浅谈耦合线圈的解耦及计算

浅谈耦合线圈的解耦及计算

廖先元

重庆铁路运输技师学院，重庆 400037

【摘要】在耦合电感电路的分析中，经常对标有同名端的两个线甚至三个线圈进行电压、电流计算时，必须将线圈之间的耦合利用同名端原理，将标注有同名端的互感折算到各自的电线中去，解除其耦合关系，然后建立它们之间的伏安关系，便于进行电压、电流及功率的计算，实际工程中的电动机、变压器等的理论分析、高频信号的传输及阻抗的折算等均离不开对耦合线圈的解耦分析，本文就耦合线圈解耦，线圈伏安关系的建立进行举例进行分析，对题解的计算，由于设及到大量复数的运算，为减少计算工作量，借助Matlab软件列写程序进行工程量计算。

【关键词】耦合线圈、同名端原理、线圈的解耦分析、电动机、变压器等的理论分析、高频信号的传输及阻抗的折算、线圈伏安关系的建立、Matlab软件编写程序进行工程量计算。

一、常见耦合线圈的解耦

下图一所示a)~b)中，为电圈间的同名或异名端的耦合情况，如何去耦后获得从1-1‘端看进去的等效电感？

将图一所示电路转化为相量模型，对应图二所示，在两个回路分别应用KVL得到方程

图二a)方程为：

图二b)中，由于是异名端相接构成的耦合，所以只需将a)图方程中的换成-即可，从而得到

同理图二c)、d)经过列写KVL方程，同样得到

   以上列写自感电压的同时必须考虑互感电压，并且互感电压有正有负。

二、实例耦合电感电路分析

如图一所示电路中， 2个串联线圈同侧并联接至相同电源上，假设, 。试分析：

（1）用两个功率表分别测量2个线圈的功率。试画出它们的接线图，求功率表的读数。

（2）求电路的等效阻抗。

分析：(1)要测量两个线圈的功率，其接线用二表法，功率表的接线如下图二所示，设,应用KVL得：

代入已知量后得：

利用Matlab求解程序如下：

>>clear

A=[100-200j,-100-500j;100+300j,500j],A1=det(A)

B=[0, -100-500j;220,500j],B1=det(B)

C=[100-200j,0;100+300j,220],C1=det(C)

I1=B1/A1,I2=C1/A1

ci1=abs(I1),ci2=abs(I2),a1=angle(I1)/0.01745,a2=angle(I2)/0.01745

u=220,p1=u*ci1*cos(angle(I1)),p1=u*ci2*cos(angle(I2))

程序运行结果:

   测两个功率表的读数为：P1=159.5892W,P2=-78.4865W

如果将线圈按异名端连接后，则用KVL列写方程得：

整理方程后得到：

利用Matlab求解程序如下：

>>clear

A=[100-200j,-100+1500j;100+300j,-500j]，A1=det(A)

B=[0,-100+1500j;220,-500j]，B1=det(B)

C=[100-200j,0;100+300j,220]，C1=det(C)

I1=B1/A1，I2=C1/A1

ci1=abs(I1),ci2=abs(I2)，a1=angle(I1)/0.01745，a2=angle(I2)/0.01745，u=220,p1=u*ci1*cos(angle(I1)),p1=u*ci2*cos(angle(I2))

运行结果：

     测两个功率表的读数为：P1=88.8606W,P2=21.3754W

(2)求输入阻抗时，利用得到：

线圈同名端相并联时：

>>I=I1+I2

Zin=u/I

运行结果：

线圈异名端相并联时：

运行结果：

上式线圈的同名端与异名端相连，其互耦关系发生改变，其总结计算的值也是不一样的，所以在有线圈耦合电路分析中，必须对耦合线圈进行解耦，然后利用建立KVL、KCL方程，如果计算复杂最好采用Matlab软件编程进行计算，从而减少计算工程量。

【参考文献】

1. 邱关源.电路.第四版.北京：高等教育出版社，1999
2. 王俊鹍.电路基础.第四版.北京：人民邮电出版社，2018

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