基于Matlab对六轴机械臂逆运动学的研究

基于Matlab对六轴机械臂逆运动学的研究

苏瑾俊，陈栋，笪晨，张金鑫，曹陆军，石海坤

苏州大学应用技术学院，昆山 215300

摘 要：运动学求逆是机器人运动规划与轨迹控制的基础，是机器人学中重要的研究内容。本文针对一种六自由度工业机器人建立了连杆坐标系，采用DH建模方法获得串联机器人的结构参数描述，进一步建立了运动学变换矩阵方程。将末端执行器的位置和姿态分开求解，利用解析方法对其特殊关节的非齐次方程求解，获得了该机械臂的运动学逆解，最后在Matlab软件中利用机器人工具箱对所提算法进行了仿真，验证了算法的有效性。

关键词：六轴机械臂；逆运动学；DH方法；矩阵求解

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1 运动学逆解

机器人运动学分为正运动学和逆运动学两种，其中逆运动学一直是机器人学研究的重点，逆运动学求解是根据给定的机器人末端执行器的空间位姿求得机器人的各个关节角度，是机器人进行轨迹规划和运动控制的前提和基础[1]。

一直以来，国内外许多学者在这方面做了大量的研究，主要有：解析法、几何法、数值迭代法、基于旋量理论的四元素法等方法。解析法和几何法运算速度快、实用性好，但是只有在机器人结构满足Pieper准则时才能得到其封闭逆解；数值迭代法适用于绝大数机器人，但只能求出方程组的特解，不能求出所有的解，而且还存在迭代过程中发散的问题。近年来出现的神经网络法及四元数法虽然在实际当中有应用，但同时存在着模型复杂、计算量大、求解困难的问题。

虽然绝大多数的机器人满足该条件，可以通过解析法快速求得封闭逆解。但是当存在多组解的情况下，需要选取一组作为机器人的最优解。一般来讲，机器人的最优逆解采用选优准则，如距离最短、力矩最小等，确定机器人最优逆解的通用准则是“最短行程”原则[2]，即每个关节的移动量都为最小的解，这样可以保证机器人的快速响应。

本文基于Paul反变换法（一种解析方法）求解六轴机械臂的逆解[3]。首先根据机械臂的模型如图1所示，结合其几何参数建立机器人DH模型如表１所示，定义为绕ｚ轴的旋转角；ｄ为关节偏移；连杆长度；连杆扭角。

图１ 机械臂实物

表１ ＤＨ参数表

假设机器人末端坐标系相对于基座标系的位姿矩阵为：

     （1）

公式（1）为已知矩阵的变换，右边为未知矩阵，是关节变量 的函数，利用矩阵右边左乘各个关节的变换矩阵，通过观察得到新的等式，分离关节变量从而求解关节变量，六轴机器人一般有多组关节解。

用表示左右矩阵位置上的元素，首先由可得的两组可能解，再由公式可得

其中，同样的根据以上的方法相继求出每个关节的运动角度为式2所示。

            （2）

2 逆运动学仿真验证：

图2 空间内机械臂末端姿态

空间六轴机械臂末端点位姿如图2所示，由图可知机械臂空间中ｘ、ｙ、ｚ坐标与分别绕三根轴转动的角度。根据欧拉公式可得其空间内的姿态矩阵并将其带入到Matlab中[4]。

根据运动学正解的内容，我们还需要将其DH模型参数代入，接着创建一个函数文件将上文运动学逆解的内容添加上去供主函数调用，添加成功后只要通过调用函数就可以得到运动学逆解的８组解，以图的姿态矩阵为例，得到的结果如图3所示：

图3 机械臂逆解仿真结果

将其中的一组解带入到Matlab正运动学仿真中进行验算，结果如图（4）所示，证明解的可行性。

图4 Matlab正解验算

3 总结

本文通过DH建模方法建立六轴机械臂的模型，获得机械臂的结构参数描述，通过建立运动学变换矩阵方程。采用机器人逆运动学求解中的Paul反变换法求得机械六个关节角，利用Matlab进行编程求解出六轴机械臂的８组解，将其中的１组解带入正运动学中进行验算，得出的位姿矩阵与预期的位姿矩阵完全一致，因此证明所求逆解的正确性。但是从运动学逆解的复杂度和计算的实时性来讲，逆解的数目并不是越多越好，因为这些解当中存在伪解。伪解只是在数学意义上成立的，但受机器人关节转动范围等因素的限制，机器人无法实现相应的运动，伪解的判定很麻烦，即使所有的解都是可行解，也还需要从中选择一个最优解，因此在求机器人运动学逆解的过程中，求得逆解只是第一步，还有更重要的工作是找到最优解，对于本课题的求逆运动学的过程还可以进一步优化，采用合理的算法寻找出最合适的逆解。

基金资助：2023年江苏省大学生创新创业训练计划项目：远程操控作业机器人的研究与设计(202313984015Y)

参考文献

[1]战强．机器人学机构、运动学、动力学及运动规划[M]．北京：清华大学出版社，2019．

[2]肖志键，吴建华．机器人逆运动学解析解的选取算法[J]．机械设计与制造，2018(08):252-255.

[3]杨青,周建兴,葛亮．机械臂逆运动学避障最优求解算法[J]．科学技术与工程，2022,22(24):10611-10618.

[4]马建伟，闫惠腾，沈亚彬等．一种改进的串联机械臂逆运动学问题数值解法[J]．重庆理工大学学报（自然科学），2022,26(07):119-125.

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