积累“数学基本活动经验”的教学策略

积累“数学基本活动经验”的教学策略

张涛

安徽省巢湖市第一中学

摘 要：使学生获得数学基本活动经验是高中数学课程标准所提出的数学课程目标之一，但在实际的教学中这一目标并未得到重视。本文结合课堂教学实际，对积累“数学基本活动经验”的教学策略进行了一系列的思考，这些策略对学生数学基本活动经验的有效积累起到了积极作用，能使其形成良好的数学思维方式和数学应用能力，为学生今后的生活和数学发展奠定了坚实的基础。

关键词：数学基本活动经验 积累 教学策略

数学基本活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识，是学生基于已掌握的数学知识进行演绎和推理，同时进行归纳所形成的学习经验。数学基本活动经验与数学基础知识、基本技能、基本思想一同构成数学课程目标的核心和主干，对数学课程的教与学发挥着主导作用，因此，帮助学生积累数学基本活动经验，提高学生的数学能力和素养，为学生的进一步学习和发展做准备是非常必要的。

一、引导学生阅读自学，积累基本活动经验

数学的学习是学生建立在已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，获得数学基本活动经验的重点是学生的“积累”，这就要求教师不能“代替学习”，现在的教育观念提倡对学生“大胆放手”，更何况教师是不可能随时随地为学生准备各种知识和技能技巧的，所以学生必须具备汲取新知识的技能。而阅读自学对于人类汲取知识，获得信息、经验是非常主要的途径，因此可以说阅读自学是高中学生可持续发展的一个重要标志。那么高中学生应该阅读、自学些什么呢？毋庸置疑课本应是首选的，这是因为数学课本是联系学生与老师的纽带。在以往的教学中，不少教师只重视自己钻研教材，而忽略了学生阅读自学意识的培养，造成目前大多数学生甚至高中学生不会阅读与自学，因此高中数学教师作为学生学习的指导者，有责任、有义务指导学生的阅读与自学活动。
虽然目前越来越多的人已经意识到阅读自学的重要性了，然而目前的高中数学教学仍是以满堂灌为主，剥脱了学生的阅读自学的权利，使学生不能独立领会知识，造成不同层面的学生被迫同步前进的局面，忽视了学生的心理特点和学习主体的差异性，不利于学生根据自己的基础分别建构自己的知识体系，最后造成对数学知识认识缺失的影响，因而，高中数学教师对学生阅读、自学环节要足够重视。

例如，在教学“函数的概念”这一课时，提前布置预习任务，引导学生阅读教科书，自学函数概念。在函数概念阅读自学的过程中，学生能直接感知教材对函数的定义，当涉及到两个非空数集A，B时，学生就要回忆刚刚学过的集合知识，要把当前的知识和以前学过的知识联系起来，要进行思考和想象，能意识到集合用语是能理解掌握的，还有对对应法则符号f等是有疑惑的，需要再学习。学生能根据自学后的情况有针对性地再学习与再思考，且对所要学习的内容选择恰当、适合的学习方法，对难点问题f(x)是什么含义等可以集中注意力听讲、解决。在此过程中培养了学生对新知识的自学意识，同时也让学生意识到数学知识的整体性与联系性，在抽象的函数概念学习中，既能体验学到知识的喜悦和成功感，还能拓宽学生看问题的视野，所以这样一个自学过程不仅增强了学生学习的自信心，还为后期的函数性质学习提供了积极的心理和情感基础，且此种自学思考问题模式一旦养成，学生在遇到类似问题时就会有意识地联系或运用此处理模式，这就是数学基本活动经验的形成与获得，与此同时也实现了思维经验的积累、应用与转化。相反，如果教师在课堂上只是让学生被动记忆函数的概念，学生对于这个非常抽象的概念在心理方面与主动上都是不能接受的，如果学生对函数概念的理解不到位，就很难把握函数的本质，从而高中函数素养也就得不到很好的培养和确立。其实阅读自学的过程实质上就是一个经验获得与转化的过程。因此，高中数学教师要积极指导学生的阅读自学过程，确保他们能全身心地投入到学习活动中。

二、引导学生动手实践，积累基本活动经验

数学活动经验积累的过程主要来源于学生动手实践的过程，教育者只有让学生通过动手实践才能使他们在自己的脑海中留下切身的感受与深刻的印象，可见学生的动手实践对增强学生能力、培养学生的学习习惯与创新是十分必要的。虽然高中数学的理论性较强，但是也有很多内容是可以让学生动手实践一下的，通过理论和实践的结合，让数学课堂的教学质量得到显著提升。

例如：在教学“函数 的图像”这一课时，先让每位同学利用“五点作图”的方法，画出函数 的图像，再借助计算器或计算机画出函数 的图像，观察A、 、 对函数图像变化的影响。用信息技术作图可以在电脑屏幕上随意地改变A、 、 的值，保证在同一个平面直角坐标系内做出它们清晰的图象，这样学生很容易概括出函数图像平移变换和伸缩变换的规律，理解 到 的图像变化过程，在动手实践、探索和思考的过程中，形成对学习对象的数学经验，收到了较好的教学效果。信息技术打破了传统高中函数学习的乏味性与抽象性，当学生自己把抽象的数学理论用实践操作验证出来，对学生来说是一个极大的肯定与鼓励。多媒体技术的巧妙运用的确使某些数学问题明了、直观，例如函数图象的平移、对称、翻折变换等，但不是多媒体技术就可以完全取代学生的动手操作，很多的高考试题涉及到数形结合思想的应用，如果学生不亲自动手作图，就会形成数形结合思想的欠缺，那么在高考的考场上缺少计算机的辅助仍然是无果的，所以非常有必要用几个课时来让学生动手实践函数图象的几种变换，这样做不仅体现了函数图象法的绝对优势，更能直观形象地描述函数特点，加深对函数是运动变化本质的理解。除此之外，教师还要加强对学生动手操作、实践的指导，确保学生操作、实践活动顺利进行。

三、指导学生从观察对比中获得基本活动经验

新课程目标明确提出：让学生“能通过对身边自然事物的观察发现和提出问题”。教师在开展数学教学时，不但要通过合理的方式让学生对数量关系和图形关系进行观察，而且要让学生对不同数学知识间的异同点进行归纳总结。学生在对数学知识间的共同点进行观察的过程中可以使他们学会对不同数学知识的区分，这样可以使学生的知识分类和归纳总结能力得到提升，教师还要让学生及时地记录他们在观察过程中所发现的内容。学生在观察时，教师要鼓励学生将内心的疑问提出来。

例如：在教学“几何概型”这一课时，引导学生观察如下三个例子：

（1）有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？

（2）下图中有一个转盘，甲同学玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜.你认为甲获胜的概率是多少？

3. 在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？

通过观察和思考这些例子的共同特征，明确几何概型的基本特征和概率计算公式。再进一步引导学生将几何概型和古典概型的基本特征进行观察对比，加深学生对这两种概率模型的理解。

四、引导学生合作探究，积累基本活动经验

学习是学生主体参与的一种过程，个人的参与程度直接关系到学习效果，学习中个人努力固然重要，然而课堂学习是一种集体活动，与他人合作探究学习也至关重要。以讲授形式为主，学生的探究意识与能力逐渐退化，遇到问题或者探究问题时就会没有信心或者自动放弃，而合作意识与探究技能的萎缩势必阻碍学生的成功与发展，因此，合作、探究式学习已成为教育发展的主趋势。
为改变传统枯燥、乏味、沉闷的高中数学课堂，教育者应提倡交流合作的学习方式，这对学生学习主动性具有推动作用，在教师引导下使学生的学习成为再创造的过程，以激发其学习数学的热情，自然而然地使学生在学习过程中养成主动探索、独立思考的好习惯，让学生们在交流、探讨的过程中相互体验数学发现与创造的经历，潜移默化地培养学生的合作与创新意识，最终促进学生数学能力的全面提升。

例如：在教学“指数函数及其性质”这一课时，结合几个特殊的指数函数图像，指导学生分组研究指数函数 的性质。以往教师对指数函数的性质直接给出，学生被动接受，对接下来对数函数、三角函数等初等函数的学习没有起到很好的作用。教师让学生分组合作探究，学生的答案可能不会全面系统，但在合作探究过程中学生会集中注意力来思考这个问题，这样不但积累了“研究函数性质”的经验，而且为后续基本初等函数的学习打下了坚实的基础。

在高中数学教学活动中，要充分相信学生具有探究的能力，全方位地体现学生的“主体”地位，充分抓住培养其创新意识的各种机会，为学生创造时间和空间上优越的合作探究情景，教师可以从一些一般性的问题开始大胆尝试让学生自由学习，自主解决探索出来的问题，让学生体验成功的快感，只有这样才能够真正充分调动学生的学习兴趣，从而促进每个学生的发展，最终培养了创新精神、实践能力和解决问题的能力。

5. 指导学生反思总结，积累基本活动经验

《普通高中数学课程标准》明确指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。由此可见，反思、总结学习是高中数学学习过程不可忽视的重要环节。按照认知理论，反思、总结被描述为是学习者对自身数学学习活动的过程，以及活动中涉及的有关事物的学习特征的反向思考与总结，所以学习反思、总结不能简单地等同于一般意义上的回忆、复述所学内容，而是对自己的学习过程做出的理性审视与判断，在看似没有问题的地方发现问题，促进学习智慧的生成与学习能力的不断提升。
虽然高中学生有一定的思维基础和学习能力，但是高中数学课程内容相对更为抽象，逻辑性严谨，数学语言符合特殊，使得高中学生对数学知识的本质不能一次性把握到位，必须要经过反复思考，深入学习，不断调整，坚持反思等过程才能洞察到数学知识的本质。由于重视程度不够或者对反思的理解不到位，造成现在的学生认为当时听明白了就等同于学会了，一节课学下来根本不会反思、总结，不知道反思些什么，甚至没有反思、总结的意识，久而久之学生对于数学的学习只满足于练习题的解答，而不关心问题的实质与意图，缺乏对问题的感悟与认识，渐渐地在数学课上只习惯于听老师讲，自己根本发现不了问题，课后就只是做完题交差应付，因此教师就很有必要对学生进行反思、总结方面的指导。

例如，每一章节复习时的知识网络整理反思，针对自己常犯错误而特设的错题本反思，还有拓展学生解题思路的一题多变反思等。虽然反思总结的形式多样，但是学生反思总结的过程，都是学生数学思维深度与广度再次提升的过程，所以高中数学学习千万不要一味地追求题海战术，教师更应该引导学生经常反思、总结，反思知识的产生，反思知识的发展，反思知识的应用范围，反思知识的迁移与升华。

数学基本活动经验积累的过程是学生主动探索的过程，教师要通过组织多样化的数学活动，引导学生不断积累数学基本活动经验。教师在指导学生进行数学活动时，要突出学生的主体地位，注意要留给学生足够的探索空间和思考时间。同时，数学活动的设计要遵循合理性、实效性、发展性等原则，遵循学生的认知规律，只有这样才能确保学生数学基本活动经验的获得。

参考文献

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[3]刘勇.感悟问题解决，积累活动经验[J].《中学数学教学》，2013(3).

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