设计高效习题 培育核心素养——以《梯形面积》为例

设计高效习题 培育核心素养——以《梯形面积》为例

宋钧钧1,毛泱春2

余姚市姚江小学1  余姚市章村小学2

“双减”背景下，如何减轻学生过重的作业负担，提高作业设计的质量成为一线教师思考的热门主题。笔者重构《梯形的面积》的作业设计，实现作业的有机整合，适度拓展，充分发挥作业的巩固、诊断、评价与再学习等作用，同时促进学生情感、兴趣、意志、信念等非智力因素的发展。

一、《梯形面积》习题设计

《梯形的面积》教学及习题设计实践中，教师们往往更加重视培养与考察学生的“转化”思想及推理能力，忽视了学生对于“面积”的理解（面积是指面的大小，是单位面积的累加），导致学生在学习单元内容后相对侧重图形面积公式的记忆与应用，忽视面积的实际含义，使面积公式与面积公式及周长公式之间产生混淆，大单元视角下的面积内容教学与练习缺乏一致性、整体性。

根据《浙江省小学数学学科教学基本要求》的作业设计要求“紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求”的指导下，笔者结合教学目标、教学内容、学生学情，设计了以下单元题组作业：

习题（一）：我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。你能运用这一原理推导出梯形的面积吗？

1.你根据刘徽“出入相补”原理推导梯形面积计算公式吗？先在方格纸中画一画，再说一说面积公式推导的过程。（每个小方格的面积是1cm²）

2.你还有不同的推导梯形面积公式的方法吗？先在方格纸上画一画，在说一说推导的过程。（每个小方格的面积是1cm²）        

[命题意图：本题组设计是考察学生对探究梯形面积的公式的活动经验（包括图形转化的经验、联系转化前后图形，推导面积公式的经验等），学生能依据“出入相补”的介绍，并依据图形（梯形）的外显特征，进行合理的割补、拼接，推导出梯形的面积计算公式并用语言、图形及符号表达推导的过程；第2小题，则根据已有的图形转化和推导经验，能够迁移应用创造出多种转化方法和对于的面积公式推导，并用语言、图形、符号等表达推导的过程。指向“转化”的数学思想，活动经验的积累，空间想象能力的培养（图形的割补及图形的运动）及推理能力培养等，以及考察学生的语言表征、图形表征、符号表征等的能力。]

习题（二）：王爷爷家有一块面积为2400平方米的直角梯形果园，其上底长20米，下底长60米，王爷爷想把这个果园按照面积大小平均分给两个儿子。

1.问果园的高是多少米？

2.请你在右图中分一分，画一画，标出数据。

[命题意图：本题组是多边形面积的实践应用，第1小题，是基于梯形面积公式推导的逆向运用（也可理解为根据面积公式求高），考察学生对梯形面积公式的理解与运用能力；第2小题则相对开放，允许孩子根据面积进行分割，也可根据梯形及面积公式的特征，在高不变的情况下，把上下底的和平均分，得到两个面积相等的梯形，亦可回忆或根据掌握的梯形的转化图形的方法，如转化成一个长方形，再把长方形的长平均分，得到两个面积相等的图形。]

习题（三）：按要求填一填、画一画、写一写（下图中两条虚线互相平行）。

1.图中梯形的面积是（   ）平方厘米。

2.在平行线间分别画一个和梯形面积相等的长方形、三角形、平行四边形。（注：所画图形的所有顶点都需在平行线上。）

3.对比观察三个图形，除面积相等外，你有什么新的发现？

[命题意图：第1小题考察学生对于梯形面积公式的运用；第2小题通过在一组平行线之间画和梯形面积相等的三角形和平行四边形，初步感悟到在面积和高相等的情况下，梯形的上底和下底的和就等于三角形的底也等于平行四边形上下底的和，体会图形之间的联系，体会面积公式之间的联系；第3小题则是第2小题的基础上，把学生感悟到的三者之间的联系表达出来，不同的学生呈现的发现可以不同，允许有层次，有个性的不同发现。题组指向1.面积的概念理解（单位面积的累积）；2.面积公式的运用与计算；3.等积变形的能力；4.对比中培养学生的量感；5.感悟这几个平面图形面积计算公式的紧密联系（即梯形面积公式都可以用来求长方形、三角形、平行四边形的面积）。]

二、《梯形的面积》习题设计思考

在《数学课程标准》的总指导下，结合《浙江省小学数学学科教学基本要求》对作业设计的要求，大单元视角下，联结总体目标、学段目标、单元目标以及分课时目标，设计了上述三个《梯形的面积》习题组作业，全面涵盖整个内容的知识要点、重难点，兼顾“四基”落地，以期达到全面了解与激励学生学习和改进教师教学的目的。

（一）结果与过程并重，全面了解学生的学习

《梯形面积》作业设计既关注了学生的学习结果，也重视学生的学习过程。在习题一中，重在关注学习的过程，即梯形面积公式的推导过程，积累的活动经验、转化的数学思想、空间观念的培养等，同时侧重学生用数学的眼光进行观察，数学的思维进行思考，数学的语言进行表达，允许学生存在差异，并根据认知差异，现实经验等完成不同个数的梯形面积推导。

（二）应用与创造齐步，高效促进思维的发展

不要把作业只当做查漏补缺的工具，它应该还有“应用”与“创造”作用，在基于现实的应用中思考，在思考中发现、辩证、追问、尝试、计算、探究等，最终实现“创造”，正如习题二的作业设计，尤其是第2小题，等分梯形的面积，有效实现了作业促进高阶思维的发展。

（三）温故与知新同行，整体把握单元的联结

    作业的目的不单只有巩固与评价的作用，应当还有“再学习”的作用。在大单元教学的视角下，整体考虑单元内容的前联后延，在设计习题作业时，兼顾单元目标与重难点的基础上，也要发展学生的迁移应用，联系反思能力，实现作业中“再学习”。如在习题三作业中既有巩固知识的第1小题（求梯形的面积），也有联系与迁移的第2小题（画面积相等的长方形、三角形、平行四边形），更有实现作业中“再学习”的第3小题（观察与发现），促使面积计算公式的学习实现一致与整体。