简介：首先研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程.其次,讨论了微分方程的三阶TVDRunge-Kutta关于时间的离散差分格式以及关于空间离散的五阶WeightedEssentiallynonOscillatory（WENO）差分格式,并将其相结合,得到FPK方程的TVDRunge-KuttaWENO差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.

简介：运用Bell多项式定理研究了一个（2＋1）维AKNS方程的可积性,得到双线性方程、Backlund变换以及运用Backlund变换求得其孤子解,最后运用Bell多项式得出Lax对.

简介：针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小.

简介：根据Mindlin微结构理论重新推导了含微结构的二维固体中孤立波传播的控制方程.利用行波变换,把复杂的非线性偏微分方程组简化为一非线性常微分方程.最后用动力系统定性分析理论,分析了含微结构的二维固体中孤立波的存在条件及其几何特性,证明了当介质中的某些参数满足适当条件时,在含微结构的二维固体中可以存在一种非对称孤立波.

简介：研究了一类二自由度模型在高速切削过程中的颤振运动.首先建立了二自由度切削运动模型,得到了四维的非线性分段方程,然后研究切削力中的动态分量对切削颤振的影响,应用特征值法解析建立了系统发生Hopf分岔的临界条件.结果表明,当分岔参数经过某一临界值时发生Hopf分岔.最后,通过数值方法对该系统进行了数值模拟,从而验证了该临界条件的有效性.