相位板生成艾里光束传输特性仿真研究

相位板生成艾里光束传输特性仿真研究

张明，冉承平

中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南洛阳 471000

摘 要：圆对称艾里光是一种特殊的无衍射光束，因其具有突然自聚焦的独特特性，所以备受研究者关注。首先，介绍了圆对称艾里光的基本概念和特性，然后，通过仿真计算了艾里光束的光场分布及传输特性，在艾里光束的生成方面，设计了一种相位呈三次方分布的相位板，并计算了激光通过其调制后的艾里光束的传输特性，结果表明，激光发出的高斯光经相位版调制后，可在自由空间远距离传输并保持针状特性。

关 键 词：艾里光束； 相位板； 自聚焦

中图分类号：TN956 文献标识码： A

Simulation Study of Phase Plate Generation Ari Beam Transmission Characteristics

ZHANG Ming1,RANCheng ping1

1.Luoyang Institute of Electro-optical Equipment，AVIC，Luoyang 471000

Abstract: Circular symmetry Ari light is a special diffraction-free beam, which is of interest to researchers because of its unique characteristic of sudden self-focusing. Firstly, the basic concept and characteristics of circular symmetric Ari light are introduced. Then, the field distribution and transmission characteristics of Ari beam are calculated by simulation. In the generation of Ari beam, a phase plate with a cubic phase distribution is designed, and the transmission characteristics of the laser through its modulated Ari beam are calculated.

Key words: Ari beam; phase plates; Self-focus

0 引言

在激光雷达、航空测绘、激光通信、卫星遥感等领域，作为信息载体的激光束会与大气中的气体分子和气溶胶粒子发生相互作用，由于大气的湿度、压强和温度在时间和空间上都是随机变化，使得大气成为一种非均匀传输介质，这就是人们常说的大气湍流。

艾里光束在初始平面上是多个能量依次递减的同心光环，在其空间传播的过程中，光环逐渐缩小，最终汇聚于一点，并在焦点处获得突然增大的较大光强。它具有三个奇异的特性，(1)无衍射特性：Airy 光束经过一段传输距离后仍然保持其光强分布不变。(2)自恢复特性：Airy光束不但能在部分光斑被遮挡后恢复到初始的形态，而且在经过大气湍流或无序散射介质后仍然可以恢复到初始的光强分布。(3)自弯曲特性：Airy光束在传输过程中能够发生横向自加速，使得其传输轨迹为抛物线形，因此在传输过程中可以有效的绕过视距障碍物。Airy 光束的三大奇异特性，使其成为了抑制湍流效应的自适应传输光束。

本文通过数值仿真的方法计算了艾里光束的传播特性，并就生成艾里光束衍射面进行了参数设计。

1艾里光束的数学仿真

径向对称的圆艾里光束，其在初始平面z=0处的复振幅分布形式可以表示为：

其中Ai是艾里函数；C为常数；r0为光束初始半径，影响光束主瓣（主环）的宽度；w为径向缩放因子；a为衰减常数；r为径向传输距离。令r0=1mm；径向缩放因子w=80μm，衰减因子a=0.1。可得到如图1所示的艾里光束光强轮廓分布图。

图1 圆艾里光束在初始平面光强分布

其在初始平面内沿径的归一化光强分布如图2所示。

图2 圆艾里光束在初始平面归一化光强分布

圆艾里光束的主瓣能量最高，占据能量的绝大部分。第一瓣的能量只有主瓣能量的40%，其余瓣的能量更低。

圆艾里光束的频谱表达式可以表示为：

其中k为径向频率。U(k)的传输演化过程可以表示为：

令r0=1mm；径向缩放因子w=80μm，衰减因子a=0.1，=1064nm，分别仿真计算了在不同传播距离处圆艾里光束平面内的光强轮廓分布。

图3 圆艾里光束在不同传播距离处光强分布

如图3是仿真计算了在传播距离为0mm、5mm、11.5mm、40mm、80mm处圆艾里光束平面内的光强轮廓分布。

仿真结果表示径向对称的圆艾里光束在自由空间传播时，在传播方向上一段距离内，光束会发生快速自聚焦，在后续的传输中缓慢发散。可以更好的抵抗衍射和大气湍流从而具有十分稳定的波前。

2艾里光束的产生

艾里光束因其具有的自聚焦、无衍射、及抗大气湍流干扰的特性备受学者青睐，2008年，Siviloplou等通过旋转傅里叶透镜改变其与系统光轴间的横向位移，使光束具有不同的发射角（或初速度），得到了弯曲程度不变，而抛物轨迹与发射角有关的一维艾里光束；2010年，Hu等通过控制高斯光束和立方相位膜片的相对位置，成功获得了水平距离和高度都可控的二维艾里光束。次年，Greenfield等提出一种产生不同凹形加速传输光束的简便方法，即通过设计空间光调制器的相位分布，得到不同预设轨迹的一维加速光束。在上述方法中，改变入射角和高斯光束位置的方法较易实现，但要加入机械控制部分，增加了系统的复杂性，且改变初始速度的方法不适用于产生圆对称艾里光束。

艾里光束通常由高斯光束通过立方相位调制，再经透镜傅里叶变换在其焦面上生成。

图4 通过相位版调制生成艾里光束

相位版的设计是为了将激光器发射的高斯光束的不同部分调制成沿径向相位呈三次方分布的艾里光束。在设计和制造过程如图5所示。首先，将相位深度达10π的表面结构缩减为相位深度为2π的表面结构，从而降低了蚀刻工艺的难度

图5 掩模板生成过程示意图

令入射激光的波长为=1064nm，掩模板使用的材料是熔融石英，其折射率n=1.44，掩模板的半径为r=30mm，则2π相位掩模板的高度d可通过以下公式计算：

相位三次方分布掩模板的三次方系数：

利用仿真软件计算得到了掩模板半径与高度的径向曲线如图6所示，及相位分布，如图7所示。

图6 掩模板半径与高度曲线图

图7 掩模板相位分布图

激光通过相位板后传输一段距离的光场仿真可使用菲涅尔衍射定律进行仿真，已知初始面光场分布可计算出传输一定距离后平面光场分布，对轴对称系统，可在极坐标系下求解，公式如下：

其中：

，

是初始面极坐标系，r是传输距离z后极坐标系。激光入射面通过在平面上加工周期性的结构，把入射连续激光调制成多个环带的类艾里光束。带入到菲涅尔衍射公式中计算得到远场光强分布：

使用仿真软件分别计算了光束传播4km和8km的光场的光强分布，如图8、图9所示。

图8 4km处光强分布

图9 8km处光强分布

3 结论

径向对称的圆艾里光束在自由空间传播时，在传播方向上的很短距离内，光束会发生快速自聚焦，在后续的传输中缓慢发散。高斯光束通过位相呈三次方分布位相板生成的艾里光束可以在自由空间远距离传播时保留自聚焦的针状特性，可以更好的抵抗衍射和大气湍流从而具有十分稳定的波前。在远距离激光测距时，拥有更好的光斑质量。

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