双向板等效均布荷载计算分析

双向板等效均布荷载计算分析

曾德淼

（上海民航新时代机场设计研究院有限公司广州分公司 广东广州 510403）

摘要：本文根据《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）第5.1~5.2条及相应条文说明、附录C中对双向板等效荷载计算的介绍，针对工程设计中遇到的板跨小于等于3m×3m时，消防车荷载及飞机牵引车荷载作用下双向板等效均布荷载如何取值进行了计算分析，为类似工程进行受力分析提供了参考。

关键词：双向板 板跨 等效均布荷载 计算分析

前言

双向板为四边支承的矩形板，其长边和短边长度之比一般不大于2。双向楼板在房屋建筑中应用非常广泛，在一些构筑物中也普遍使用。《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）5.1.4条规定，楼面结构上的局部荷载可按附录C得规定，换算为等效均布荷载。而附录C中仅对局部荷载作用下，如何计算等效均布荷载仅对单向板情况做了详细介绍，等效均布荷载的计算公式也仅适用于单向板的情况。对双向板等效均布荷载计算，附录C第C.0.6条指出，双向板的等效均布荷载可按与单向板相同的原则，按四边简支板的绝对最大弯矩值来确定。规范第5.1.1条第8项已经规定板跨不小于3mx3m时相应的消防车（满载总重为300kN）楼面均布活荷载标准值，按等效均布活荷载确定，并已确定相应取值。本文将分析板跨小于3mx3m时，消防车荷载作用下双向板等效均布荷载如何合理取值；并进一步分析机场工程中经常遇到的板跨小于等于3mx3m电缆井、消防井等构筑物在飞机牵引车荷载作用下等效均布荷载如何合理取值。对单向板等效均布荷载取值问题，本文不再进行讨论。

1 消防车荷载作用下双向板等效均布荷载取值（板跨小于等于3mx3m）

消防车荷载计算参数和《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）相同，不考虑覆土厚度影响。消防车全车总重300kN，前轴重为60kN，后轴重为2×120kN，有两个前轮和四个后轮，轮压作用尺寸均为0.2m×0.6m。由于板跨小于3m×3m，板上只能放置一辆消防车，当消防车后轮某个轮压位于双向板中心位置时，局部荷载作用引起的绝对弯矩值最大。结合工程实际，本文仅分析板跨小于等于3m×3m，大于等于2m×2m的情况，分析板跨等于3m×3m是为了便于比较。为便于计算，分别取L_x=L_y=3m、L_x=L_y=2.5m、L_x=L_y=2m进行计算。双向板厚度h取0.1m，α_x=0.2+0.1=0.3m，α_y=0.6+0.1=0.7m。

查询《建筑结构静力计算手册》（第二版）表4-16及4-29，可分别得到四边简支双向板在消防车等效均布荷载作用下及局部均布荷载作用下的绝对最大弯矩值。

当L_x=L_y=3m时，等效均布荷载作用下：

M_x^（μ）=M_x+μM_y=0.0368q_eL_x²+1/6*0.0368q_eL_y²=0.3864q_e

M_y^（μ）=M_y+μM_x=0.3864q_e

局部均布荷载作用下：

M_x^（μ）‘=M_x^‘+μM_y^‘=0.2017×60+1/6×0.1607×60=13.71kN.m

M_y^（μ）‘=M_y^‘+μM_x^‘=0.1607×60+1/6×0.2017×60=11.66kN.m

根据弯矩等效原则，可得：

M_x^（μ）=M_x^（μ）‘，得q_e=35.5kN/m²

M_y^（μ）=M_y^（μ）‘，得q_e=30.2kN/m²

取q_e=35.5kN/m²

同理，可得L_x=L_y=2.5m时，q_e=46.9kN/m²；L_x=L_y=2m时，q_e=64.8kN/m²。

同理可得双向板厚度h分别取0.15m、0.2m、0.25m、0.3m时不同板跨相应等效均布荷载，汇总如下表：

表1 消防车荷载作用下等效均布荷载q_e（kN/m²）

根据分析计算结果，当L_x=L

_y=3m，板厚度h取0.1m，《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）中q_e取值为35kN/m²和本文计算结果接近。当双向板板跨固定时，随着双向板厚度的增加，消防车荷载作用下等效均布荷载取值变小，但变小的幅度不大；当双向板板厚固定时，随着双向板板跨的减小，消防车荷载作用下等效均布荷载取值变大，且变化的幅度很大。另外，当双向板板跨介于2m×2m~3m×3m时，可采用和规范类似的线性插值来确定相应板跨的等效均布活荷载。

2 飞机牵引车荷载作用下双向板等效均布荷载取值（板跨小于等于3mx3m）

同样不考虑覆土厚度影响，飞机牵引车考虑直接在在机场电缆井、消防井顶板上行驶。根据《民用机场水泥混凝土道面设计规范》第5.5.5条，典型飞机牵引车全车总重700kN，前轴和后轴重均为350kN，有两个前轮和两个后轮，轮压作用尺寸均为0.45m×0.45m。由于板跨小于等于3m×3m，板上只能放置一辆飞机牵引车，当飞机牵引车前轮或后轮某个轮压位于双向板中心位置时，局部荷载作用引起的绝对弯矩值最大。结合工程实际，同样仅分析板跨小于等于3m×3m，大于等于2m×2m的情况。为便于计算，分别取Lx=Ly=3m、Lx=Ly=2.5m、Lx=Ly=2m进行计算。楼板厚度取0.1m，α_x=0.45+0.1=0.55m，α_y=0.45+0.1=0.55m。

同理，查询《建筑结构静力计算手册》（第二版）表4-16及4-29，及《港口工程技术规范》上卷附录二中附表2，可分别得到四边简支双向板在飞机牵引车等效均布荷载作用下及局部均布荷载作用下的绝对最大弯矩值。

当Lx=Ly=3m时，q_e=90.2kN/m²；L_x=L_y=2.5m时，q_e=119.4kN/m²；L_x=L_y=2m时，q_e=166.7kN/m²。

同理可得双向板厚度h分别取0.15m、0.2m、0.25m、0.3m时不同板跨相应等效均布荷载，汇总如下表：

表2 飞机牵引车荷载作用下等效均布荷载q_e（kN/m²）

根据分析计算结果，当双向板板跨固定时，随着双向板厚度的增加，飞机牵引车荷载作用下等效均布荷载取值变小，但变小的幅度不大；当双向板板厚固定时，随着双向板板跨的减小，消防车荷载作用下等效均布荷载取值变大，且变化的幅度很大。另外，当双向板板跨介于2m×2m~3m×3m时，可采用和消防车荷载类似的线性插值来确定相应板跨的等效均布活荷载。

结束语：

本文通过对消防车荷载及飞机牵引车荷载作用下不同板厚、不同板跨（2m×2m~3m×3m）情况双向板等效均布荷载进行计算分析，并确定了相应的取值范围，板跨（2m×2m~3m×3m）为荷载规范中未列入的双向板板跨情况，能为类似工程设计提供一定的参考。接下来可进一步分析各种机型飞机荷载作用下双向板等效均布荷载取值问题。

参考文献：

[1] GB50009-2012 建筑结构荷载规范 [S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[2] 《建筑结构静力计算手册》编写组 建筑结构静力计算手册（第二版）[K].北京：中国建筑工业出版社，1998.

[3] MH/T5004-2010 民用机场水泥混凝土道面设计规范 [S].北京：中国民用航空局，2010.

[4] 港口工程技术规范（1987）（上卷）[S].北京：人民交通出版社.，1988.