谁在超（失），超（失）多少 -------整体法中的超失重

谁在超（失），超（失）多少 -------整体法中的超失重

易应富

福建省安溪第一中学

“超重与失重”是高中学生在学完牛顿运动定律之后，学习迁移和应用重点知识的内容。学好“超重与失重”，不仅可以加深对牛顿运动定律等重点知识的理解和对相关现代技术的把握，而且可以培养学生的学习兴趣和提升学生的科学素养。但对一个初学者来说，要正确理解“超重与失重”的本质是个难点。下面，我们利用一系列有趣的多物体问题，引导学生在“整体中的超失重” 的过程中，建构和理解“超重与失重”的知识。

【知识简述】

1、超重失重的概念

超重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力的情况

失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的情况

2、系统超失重的推导方法：应用牛顿第二律整体法

3、要点：加速度必须对应质量

【问题引入】

如 图所示，台秤上放一个木箱，木箱内有质量分别为m₁和m₂的两物体P、Q，用细绳通过光滑轻质定滑轮相连，m₁>m₂.现剪断Q下端的细线，在P下落但还没有到达箱底且Q未碰到滑轮的过程中，台秤的示数与未剪断前的示数相比将(　　)

A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大

答案　B

解析一　设木箱的质量为M，剪断细线前台秤的读数为：F_N＝Mg＋m₁g＋m₂g；因m₁>m₂，则当剪断Q下端的细线时，P向下加速运动，Q向上加速运动，加速度大小为a＝g，则对m₂，F_T－m₂g＝m₂a，解得F_T＝，此时木箱对台秤的压力为：F_N′＝Mg＋2F_T＝Mg＋，因<(m₁＋m₂)g，可知F_N′<F_N，故选B.

解析二 m₁>m_2，P加速下落，Q加速上升。P失重，Q超重。但m₁>m_2，P失重失得多，Q超重超得少。故而，整体上，F_N变小。

【评析点悟】

其实在有个别超失重的系统中，如能搞清谁在超（失），超（失）多少，将使得解题思路清晰，步骤简洁明快，避开了系统内相互作用力的分析，删繁就简，使超失重在多对象问题中应用自如，有效地提高了学生应用动力学知识解题的能力。下面通过较复杂情景中的应用与传统做法作一比较。

【例题研究】

如图，有一倾角为θ、质量 的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，有一质量 的光滑物块在木楔上由静止开始沿斜面下滑。在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的支持力大小。

解析一 利用隔离法解题：

先取物块 为研究对象，受力分析如图3，可得：

再取木楔为研究对象，受力分析如图4，水平方向上：

由牛顿第三定律有：

而对物块 ，可得：

由以上各式联立，可得：

竖 直方向上：

解析二 受力分析与运动分析如图5，其中将物块加速度沿水平、竖直方向正交分解。整体中只有m有竖直向下加速度，即m在失重，失masinθ=mgsinθ×sinθ，

整体平衡时　N=Mg+mg

则此时可得：

【例1】在如图所示的装置中，质量为3kg的物块被平行于斜面的细绳拴在斜面上端的小柱上，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上，整个装置保持静止。如果物体与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断，物体正在下滑的过程中，与稳定时比较，测力计的读数（g=10m/s²） （ ）

A．增加15N B．减小15 N

C．减小7.5 N D．保持不变

答案　B

解析一　对物块和斜面体整体受力分析，受总重力和支持力，平衡时，有N-(M+m)g=0 ①

加速下滑时，再次对物块和斜面体整体受力分析，受总重力、支持力和静摩擦力，根据牛顿第二定律，有竖直方向：(M+m)g-N′=masin30° ②

水平方向：f=macos30° ③

对物块受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有mgsin30°=ma ④

有由①②③④得到：N-N′=masin30°=mg（sin30°）²=3×10×0.25=7.5N．故A、B、D错误，C正确

解析二 整体中只有m有竖直向下加速度，即m在失重，失mgsinθ*sinθ=7.5N

【评析点悟】

本题未知斜面质量，很多同学认为无法求解，或进行隔离，繁琐无序。如采用谁在超（失），超（失）多少，将使得解题思路清晰，步骤简洁明快。

【例2】如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，则从释放至运动到最低点的过程中有

A、在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g

B、摆动过程中，支架对地面压力一直增大

C、摆球到达最低点时，支架对地面压力为（2m+M）g

D、摆动过程中，重力对小球做功的功率一直增大

解析二 根据系统超重失重的概念，可知系统中支架没有加速度，小球先有竖直向下的加速度，再有竖直向上的加速度(尤其在最低点小球有竖直向上的加速度)，系统先处于失重状态，再处于超重状态，系统在竖直方向上支架对地面的压力先小于（m+M）g，再大于（m+M）g,故B正确，设小球在最低点的速度为v，摆长为了l，

在最低点时的加速度为 , ,对系统，地面对支架的支持力为 ， 。

【温馨提醒】

通过以上分析可以明确：在部分具有竖直方向加速度的问题中，应用谁在超（失），超（失）多少，简化了隔离法的繁枝冗节，有利于我们更全面深入地超失重的本质。但我们也应该清醒地认识到，此方法在带来简捷思路的同时，也增大了出错风险。应用其解题关键是：对具有加速度物体的受力分析，尤其要注重加速度的分析或分解，方能得心应手，否则欲速则不达。