极小曲面在建筑适应性设计中的应用

靳升

沈阳建筑大学 辽宁沈阳 110168

摘要：极小曲面是指曲面上任意一点的平均曲率皆为零的曲面，对它的研究始于在给定的空间闭曲线内，如何张成的面积最小的曲面。适合建筑师运用极小曲面进行造型设计和推敲的方法，然后将其归纳成可以直接使用于适应性建造中，对于设计师们拓展极小曲面的探索、提升探索的效率都有着重要的意义。

关键词：极小曲面 适应性 建筑设计

1.1相关概念解释

1.1.1极小曲面定义与特点

（一）定义： 极小曲面的描述在数学上有两种方式，分别是从面积的角度和曲率的角度去描述它。从面积的角度去描述，极小曲面指的是满足所有外部约束条件下的面积最小的曲面（约束条件可以是曲面的周长信息，一些外部的受力工况等等因素），因此从面积的部分可以看出极小曲面具有卓越的物理性能；从曲率的角度去描述它，极小曲面指的是平均曲率为 0 的曲面，平均曲率的定义为一个在空间中的某点，它在任何一个曲面上肯定会有一个曲率的最大值以及曲率的最小值，这两个曲率值称之为这个点在某个曲面上的主曲率，而平均曲率则是主曲率的平均数，如果空间上某个曲面表面所有点的平均曲率都为 0 则这个曲面称之为极小曲面。

2. 性质特征：

优美有趣的造型。极小曲面通常有着丰富而优美的造型，因公式回环所形成的孔洞给人们带来强烈的视觉感受和灵活多变的趣味体验。不仅单体形态丰富、观察角度多样，其组合形式也多种多样，组合效果千变万化。集聚式的组合模型具有强大的造型潜力。

牢固稳定的结构。极小曲面在数学公式推导背景的基础下其平均曲率处处为0，这样的曲面具有能量稳定、势能最小、受力条件下载荷分布均匀的优良数理性质，使其在丰富造型的同时还因具有的优秀力学结构性能而受到了越来越多譬如分子晶体、仿生科技、材料加工、机械制造、轮船设计、环境建筑、航空航天等行业领域的关注和青睐.

1.1.2建筑风荷载

建筑物在流动的风场中，在迎风面受到一定的压力，并且建筑物是非线型的，在背风面形成一定的漩涡而产生吸力。此外，还有建筑物表面与空气流动的摩擦力（数值一般很小）。这些压力和吸力在整个建筑物表面并不是均匀分布的，它随着建筑物体型，面积和高度不同，风速、风向及湍流结构的变化而不停地改变。

1.2三周期极小曲面的研究与应用

1.2.1 三周期极小曲面的定义

极小曲面的描述在数学上有两种方式，分别是从面积的角度和曲率的角度去描述它。从面积的角度去描述，极小曲面指的是满足所有外部约束条件下的面积最小的曲面（约束条件可以是曲面的周长信息，一些外部的受力工况等等因素），因此从面积的部分可以看出极小曲面具有卓越的物理性能；从曲率的角度去描述它，极小曲面指的是平均曲率为 0 的曲面，平均曲率的定义为一个在空间中的某点，它在任何一个曲面上肯定会有一个曲率的最大值以及曲率的最小值，这两个曲率值称之为这个点在某个曲面上的主曲率，而平均曲率则是主曲率的平均数，如果空间上某个曲面表面所有点的平均曲率都为 0 则这个曲面称之为极小曲面。 本文所选定的数学工具三周期极小曲面则是可以看成是周期性的极小曲面函数。“三周期”指的是它在欧氏空间上沿着 X 轴，Y 轴，Z 轴方向曲面形状都是呈现出周期性变化的特点。这意味着整个被三周期极小曲面充斥的空间中都是由类似的小立体单元组成，边界部分可能因为无规则变化会呈现出与一般的极小曲面单元不一样的特点。

1.2.2 三周期极小曲面的应用和研究进展

三周期极小曲面作为一种性能优越的多孔结构，其本身的曲面连续性和可开发的轻量化多孔结构以及优秀的物理特性随着 3D 打印技术和计算机辅助设计技术的快速发展下有越来越多的的应用，其主要应用如下：

1. 医学支架应用 对于医学的组织工程来说信号分子、组织支架和诱导分子三部分组成了医学组织工程的研究核心，因此医学组织的支架培育是其研究热点领域。有部分研究人员设计通过三周期极小曲面来进行骨组织支架的制作，并控制其孔隙大小以满足实际的骨组织培育需求。而医学支架所需求的结构轻、稳定性高、能方便转移等等优点使得三周期极小曲面十分适合于医学组织工程领域的应用。

2. 仿真建模应用 在自然科学之中，多孔结构是十分常见的，如人体骨骼或者是植物根茎等等。这些组织在长达亿万年的自然选择和淘汰后还能保留下来，足以证明多孔结构的轻质量，稳定性好等等优良属性，因此它的结构仿真也是近期出现的研究课题。对于传统的计算机辅助模型设计来说，其复杂的内部孔隙结构做起来效率非常低精度也无法满足需求，因此通过三周期曲面模拟生物组织的多孔结构仿真成为了三周期曲面的一个重大应用领域，并在逐渐的推广至其他学科。

3. 造型设计应用 曲面曲线设计作为计算机辅助设计的一个研究课题，其研究价值和应用方向都是前景广阔的。而三周期极小曲面作为一种造型独特的空间模型结构，在建筑领域或者家居装饰，工业器件如航空外壳以及工业散热器等等设计上扮演了越来越重要的角色。这样也就意味三周期极小曲面独特的造型设计被更多人所熟知。

4. 工业领域应用 三周期极小曲面作为一种特殊的多孔结构，是十分完美的实体替代品，而且其高强度、耐冲击性、低相对密度、热声隔离性能等等优良特质使得在工业领域有极大的应用空间。 上述提到的四种三周期极小曲面应用是目前已经发展较好的研究方向，其实它的价值还是在针对它的轻量化和模型结构稳定等等属性所体现。

三周期极小曲面作为一种特殊的多孔结构，是十分完美的实体替代品，而且其高强度、耐冲击性、低相对密度、热声隔离性能等等优良特质使得在工业领域有极大的应用空间。三周期极小曲面作为周期性的结构，相对于随机多孔材料来说其机械和物理性能都有增强，因此应用范围也比随机孔隙结构的模型应用范围更广。

1.3气候研究在建筑设计领域的运用与发展

对于气候环境因素的考虑，从大的层面来讲，它决定了建筑的选址以及宏观的规划；从小的层面来讲，它又决定着建筑的平面以及表皮形式的设计。气候学作为建筑学之外的一门学科，如何将其转变为可以直接或间接应用于建筑设计的依据需要对该领域进行一定的研究。

自二十世纪三十年代以来，随着气候学研究的不断深入，人们对气候适应性建筑的需求越来越大。基于战后对于节能降耗的要求，建筑的现代主义运动使得建筑表皮形式越来越精简，这也对表皮的功能性提出了更高要求。建筑大师赖特提出了有机建筑的观念。他强调建筑与自然的关系，认为建筑与周边环境以及使用人群三者是密不可分的。赖特在草原式住宅的设计手法上也展现出了建筑回应周边环境所做出的改变。“新建筑五点”中提出的底层架空和屋顶花园两点是建筑大师勒·柯布西耶针对气候环境提出的设计观点。他为了解决大面积玻璃墙面的热辐射问题，发展出了一套立面遮阳形式，使得炎热地区的建筑表皮设计有了新的突破与发展。二十世纪五十年代，奥戈雅兄弟（Victor Olgyay & Aladar Olgyay）提出了“生物——气候”的设计理念，也是人类历史上首次将气候环境分析纳入到建筑设计中进行整体思考。之后他们通过图示的方式将气候参数作为坐标和变量来组成生物气候图，并标出了对应的人体舒适区域，这种方法在当时影响着很多建筑师的设计实践。

极小曲面凭借其优秀的物理特性和优美的造型未来在建筑适应性设计中的应用还有着相当大的空间

1. 潘望，基于建筑适应性的参数化设计方法研究，硕士学位论文，华南理工大学，2012

2. 贾晓丹，基于参数化平台的动态建筑表皮设计应用研究，硕士学位论文，沈阳建筑大学，2016

3. 刘洁，徐卫国，有知觉的建筑，住区，2019

4. 舒欣，气候适应性建筑表皮——应对气候变化的设计研究，新建筑，2018