
项和两大问题,但是数列题一般是以简单的题型来考查,所以很多时候是因粗心大意导致失误,下面笔者将从实例出发,分析易错的知识点,以期能尽量减少考生在该模块中的丢分.
二、《数列》模块常见错误类型
1.等比数列中的项不能为0
例1.若
成等比数列,求
.
误解：
成等比数列,
,
解得
错因分析：由于
有两个值,很多学生思维不严谨,不会重新带回去检验,容易错误的得出两个答案.
正解： 成等比数列,
,
解得
当
时,
,舍去
,
,则公比为
2.忽略公式
的适用条件
例2.已知数列
的前n项之和
,则 是什么数列？
误解：
（常数） 
为等比数列
错因分析：由于忽略公式 的适用条件是
正解：当
时,
；
当
时,
（常数） 但
既不是等差数列,也不是等比数列
3.裂项相消求和裂项时容易出错
例3.求数列求数列
的前
项和
误解：
错因分析：裂项的时候不知道如何裂项，做题时可以先设
正解：
常见的裂项公式:
； 
；
；
；
； 
一般地,
.
4.错位相减求和时项数处理不当
例4.求数列
的前 项和
误解：
则
错因分析：在利用错位相减法求和的时候,一般分为五步：写出前
；写出
；错位相减；求和；化简.其中在求和的时候是求一个等比数列的前
项和,所以很多同学容易求成前
项和；另外在化简的时候也是由于指数的运算不熟练导致化简结果错误.
正解：
则
错位相减法求和可以套用如下公式可以快速求和：
若数列的通项为
,则数列的前
项和为
,
其中
.
三、总结
数列在近几年高考中一般考得都比较简单，属于平时训练时要拿满分的题型，为此提出一些看法，供考生参考；
1.做题的时候要考虑全面,避免错解漏解；
2.平时做题要多加总结,以期不变应万变.
四、题型检测
1.（2012年新课标卷）等比数列 的前
项之和为
,若
,求公比
.
2. 已知数列 的前 项之和为,满足
,求 的通项公式.
3.（2014年山东卷）已知等差数列
的公差为2,前 项和为
,且
成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）令
,求数列
的前 项和
.
4.（2017年天津卷 ）已知数列 是等差数列，其前 项和为
,
是首项为2的等比数列,且公比大于0,
.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）求数列
的前
项和.
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