数形结合思想在初中数学解题中的应用研究

数形结合思想在初中数学解题中的应用研究

李智

成都市新都区升庵中学

摘要：本文以数学教育领域中的数形结合思想为研究对象，探讨其在初中数学解题中的应用。通过案例的分析，深入剖析数形结合思想对初中数学学习的促进作用。首先，介绍了数形结合思想的重要性；其次，通过具体案例分析，阐述了数形结合思想在初中数学解题中的具体运用；最后，总结了数形结合思想在初中数学教学中的意义和应用前景，并提出了进一步研究和探索的建议。

关键词：数形结合思想；初中数学；解题；教学案例

引言：数学是一门抽象而又具体的学科，其中既有抽象的符号运算，又有具体的形状和空间概念。在初中数学教学中，数形结合思想作为一种教学理念和方法，对于提高学生的数学学习兴趣和解题能力具有重要意义。本文旨在通过对北师范大学教材中数形结合思想的应用案例进行分析，探讨其在初中数学解题中的作用和意义。

一、 数形结合思想的重要性

（一）提高学习兴趣

将抽象的数学概念与具体的形状相结合，能够为学生打开通往数学世界的一扇窗户。数学常常被视为一门晦涩难懂的学科，但当我们将抽象的数学概念与具体的形状相联系时，便能使学生更加直观地感受到数学的美妙和生动。举例而言，考虑到学生学习平行线与转角时可能遇到的挑战，如果我们通过比喻或图形演示向他们展示两条平行线如铁轨般延伸直至远方，或者演示两个角度的变化如同门的开合一样，便能够让他们更容易地理解这些抽象概念。通过将数学与生活相联系，激发学生对数学的兴趣，从而提高他们的学习积极性。

（二）加深理解记忆

通过形象化的表达和理解，学生更容易将数学知识内化于心，形成深层次的学习认知。数学是一门需要大量记忆和理解的学科，但对于某些学生来说，仅仅靠抽象的符号和公式很难建立起真正的理解。然而，当我们将抽象的数学概念以形象的方式呈现出来，如通过绘制图形、建立模型或进行实际操作，学生便能够更清晰地理解数学的概念和原理。例如，通过绘制三角形的示意图来说明勾股定理的原理，或者通过使用立体模型来展示体积和表面积的计算方法，都能够让学生更容易地掌握和记忆相关知识。这种形象化的表达和理解不仅有助于加深学生对数学内容的理解，还能够提高他们的解题能力和记忆力。

（三）培养创造思维

数形结合思想不仅可以帮助学生掌握已有的数学知识，还能够培养他们的创造思维和解决问题的能力。通过将数学概念与具体形状相结合，学生不仅可以理解问题的表面意义，还能够发掘其中的规律和内在联系，进而提出新的解决方案。举例来说，当学生在解决几何问题时，如果他们能够灵活运用数形结合思想，通过构造图形、观察图形的特点来发现并证明几何定理，而不是机械地套用公式，那么他们便能够培养出创造性思维和解决问题的能力。这种培养创造思维的过程不仅有助于提高学生的数学水平，还能够为他们今后面对各种问题时提供新的思路和方法。

二、数形结合思想在初中数学解题中的具体应用

题目1：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解析：首先，我们可以利用勾股定理进行求解，即斜边的长度等于√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。但是，我们也可以通过数形结合思想来解答这道题目。将三角形的两条直角边分别表示为长为3cm和4cm的直线段，然后利用尺规作图的方法，构造直角三角形的示意图，通过测量斜边的长度，直接得出答案为5cm。

题目2：一个等腰三角形的顶角是120°，底边长为6cm，求该等腰三角形的面积。

解析：我们可以利用三角形面积公式S=1/2×底边长×高来求解。但是，也可以通过数形结合思想来解答这道题目。首先，根据题意，我们可以绘制一个顶角为120°的等腰三角形，然后利用几何画图工具求出三角形的高，并利用面积计算工具直接计算出三角形的面积。

通过以上两个具体案例的分析，可以看出数形结合思想在初中数学解题中的具体应用。通过将数学概念与具体形状相结合，可以使问题更加形象化、直观化，有助于学生更好地理解和解决问题。

三、数形结合思想在初中数学教学中的意义和应用前景

数形结合思想作为一种教学理念和方法，在初中数学教学中具有重要的意义和应用前景。首先，它有助于提高教学效果，激发学生学习兴趣，增强他们对数学的自信心。其次，它有利于培养学生的创造思维和实践能力，促进他们全面发展。最后，随着信息技术的不断发展，数形结合思想的应用前景将更加广阔，可以通过多媒体技术和互联网资源丰富教学手段，进一步促进数形结合思想在初中数学教学中的应用，提升教学质量和效果。另外，数形结合思想的应用还可以通过跨学科的方式展开，将数学与其他学科如艺术、科学等相结合，拓展学生的视野和思维方式，培养他们的综合能力。例如，可以通过绘画、雕塑等艺术形式来呈现数学概念，或者利用生物学、地理学等科学知识来解释数学问题，使学生在学习数学的过程中获得更多的启发和感悟。

结束语

在初中数学教学中，数形结合思想作为一种重要的教学理念和方法，对于提高学生的学习兴趣、深化数学理解、培养创造思维具有不可忽视的作用。

参考文献

  [1]  童滟.  数形结合在初中数学解题中的应用    [J].  学园,  2024,  17  (08):  29-31. 

  [2]  俞航斌.  聚焦数形结合思想，巧解函数问题    [J].  数学之友,  2023,  37  (20):  72-75.