断裂与损伤力学浅谈

断裂与损伤力学浅谈

任芷萱

（重庆交通大学 土木工程学院 重庆 400041）

摘要：当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的时机，不能用屈服判据，而应该寻找新的断裂依据。在此背景下，现代断裂力学学科诞生，从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等领域。而由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应力水平，往往远远低于屈服应力。这些断裂问题用传统的强度理论，例如用屈服判据，是解释不了的。本文主要介绍了Westergaard应力函数和Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型加载情况的简略计算过程，也提及了有关强度因子的意义。

关键字：断裂力学；应力函数；

为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，将力学、物理学、材料学及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。（航空航天是断裂力学应用最广泛、最深入的工业领域）

1 概述

断裂力学按脆性断裂与韧性断裂的划分：

韧度：指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力，是一个能量的概念。
脆性和韧性：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。
高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。金、银低比强度钢更容易发生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力不高。而玻璃和粉笔属于低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。
（特别提到:像金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂）

脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，裂纹开始拓展的启裂点与裂纹拓展失去控制的失稳断裂点非常接近。裂纹拓展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。韧性断裂的载荷与变形量的关系如图二所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地拓展一段时间，除非变形量增到失稳裂点，否则就不会发生失稳断裂。同时，同一种材料，由于微观结构、裂纹长度、应力、温度等因素，而增加脆性断裂的倾向。

如果用长度的量级来划分，从原子尺寸到大型结构，都与断裂有关。在原子物理方面（10-8米以下）的断裂研究比较少且困难。在10-8到10-4米的微观方面是属于材料科学的领域，主要是研究金相组织、夹杂物、二相粒子、晶粒大小等于微裂纹、裂纹拓展和断裂的关系。从10-4到100米就是断裂力学的研究范围，包括小至高强度合金的裂端塑性区，大至断裂力学实验试样，更大的尺寸就完全属于工程范围。

按照裂纹拓展速度来分，断裂力学可依静止裂纹、亚临界裂纹拓展及失稳拓展和止裂这三个领域来研究。亚临界裂纹拓展和断裂后失稳拓展的主要区别，在于前者不但拓展速度较慢，而且如果去除裂纹拓展的因素（例如卸载），则裂纹拓展可以立即停止，因而零构件仍是安全的；失稳拓展则不同，拓展速度往往高达每秒数百米以上，就是立即卸载也不一定来得及防止最后的破坏。

Ⅰ型加载下的经典裂纹问题，它其实就是指具有中心穿透裂纹的无限大平板在二向均匀受拉下产生的裂纹。我们先写出在裂纹面上和无限远处的边界条件然后进行考察。先考察外边界，再考察内边界就可得到这一问题的应力函数。

这就是用于解Ⅰ型经典裂纹问题的Westergaared Ⅰ型盈利函数。解出应力函数之后是对于裂纹端部区域应力分量和位移分量的求解。后面对于Ⅱ型加载问题和Ⅲ型加载问题老师也进行了详细的解答。Ⅱ型加载下的经典裂纹问题其实是指具有中心穿透裂纹的无限大平板在均匀剪切作用下的经典裂纹问题，而Ⅲ型问题则是上升到了平面外问题的程度。

强度因子K，它是一个反应裂纹端部应力场强弱程度的力学量。当，,可以保证裂纹不会失稳扩展。断裂判据这四个字，其实就是指未按应力强度因子建立的断裂判据：。

2断裂力学问题解决思路

为解决上面提到的工程和材料问题，对于含裂纹的受力机械零件或构件，必须找到一个能表征裂纹端点区应力应变强度的参量，就像应力可以作为裂纹不存在时的表征参量一样。

因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳拓展。裂纹的失稳拓展，通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与裂纹区应力应变场的强度有关。

对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力，就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。

这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。

考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。这表明表征裂端区应力应变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。

参考文献

[1]陈伯银.断裂与损伤力学发展研究[J].四川水泥,2017(09):289.

Chen Boyin. Research on the development of fracture and damage mechanics [J]. Sichuan Cement,2017(09):289.

[2]洪起超，《工程断裂力学基础》，上海交通大学出版社（1987）

Hong Qichao, Engineering Mechanics, Shanghai Jiao Tong University Press (1987)

[3]王仁东，《断裂力学理论和应用》，化学工业出版社（1984）

Wang Rendong, Theory and Application of Breaking Mechanics, Chemical Industry Publishing House (1984)