基于几何分析的定日镜场的优化设计

基于几何分析的定日镜场的优化设计

刘磊 刘忠奇 刁法顺

指导教师：周凤芹

山东协和学院 工学院，山东 济南250109

摘要：本文主要研究的是定日镜场的优化设计问题，利用光线追踪以及解析几何对光线进行分析，建立定日镜追日跟踪模型，使定日镜场中单位镜面面积年平均输出热功率越大。

首先将题目中所需求解的未知量进行数据预求解，以便下面求解使用；然后用MATLAB模拟出定日镜场的布局模型，对定日镜位置进行分析了解，接着建立定日镜追日跟踪模型，对定日镜的入射角和高度角进行几何分析，通过计算得出余弦效率，利用光线追踪法，建立阴影损失模型，将定日镜场视为二维结构对此进行几何分析，计算出阴影遮挡效率，对太阳入射光线辐射强度进行分析，得到集热器截断效率，对所有的定日镜受光面积分析，进而得到集热器的实际接收能量和理论上接收到的能量，通过计算可得集热器截断效率。自此求出定日镜的光学效率、定日镜场的输出功率，运用excel算出所需求解量。

关键词:定日镜追日跟踪模型 转换矩阵

一、模型假设

1.假设相邻定日镜镜面互相平行；

2.假设某时该定日镜场中所有的定日镜所对应的太阳高度角和方位角一致；

3.假设该地区天气全年晴天，即太阳的入射光线的散射现象很弱或没有；

4.假设集热器的吸收效率为100%；

二、模型的建立与求解

2.1问题一分析

问题一考虑吸收塔位于圆形定日镜场中心，首先依据附录中给出的计算公式，求解出未知值，然后再用MATLAB模拟出定日镜场的布局，确定定日镜的位置，并建立出定日镜追日跟踪模型，计算出余弦效率，依据已得出的结果，运用光线追踪法，建立阴影损失模型，进行转换矩阵以及几何分析，求解出阴影遮挡效率，针对大气透射率直接用MATLAB求解出结果，以及集热器截断效率需对定日镜受光面积分析，得出集热器实际接收能量与理论接收能量，经计算可得出集热器截断效率。运用上面结果可将定日镜的光学效率和定日镜场的热功率求出，将所有数据填充入一个Excel表格中，求解出结果。

2.2问题一模型建立与求解

2.2.1数据预求解

为方便下面对年平均光学效率等结果的求解，先对附录中的相关公式进行计算。在日期计算器上分别求出每个月21日的D值

依据公式求出太阳赤纬、太阳高度角的和，并对求解。为当地纬度，北纬为正方向，该镜日镜场中心位于北纬39.4°求出相应三角函数值，经过上述数据求解，借助太阳高度角公式、太阳方位角公式再求解。

*论文来源：2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛

根据题目可知，定日镜安装高度为4m,对于镜场海拔3000m而言，数值小，

对DNI影响小，故将其忽略，只考虑镜场海拔高度，利用所给公式求出DNI结果。

2.2.2定日镜场布局

本文使用MATLAB对附件中坐标模拟成定日镜场，由题目已知理想化处理，将三维模型转换为二维图形，可知1745面定日镜共分为18层圆圈，交错分布。

2.2.3定日镜追日跟踪模型的建立

为使定日镜最大程度的反射太阳光，故让定日镜追日跟踪。现使用高度角-方位角双轴跟踪的方式去实现定日镜追日跟踪，吸收太阳能。余弦效率为太阳入射角的余弦值，且太阳入射角越大，其余弦值越小，则太阳光线到定日镜的有效面积越小，余弦效率越低，反之越高。需找到较高的余弦效率来完成对定日镜场的优化[1]。

首先确立太阳位置，然后通过反射原理和中心点原则计算出定日镜高度角和定位角[2]，最后调整定日镜旋转至合适角度，完成追日跟踪。

研究定日镜追日跟踪规律，让定日镜上的太阳光线尽可能全部反射到集热器上，建立三个不同坐标系。

利用法向量的高度角与方位角，得出定日镜场内任意镜面的法向量的高度角与方位角[3]，得出法向量的角度因素。依据几何关系可知得出定日镜随太阳运动调节的角度。

通过对定日镜入射角和太阳入射角的几何分析，并运用勾股定理得出定日镜的余弦效率[4]

2.2.4定日镜阴影遮挡模型的建立

首先对吸收塔所遮挡的面积进行求解，由于吸收塔呈圆柱形，为方便计算故可将吸收塔的阴影面积近似看成矩形，将吸收塔阴影模型看成二维图形，利用题目所得条件，求解出其阴影面积，并得出阴影率。

现对定日镜阴影遮挡面积求解，对于定日镜在太阳光之下所产生的阴影，依据光线追踪法[5]进行计算前一定日镜对后一定日镜的阴影遮挡面积，分别在定日镜面建立入射光线坐标系：，，，平行于入射光线，方向指向太阳；建立镜面坐标系，，，轴与中心法线重合。分别求解出不同坐标系下的方位角与高度角，利用转换矩阵进行转换求出阴影直线。

可得出入射光线与地面的交点的坐标，由此也可求得镜面上任意的追迹点沿着太阳入射在地面之上的投影坐标：

，

当太阳高度角较低时或纬度过高时，在相邻的定日镜之间就会产生阴影，则会产生遮挡损失，则可计算相邻镜面之间的阴影率，再结合以上所得模型可得出整个定日场的阴影面积：

若求解阴影率，假设相邻的定日镜边界相互平行，令其中一定日镜中心法线正对太阳方向，依据几何关系则求解出阴影率，并进一步求出阴影遮挡率。

2.2.5集热器截断效率的计算

要计算集热器的截断效率，首先需要确定集热器实际接收到的太阳能辐射能量。由于集热器主要通过吸收定日镜反射的太阳辐射来实现能量的收集。根据反射定律，从定日镜反射出来的太阳光锥的能量分布应该与入射到定日镜上的太阳光锥相同。故本文先对固定时刻太阳入射光线照射到地面上单位面积所携带的辐射能量进行分析。

太阳的位置通常可以用高度角和方位角来表述。本文选取了一个被使用次数较多的经验模型[6]来简单表述一下辐射能量的分布情况。

根据上文求出的太阳高度角与太阳方位角，与当地的经纬度和海拔。得到求解单位面积太阳辐射强度的模型。因为考虑到地球与太阳之间的距离较远和经过大气层时可能对辐射强度的削弱，本文采取将锥形光线的辐射强度假设为均匀分布，得到了在当地单位面积的太阳辐射能量。

对于截断效率，将其中镜面全反射能量减去阴影遮挡损失能量看成镜面反射面积减去阴影遮挡面积。

其中变量结果全部已知，运用Excel很容易进行乘法运算，得出输出热功率，其他结果均使用Excel进行简单的运算。

参考文献

[1]丁婷婷.塔式太阳能热发电镜场的优化与仿真研究[D].南京师范大学,2013.

[2]张喜良,崔芝瑛,臧春城等.点聚焦太阳炉设计方法与研制实践[J].新能源进展,2018,6(4):288-296.

[3]章俊涛.塔式定日镜追日跟踪控制与聚光策略研究[D].中国计量大学,2020.