基于二次同步开关技术的压电振动能量回收接口电路研究

基于二次同步开关技术的压电振动能量回收接口电路研究

刘宵宵

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摘要：近年来，由于无线传感器和低功耗电子设备的大量使用，使得能量回收技术得到了快速的发展，并已成为无线网络传感器中的重要技术。本文的目的是探讨悬臂梁型压电振能的收集结构，并给出一种新型的非线性能量抽取电路的优化设计方法，将其作为一种高效、独立、稳定的能源再生装置。

关键词：二次同步开关，压电振动，能量回收

随着电池的发展，供电已成了其无法突破的瓶颈，人们往往会通过增大电池的容量来延长其使用寿命，而增大电量也就意味着电池的体积会变大，已不能适应无线技术和MEMS技术的发展。由于电池的续航时间有限，它的使用受到了一定的限制，在某些特定的环境下，这种装置是不能更换的，一旦电池的电量消耗殆尽，就代表着整个装置的生命周期结束，所以这种技术的使用成本过高，直接影响到了无线传感器和智能便携式装置的推广。

1、压电振动能量回收的机电耦合模型

压电振动机组的最大能量转换都是在压电元件变形达到极限时完成的，所以在接近谐振频率处出现单模振动时，压电元件上累积的电荷会达到最大值，从而使能量恢复效率达到最优。[1]以根部贴有压电元件的悬臂梁式压电能量回收结构为例，当其在一阶共振频率发生共振时，可用质量块、压电元件、弹簧、阻尼四个部件组成的单自由度弹性体体系，反映了该结构的能量采集特征。图1为悬臂梁结构压电储能系统的等效模型和机电耦合模型。

（a）悬臂梁式压电振动能量收集结构等效模型

（b）压电振动能量收集结构机电耦合模型

图1悬臂梁式压电振动能量收集结构等效模型及机电耦合模型

假定所有的结构，包括压电材料，这些都是线性的，并且按照牛顿定律，可以得出一个系统的运动微分方程：

(1.1)

其中，，，分别表示模态质量，模态阻尼及模态刚度，为模态质量位移，为作用在结构上的外部激振力，为压电材料由于逆压电效应而作用在机械结构上的力。

在悬臂梁压电机组中，粘附在悬臂梁基处的压电片主要产生横向伸缩振动，见图2，压电方程式可以用公式(1.2)来表达：

(1.2)

上式中各力学参数及电学参数可由式（1.3）计算：

(1.3)

其中，为压电元件的截面面积，为压电元件厚度，以及压它们分别为来自电元件两端的电压和压电元件的电流。压电元件在短路时的刚性，压电元件的受夹电容和压电元件的作用力系数可以用下列公式来计算：

(1.4)

由式（1.2）至（1.4）可推导出压电元件的机电耦合方程可以表示为：

(1.5)

压电元件的机电耦合系数及压电元件开路时的刚度可由式（1.6）和（1.7）表示：

(1.6)

(1.7)

机械结构和压电元件组成的全局模态刚度在压电元件短路及开路时可分别由式（1.8）表示，机械结构的全局机电耦合系数可由式（1.9）表示：

(1.8)

(1.9)

其中，为压电元件短路机械结构的全局模态刚度，为压电元件开路时机械结构的全局模态刚度，为机械结构刚度。

图2压电元件应力、电场和电位移图

由方程（1.1）、（1.5）、（1.8）联立可得系统振动时的运动微分方程：

(1.10)

对等式的两边同乘，并对时间序列进行积分，即可得到方程（1.11）：

(1.11)

由式（1.11）可以看出，输入系统的机械能最终转化为动能、机械损失、弹性势能和电能，可由表1表示：

表1能量回收系统能量转化表

将式（1.11）与（1.5）联立可得由机械能转化成电能部分的能量为：

(1.12)

2、几种典型的能量回收接口电路

2.1经典能量回收接口电路

图3经典能量回收接口电路原理图

从图3可以看出，传统的能量恢复接口电路包括二极管的全波整流电桥和滤波和储能电容。用等值电阻器取代了线路上的负荷，也就是说，能量恢复电路的输入功率与电阻器消耗的功率相等。[2]当结构在单模振动时，结构位移的波形是正弦波，压电片的开路电压也是正弦波，而在传统的接口电路中，结构的振动位移，压电片两端的电压，从压电片两端流出的电流随时间变化的波形图如图4所示。由该图可知，在结构振动位移小的情况下，压电片两端的电压也很低，在整流电桥中，二极管都是关断的，压电片在断开时，压电片上的电压会随结构的振动和位移增加而增加，不会有电流从压电片上流出。在压电片上的电压比负载电阻器上的电压高时，整流二极管就会接通，压电元件上的交变电压信号经过全波整流及滤波，变为直流电压存储于储能电容上。之后，压电片上的电压随结构位移而逐渐降低，从而使二极管再次处于断开状态，直到压电片上的电压绝对值超过负载电阻器上的电压，整流桥就会再次接通，并启动下一个电荷抽取程序。

图4经典能量回收接口电路工作波形图

根据基尔霍夫电流定律，在全波整流电桥处于接通状态时，通过压电片上的电流与负荷上的平均电流相等。

(1.13)

其中，为负载电阻两端的电压。对上式两边在1/2结构振动周期内积分，可得标准电路输出电压：

(1.14)

其中，为结构位移幅值，为系统共振角频率，可由式（1.15）表示：

(1.15)

当结构振动位移幅值恒定时，系统输出功率可由式（1.16）表示：

(1.16)

在弱机电耦合系统中，界面回路的能量比机械系统要少得多，所以等效负荷电阻不会对系统的振幅有任何影响，此时，在等效负荷阻抗达到最佳时，可以使传统电路恢复的能量达到最大，这是由公式（1.17）和（1.18）表示的：

(1.17)

(1.18)

从理论上看，传统的能量抽取电路的最大恢复功率受到了很大的影响，但在实际应用中，由于负荷不能随机性的改变，使得传统的能量抽取电路的回收效率很低。

2.2单相开关电感技术的接口电路

传统的能量回收电路的循环效率很低，因此出现了很多采用并行或串联的非线性能量再生接口电路，以改变压电电压的波形。图5是串联式同步断路器技术（Series-SSHI）的接口电路的原理图，它是一个电感器和一个模拟开关串连在一起的。在大多数的结构振动中，关闭开关，保持压电器件的开路，压电片上的输出电压会随机械结构的振动和位移而改变。在机械结构的振动位移最大或最小时，将模拟开关关闭，使其接通，此时，L-C电磁振荡回路由压电元件、电感、储能电容构成，并在压电片上产生了电流。回路中的电流在压电片上是最大的。在半个周期内，压电器件上的电压发生反转，此时压电器件的所有电荷都被同步地转移到存储电容上，使电路中的电流变成0，然后切断电源，完成单次同步电荷的抽取。[3]在此电路中，结构的振动位移，压电片两端的电压，压电元件的输出电流等都显示在图6中。

图5串联型同步开关电感导通电路原理图

图6串联型同步开关电感导通电路波形图

在该电路发生LC振荡过程中，压电片上电压翻转前电压和翻转后电压之间的关系可由式（1.19）表示：

(1.19)

其中，为负载上电压，为电路品质因数，可由式（1.20）表示：

(1.20)

上式中，为振荡回路中的内阻，为电感值。在相邻两次电荷提取过程之间，开关处于断开状态，压电片处于开路，这时压电片上电压与之间的关系可由式（1.21）表示：

(1.21)

在1/2个结构振动周期内，系统经由二极管全波整流电桥输入的能量等于负载电阻上消耗的能量：

(1.22)

将式（1.19）-（1.22）联立，即可推导出负载电阻两端的电压的表达式：

(1.23)

当结构在恒定位移幅值振动时，可以推导出该同步开关电感回收电路最终输出的功率：

(1.24)

当负载电阻取得最优值时，可以获得最大输出功率，可由式（1.25）和式（1.26）表示：

(1.25)

(1.26)

从上述公式可知，尽管同步开关电感恢复电路的恢复功率较传统电路有所改善，但其输出功率仍受负荷电阻影响较大，仅当负载电阻达到最佳时，它的输出功率才会达到最大。

结语：本文首先从压电效应的基本原理出发，结合压电学和结构振动的基本理论，对其进行了分析，在此基础上，提出了一种基于悬臂梁的能量回收系统的设计方法，对压电介质中的能量传递进行了分析。接着，对当前常用的几种具有代表性的能量采集接口电路进行了介绍：传统电路，串联式同步开关电感恢复电路和二次同步电荷抽取电路，通过理论推导分析了这几种电路的能量收集性能及各自的优缺点。

参考文献：

[1]孙皓文,龚立娇,吴延祥,等.一种压电振动能量回收电路[J].压电与声光,2017,39(5):770-775.

[2]文晟,张铁民,刘旭,等.基于压电效应的振动能量回收装置的研究进展[J].机械科学与技术,2010,29(11):1515-1520.

[3]边义祥,杨成华.基于压电材料的振动能量回收技术现状综述[J].压电与声光,2011,33(4):612-622.