基于Logistic回归模型的量化投资策略研究

基于 Logistic回归模型的量化投资策略研究

欧阳飞

兰州财经大学金融学院 730020

一 引言

随着计算机算力的大幅增长和海量的数据来源，使得机器学习算法能应用到许多领域，量化投资即是机器学习应用的重要领域。根据GUetal.（2020）将机器学习定义为：“一系列服务于统计预测的高维模型，及与之相伴的是用于模型选择和防止过度拟合的正则化方法，和对大量候选模型设定进行有效筛选的算法。”机器学习的本质是预测。而在多因子模型理论中，该理论认为资产的超额收益率是由许多因子暴露所推动，即资产的超额收益率可以得到解释。因此将机器学习与经典因子投资理论的结合，成为了量化投资的热门研究领域。

任何投资决策的做出，都是为了获得资产的超额收益，股票市场在漫长的发展中，催生出了两种经典的投资分析方法，基本面分析方法以及技术分析方法，基本面分析及根据当前国内国际宏观形势、行业发展趋势以及公司财务信息等，判断当前公司股价的高低；而技术面则是根据股票交易过程中所形成的各类技术指标，对未来股价进行涨跌进行预测。无论是基本面分析还是技术面分析，都是基于决策人主观的进行分析决策，对公司股票价格进行判断，进而做出决策。机器学习算法和多因子模型的结合，在大量的数据基础上，通过机器学习算法的运用，寻求众多因子与股票超额收益率之间的潜在关系，进而对超额收益率进行预测，再帮助决策人进行投资决策。该投资分析方法一定程度上杜绝了投资者情绪对投资决策的影响，因而量化投资的出现，使得投资人的决策更加理性客观。

Logistic模型作为机器学习算法的经典算法模型，被广泛应用于量化投资研究，Logistic模型是广义线性模型的一个特例。在1919年，著名的统计学家Fisher就首先对广义线性模型进行了研究，提出了Logistic模型，近百年的发展，模型更加丰富。1986年McCulagh和Nelder在其专著中进行了详细的介绍了广义线性模型，从而在这领域的研究工作工作逐渐丰富起来。2015年廖福挺(TimFutingLiao)通过研究解释概率模型，整理了关于二分类Logistic模型、次序Logistic模型和多分类Logistic模型等之间的关系以及各自的特点。Logistic模型应用也十分广泛，包括医学、信用评价和金融等方面。2014年阮承兰通过Logistic模型研究了对肝衰竭预后的因素分类，分类出保护因素和危险因素，对肝衰竭预后的判断具有参考价值。2004年于立勇采用Logistic模型分析来预测违约概率，通过实证分析，该模型为理想的预测工具。

本文将基于Logistic模型构建基于沪深300指数的量化投资策略，通过将过去八天沪深300指数的收益率的情况作为输入变量，来预测沪深300指数收益率进行投资决策，从而实现超额收益。

二、模型分析

2.1模型的建立

在多元回归模型中因变量为一个离散的变量，使用Y=0或者Y=1表示的二分变量，这时就不能用一般的线性回归模型了，可以采用Logistic模型。一般的广义线性模型公式为：

（1）

其中E(Y)为响应变量Y的期望，g是单调函数，称为关系函数(link)， 为自变量 的系数 为常数项。

由于随机分布服从二点分布，即Y=0或者Y=1的二分变量，此时y=1的条件概率为：

（2）

Logistic回归模型的关系函数为：

（3）

将式（2）和式（3）代入到式（1）中，可以求得Y=1和Y=0的条件概率分别为：

假设Y=1为事件发生，通过上式可以算出事件发生概率。

2.2变量的确定

本文是基于过去八天沪深300指数收益率情况，来预测最新一天的收益率情况，如果为正则进行做多操作，如果为负则进行做空操作。选取2015年1月1日至2018年12月31日的数据为训练数据，2019年1月1日至2021年5月30日的数据为回测时期，进行回测。

我们令沪深300指数收益率的大小为响应变量，若指数收益率大于0则令Y=1。反之若指数收益率小于0，则Y=0。此时就构造出响应变量为Y=0和Y=1的二分问题，并可以用Logistic最指数收益率正负情况进行预测，并进行交易。

对于自变量的选股，影响指数收益率的因素众多，本文选取沪深300指数过去8天的指数收益率数据作为自变量，对最新一天的沪深300收益率情况进行预测。

2.3Logistic策略模型运行步骤

Logistic选股模型主要分为两步：模型选股和回测。第一，在回测时间段之前，选取沪深300指数数据，并计算相应的指数收益率，如果收益率大于0，记为1，否则，记为0，构造一个因变量的矩阵。再选取过去八天的指数收益率数据，作为自变量，分别进行Logistic回归分析。通过Logistics回归分析的结果算出沪深300指数下一天涨跌的概率，如果预测为涨，则进行做多操作，反之若为跌，则进行做空操作。

三 实证分析

本文用到Python语言的Sklearn库，进行模型计算，得到的回测结果如下：

从实证分析结果来看，策略模型的年化收益率为29.11%，年化风险（波动率）为14.2%，从收益率曲线可以看出，虽然获得一个不错的年化收益率，但是也经历了许多次的回撤，总的来说该模型是有效的。

四 总结

本文以沪深300指数为研究目标，对其利用Logistics模型进行沪深300收益率正负情况进行预测，若预测为正则采取做空操作，反之若为正，则采用做空操作，实证结果表明，年化收益率为29.11%，年化风险为14.2%。模型分析相比文献，本文具有补充性和实用性，由沪深300成分股基本是属于大盘股，更具有投资价值。本文也存在一些不足，由于影响股市的因子众多，本文只研究了一些因子，因子选择不够全面，不能表现出全部的实际情况，对预测模型的结果，有一定影响。对于预测模型来说，回测时间也会影响模型的效果。这些问题在以后的研究工作中加以适当改进。

参考文献

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