类比法在物理学中的有效应用

类比法在物理学中的有效应用

刘佳

（陆军装甲兵学院士官学校吉林长春130117）

摘要：本文应用类比法，以实际生活中儿童玩耍的旋转木马作为对比，来解释力矩做功和线量与角量之间的关系这两个知识点，从而说明类比法的优势，突出知识点的形象化。

类比法[1]是一种有用，好用，受用的科学教学方法。所谓类比法，即把未知的或者抽象的知识与已知的、形象的知识或事物在一定的条件下，合理恰当地进行对比，在对比的过程中，理解、掌握未知的东西。在授课过程中，如何有效的运用类比法，达到其目的，需要教师在平时的生活和工作中仔细推敲反复琢磨。本文举的两个例子是笔者在工作中的积累和灵感，供读者借鉴。

一、实例一

在质点运动中，当外力作用于一质点上使它发生位移时，外力在做功。在刚体绕定轴转动的情况下，设外力作用于刚体上一点处。经过时间后，该点沿半径为ri的圆周移动了微小的位移对应的圆弧为，相应的角位移为，则外力所做的元功为：

其中，为外力与该质点移动的微小位移之间的夹角。

由于弧长等于半径与对应弧度之间的乘积（在此不赘述过程），外力所做的元功转化为：

所以说，当在刚体发生绕定轴转动时，外力矩使刚体中的每一质元都做圆周运动，转过一定的角位移，外力对刚体作的功其实就是外力矩对刚体做的功。

这是我们在大学物理中，常用的论证过程：经过一系列复杂的数学公式的推导，最终得到结论。但对于较低层次的大专生来说，由于基础水平较差，推导能力较弱，繁冗的演算过程不仅不会帮助学生理解，更会造成学生对所学内容的兴趣较低，达到适得其反的结果。对于这种只需记住结论，不需掌握过程的知识，我们可以换一种方法介绍给学生，应用类比实例，化抽象知识为形象实例。

对于上述外力矩对刚体做功的问题，我们就可以类比旋转木马的例子[3]。假设，一个非自动型简易旋转木马（需要人力手动推才可以转动），在儿童的推动下旋转木马转起来，以中间一定轴转动，那么旋转木马作为一个刚体来说，它在推力作用下发生的是刚体的定轴转动，而儿童的推力是沿着一个方向施加的，因此，该问题属于一个典型的刚体定轴转动问题，下面我们来分析受力的做功问题。

假设旋转木马为刚体，由于儿童的推力是固定在旋转木马上的一个位置的，那么假设该位置为刚体上的某一个质点，且有外力的作用。由于质点属于刚体的一部分且距离固定转轴的长度固定不变，那么该点在外力的作用下只能绕着转轴，以该点到转轴的距离为半径做圆周运动，那么这就解释了儿童施加一个推力在旋转木马上，旋转木马为什么能转起来，通俗地讲，旋转木马不会有位置上的移动，只会绕着固定轴做转动。而运动状态之所以会有变化，这与力的施加以及力所作用的位置到固定转轴的距离都是分不开的，力所作用的位置到固定转轴的距离也就是我们所说的力臂，那么，我们用力矩来解释产生这种转动效果的原因。

在儿童推着旋转木马做定轴转动的过程中，力是如何做功的呢？我们想要探讨的是外力施加使得刚体做定轴转动所做的功。假设，儿童的推力没有任何摩擦因素的损耗，全部转化到旋转木马的转动上。也就是说，推力作用，木马开始转动，一旦撤销，立即停止。在推力施加的这一段过程中，旋转木马转过了一定的角度。也就是说，产生转动状态的原因是推力的力矩，而表现出的转动的效果（也就是转过的一定角度）的原因是推力的持续施加，那么该推力对刚体所做的功就是产生转动状态的原因与转动效果持续的过程，即推力的力矩与转过的角度的乘积，即我们所说的外力矩乘以转过的角度，也就是外力矩所做的功。

这样的分析便抛出了复杂的数学运算，而用通俗的实际生活例子的解释达到理解知识点的目的。

二、实例二

对于同一个例子，也可以应用在不同的理论中，这说明理论中也含有内在联系，这对于知识点之间的融合，相互贯通大有裨益，可帮助学生消化吸收。

在描述质点的运动中，有两种描述方式，线量描述和角量描述。线量的描述方式简单直观，容易理解。而在角量的描述方式中，引入大量辅助量，推导复杂理解困难，再加上角量与线量之间的关系经过数学几何关系的变换构建联系，更易让学生混乱。针对这种现象，我们在授课的时候就有必要借助实际恰当的例子对容易让人混乱的抽象理论形象化。

在这里，角量的表示数学推导不做过多解释，只展示角量与线量之间可以有效结合旋转木马应用的部分关系。

假设质点的运动中，在线量描述中速度为v，切向加速度为αt；在角量描述中，角速度为ω，角加速度为α，其中质点以半径R做圆周运动。那么，则有角量与线量之间的关系：

下面，我们来用同样的旋转木马的例子对其进行形象说明。

假设，儿童坐在上面，其母来推。母亲选择施加推力的地方在儿童的位置。那么，这时表现出来的效果就是：母亲在旋转木马下面施加推力，并在地上做“画圈”运动，它的运动会存在一个线速度，我们不妨设为v。假设，母亲全身运动速度相同，且推力全部转化到旋转木马的运动上，旋转木马发生定轴转动。若儿童看做是一个质点，同样也是围绕定轴的一个圆周运动。可想而知，母亲速度快，儿童转得就快，反之亦然。若是我们用角速度ω来表示儿童在旋转木马上的转动速度，不难发现儿童的转动速度ω与母亲的速度v有关。若是疲惫的母亲满足不了精力充沛的儿童，母亲会选择调换一个较小的旋转木马（儿童发生圆周运动的半径小），这时在保证儿童转速不变的情况下，即角速度ω，母亲还不会走得太快，即速度v较小。这说明在角速度ω不变的情况下，线速度v的大小还与圆周运动半径有关，所以可以得出这样的结论。

同理，母亲为满足儿童的玩耍乐趣，将速度不断调节，此时存在一个加速度，不妨设为，则效果就是儿童转动速度随之变化，即转动的角速度，同样必然存在一个加速度，设为α，且这个角量上的加速度不仅与母亲变化的加速度有关，还与儿童的位置距离转轴R有关，那么同样可得出结论。

三、结论

由此可见，有效贴切地应用身边易于理解且通俗易懂的生活常见现象来类比解释在授课中遇到的抽象又难以让学生领悟的知识点，既能得到学生的共鸣，又可以激发学生的学习热情和参与度，会达到事半功倍的效果。

参考文献:

[1]宋士贤等.工程物理教程教师参考书[M].北京:国防工业出版社,2008.

[2]毛骏健,顾牡.大学物理学[M].北京:高等教育出版社,2013.

[3]W.ThomasGriffith，JulietW.Brosing.物理学与生活[M].秦克诚,译.北京:电子工业出版社,2015.