探索运算本质，构建运算联系——除法运算结构化教学实践研究

探索运算本质，构建运算联系——除法运算结构化教学实践研究

周文清

温州市瓦市小学   邮编：325000

【摘要】

除法学习是小学阶段计算教学的一个重要部分和教学难点。教师先通过寻教材，理教学脉络线，再到询教学，找设计突破口。最后遵循学情，在对比整数除法和小数除法中，围绕抓住除法意义，理解运算本质的一致性；抓住计数单位，凸显运算方法的一致性；抓住运算关系，感受运算策略的一致性，进行教学实践，促使学生感受数学内容的结构化，体会除法运算的一致性。

【关键词】

   除法  运算  一致性

【正文】

一．寻教材，理教学脉络线

    教材解读是教师对教材编写目的、指导思想、结构体系、主要特点等整体认识的途径，也是对新课程标准的新理念的诠释载体，有利于教师更好的实践新课改理念，对实现数学课堂最优化有重要指导作用。为了更好的理清除法运算的一致性，笔者认真查研读人教版、北师大版、苏教版等教材编写，在关联、对比中寻求教学脉络线，感受运算的一致性。

1. 联系同一教材编排，寻一脉相承点

人教版教材的编排结构是“螺旋式”，符合学生的认知规律，但这也就要求教师能整体性把握教材，让学生有关联地学，教师有结构地教。因此，笔者着眼于人教版教材有关除法的教材编排，寻求联系，感受除法运算的一致性。下表是笔者对人教版关于除法运算教学的编排整理与粗浅分析。

在比较发现中发现：解释除法算理时，教材都会借助具体情境，并以小棒等为脚手架，目的是将不同的计数单位都以“1”的方式呈现，来帮助学生理解算理。但总所周知，除法的意义有平均分和包含分（等分）两种，而教材在编排不同的除法算式时，依托的除法的意义也不尽相同，比如在除数是一位数的除法和除数是整数的小数除法，教材例题都是以平均分的情境呈现，而在笔算除数是两位数的除法和一个数除以小数时，教材例题则是以包含分即等分的情境呈现，但其在单元练习题中，也会大量编排例题所缺少的关于另一种除法的意义的情境问题，因此引发笔者思考：用一种除法的意义有效勾连所有的除法算理？与此同时，笔者也发现相关除法的各个单元，乘法以不同的形式出现，如在包含分中思考时善用乘法，或在验算时联系乘法等，深刻让孩子感受到乘除法之间的互逆关系。此外，在纵向比较中发现小数除法的计算是借助商不变的规律转化成除数是整数的小数除法，除数是整数的小数除法通过不断细分计数单位，又将其转化为整数除法；两位数的除法通过四舍五入法转化成除数是整十数的除法，又利用计数单位相抵消转化为除数是一位数的除法，层层推进，最后变成了表内除法，利用乘法口诀来解决。基于此也引发笔者思考：乘除法的关系是否是除法运算一致性的研究路径？

2. 对比不同教材编排，寻求同存异点

   不同的教材编排都凝聚了不同大咖对新课标新理念的理解，因此横向比较不同教材的编排及例题呈现形式，有利于给教师提供不同的教学路径和教学方式，也能让教师在对比中，引发思维的碰撞，激发更佳的教学设计。基于对人教版编排解读后的几点思考和困惑，笔者试图在其它版本教材中寻找突破。

（1）教材对于“除法是对计数单位的细分”凸显。

   史宁中教授表示：所有的运算都可以还原成计数单位和计数单位个数的运算。除法的一致性可以体现在它表示相同计数单位个数的递减。对比教材，不难发现在口算教学篇章，教材总是从情境引入，借助小棒图，小方块图等“以一当十”帮助学生理解算理，感受把各个计数单位进行细分，然后再合并在一起的道理。但在后续计算除数是非整十数的两位数时，却很少让学生体会对计数单位的细分，更多的是对度量单位的细分，比如“每35个一份”“每18个人一组”等，把18,35看成一个度量单位，求总数里面有几个这样的度量单位。

  在小数除法中，北师大版巧妙的将5.1÷0.3赋予具体的单位度量意义，用元角分来突破教学难点，并用“长条图”把5.1÷0.3转换成求51个0.1里面有几个3个0.1。

（3）教材编排对于乘除法关系的体现

    在除法运算的教学中，常常能看到乘法的影子。在二年级下册学用乘法口诀求商时，第一次体会到乘法和除法的相反关系，即除法是乘法的逆运算。会在除法口算例题中以乘法算式的形式辅助学生思考。比如北师大版在计算60÷2=30时，提供学生的其中一种思路为想2×30=60，再比如在各个版本中总是在教学竖式的过程中，贯穿用乘法来验算的环节。无非是体现乘法和除法之间的关系。在小数除法中，北师大版也引用了乘法验算除法，可见除法运算在乘除法关系上的一致性。

以上整个内容用乘法口诀贯穿始终，力求在渗透除法运算一致性的基础上，让学生感受数学内容的结构化。通过演示从小数除法一步步转化为乘法口诀的计算路径，并进行系统化建构，使学生形成完整的知识体系。有利于学生在变中寻找不变，感悟数学的本质，从而体会运算的一致性，让整体教学真正发生。

【参考文献】

1.侯燕妍.以理驱法，体会运算一致性——小数除法算理教学思考与实践[J]教学月刊·小学版2023（1-2）：61-63

2.黄毕年.一致性：让整体教学真正发生——以“数与运算”主题为例[J]小学数学教学设计2023（01）：48-50

3.杜蓉.举个例子讲完一类运算——分数除法运算一致性例谈[J]小学数学教学设计2022（10）：31-33

4.蔡运敏，田晓虹.把握运算一致性，促进认知结构化[J]小学数学教育2022（11）：70-72

5.王玉彬，姚颖.探索运算本质 构建运算联系——数的运算一致性的探索实践与研究[J]小学数学教育2022（05）：26-27