基于线性目标规划模型的组合赋权优化在环境规划中应用

基于线性目标规划模型的组合赋权优化在环境规划中应用

沈,强1   ,严鲁凯2

1. 浙江智慧云环境科技有限公司； 2.杭州钱塘人力资源开发有限公司;

0引言

目前，国内外学者已有许多确定属性权重的方法，这些方法可以分为三大类，即主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使对属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果更真实、可靠，学者们又提出了一类综合主、客观赋权结果的赋权方法，即组合赋权法。

该文选择目前普遍应用的层次分析法和熵权法，通过线性目标规划模型求得各组合赋权结果，并对其组合赋权结果进行合理性评价，最终提出一种最优的组合赋权法。

1层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是美国运筹学家T.L.Satty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。采用AHP法进行系统分析，是通过将问题层次化，即充分利用人的经验和判断将系统各影响因素分层次并进行量化，然后对各方案的优劣进行排序。AHP法中，根据标度所得判断矩阵的性质差异，可归纳为两大类，即：“互反性”标度与“互补性”标度。常用的“互补性”标度有0.1~0.9标度、-2~2标度等。

2改进熵权法

熵权法基于各指标的信息量对其赋权，思路清晰、方法简单，但当某个指标值离散程度较大时，该指标的权重会很大，导致单一指标影响最终的评估结果。

主要不同之处如下（以1~9标度为例）：

构造改进熵权法的判断矩阵

计算指标的两两差异性系数比：rjk=gj/gk。若r<1,则计算rkj=gk/gj。取r与改进熵权法中1~9标度映射值的差最小的那个标度为这两个指标的相对重要性的比较结果。若rjk最接近1~9标度映射值中的3×R2,则指标j与指标k的相对重要性为3。

3模型

对于某一多属性决策问题，设决策者运用h种主观赋权法和q-h种客观赋权法对属性进行赋权，且分别给出了下列属性权重向量：

                                              （1）

                                              （2）

其中，（1）式为h种主观赋权法所给出的属性权重向量，（2）式为q-h种客观赋权法所给出的属性权重向量。

为了既照顾到决策者的主观偏好，又做到决策的客观真实性，达到主观与客观的统一，合理的属性权重向量w=(w1,w2,…,wn)T的获取，应使其相应的决策与主观、客观赋权结果的总偏差最小，为此引入偏差函数：

并构造下列单目标优化模型：

(SOP)

其中，                         分别表示h个主观赋权法与q-h个客观赋权法的权系数。w=(w1,w2,…,wn)T是待求的属性权重向量。为了求解SOP模型，并考虑到每个目标函数fkij,gkij都希望达到期望值为0，可将SOP转化为下列线性目标规划模型：

(LOP1)

其中，      分别是rijwi-rijuki和rijwi-rijvki高于期望值0的上偏差变量，       分别是rijwi-rijuki和rijwi-rijvki低于期望值0的下偏差变量。       分别是        的权系数，                               分别是         的权系数。      

由于所有目标函数           之间及所有目标函数            之间均是公平竞争，因此，可取                                                  于是LOP1模型可转化为：(LOP2)

利用LOP2进行组合赋权，即可得到属性的权重向量w。

4应用实例与合理性评价

为了开发某地，拟定了五个环境规划方案Gi(i=1,2,3,4,5)。各方案对应的属性值列于表1 ，试选出最优规划方案。

表1  5个方案的属性值

参考《多属性决策的组合赋权方法研究》中公式进行规范化处理，通过查阅其它文献，分别用3种主观赋权法和3种客观赋权法求得表2。

表2  6种赋权法确定的属性权重

注： “—”表示不需要进行一致性检验。

①利用文献《AHP中两类标度的关系研究》转换公式换成“互反性”标度，用1~9标度AHP法求得权重向量值。

②为利用文献《AHP中两类标度的关系研究》转换公式换成“互反性”标度，用en/5标度AHP法求得权重向量值。

③为利用文献《模糊互补判断矩阵排序的一种算法》模糊互补判断矩阵排序向量的通用公式，用0.1~0.9标度AHP法求得权重向量值。

④为利用文献《熵权法在银行经营绩效综合评价中的应用》熵权法求得权重向量值。

⑤为利用文献《效能评估中的改进熵值法赋权研究》改进熵权法，D=5.5159,α=6,R=0.9833,用1~9标度求得权重向量值。

⑥为利用文献《效能评估中的改进熵值法赋权研究》改进熵权法，D=5.5159,α=6,R=0.9833,用en/5标度求得权重向量值。

由表2可知，因为①、②、⑤、⑥的CR均小于0.10，所以可认为它们的判断矩阵的一致性是可以接受的，即4种方法通过一致性检验。

通过LOP2模型，采用任一主观赋权法与任一客观赋权法自由组合，因此得到9种不同的组合赋权结果，见表3。

表3  9种组合赋权法确定的组合权重

文献《基于决策者偏好及赋权法一致性的组合赋权法》中对多种组合赋权法的合理性评价采用   值， 值越大，对应的组合赋权法越合理。由表3可知，

（   ：i为主观赋权法编号，j为客观赋权法编号;    表示“优于”）。

文献《一种新的组合权重集结方法及合理性评价研究》根据权向量和决策矩阵本身信息，依据不同组合赋权法所得加权结果的差异性，来评价不同组合赋权法的合理性，它用   值进行检验，  值越小，对应的组合赋权法越合理。由表3可知，

                                        （   ：i为主观赋权法编号，j为客观赋权法编号）。

   2种合理性评价指标表明：通过LOP2模型所获得的9种组合赋权，不论AHP法与哪种熵权法自由组合，en/5标度AHP法组合    0.1~0.9标度AHP法组合    1~9标度AHP法组合，最优组合为en/5标度AHP法与1~9标度改进熵权法组合。

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