基于 AHP-shapley值法模型 PPP项目利益分配模式

孙斌

中铁四局集团建筑工程有限公司 230071

摘要：PPP项目参与方包括政府部门、企业，还将形成运营联盟。从阶段上讲，既有投资阶段，还有运营阶段；从成果导向上看，政府部门主要享有PPP项目所能提供的公共服务，而企业部门主要为了获得工程承包或参与权、分享成果方面；此外，鉴于参与方具有不同的资源禀赋及现场处理能力，因此多家企业之间如何承担风险、分享利润成为合作能否顺利开展的重要变量。文章采用AHP-shapley值法模型作为PPP项目进行风险承担、利润分配的主导模型，能够显著改善传统股份分配方式。

关键词： PPP项目；风险分担；利润分配；AHP-shapley值法模型

1. Shapley值法基本理论

Shapely 值法是由 Shapely L. S. 提出的用于解决多人合作对(Cooperative n-person game)问题的一种数学方法，该模型的本质是依据成员对联盟整体的边际贡献度决定各自的利润份额，边际贡献越大的成员获得的利润越多^[62]。

当 N 个人从事某项经济活动时，对于他们之中若干人组合的每一种合作形式，都会得到一定的效益，当人们之间的利益活动为非对抗性时，合作人数的增加不会引起总体收益的减少，这样，全体 N 个人的合作将带来最大的效益，shapely 值法是分配这个最大效益的一种方法。

Shapley 值理论一般应用于合作关系的联盟利益分配研究，该方法遵循收益与贡献对等原则，并根据边际贡献对联盟收益进行分配或根据边际投入对联盟成本进行分摊，当一个合作联盟建立以后，合作联盟产生的利益的分配取决于这些成员在联盟中各自的贡献，此方法被广泛应用于合作联盟的收益分配和成本分摊问题。

Shapley 值理论具有以下三条公理：

（1）有效性。如果i是一个合作联盟S中的参与方，是S的子集，那么 。也就是说，合作联盟中的成员只有创造了利益才能从中分享利益。

（2）无序性。Shapley 值理论中，成员所能分享的利益与其参与顺序是无关的，任何参与方只要对联盟的贡献相同，不论其实以何种次序加入联盟的，所能分享的收益相同。

（3）可加性。如果S 和 V 为任意两个合作联盟，那么 。参与成员应当分配的收益与其边际贡献有关，边际贡献越大，应得利益越大。

若有N人参与的合作联盟满足Shapley 值理论的三条公理，即有效性、无序性和可加性，则联盟存在唯一的Shapley 值即利益分配方案。通过对PPP项目分析可知，PPP

项目满足Shapley值理论的三条公理，因此利用Shapley 值法对PPP 项目利益进行初始分配是可行的。

虽然利用Shapley值理论进行利益分配避免了平均分配的弊端，具有一定的可行性，但是该分配方案并没有考虑到参与方的实际承担的风险情况，所以本文将通过风险分担系数来对Shapley值进行修正，得到与风险相结合的更加公平合理的利益分配结果。

2. AHP-Shapley值法模型构建

2.1 AHP法模型构建——确定风险分担比例

由于Shapley值法的利益分配是根据收益与贡献对等原则，根据边际贡献对联盟收益进行分配或根据边际投入对联盟成本进行分摊的，是一种原始的分配方式，并不能全面的体现各成员的重要程度以及为项目所承担的风险，在 PPP 项目中很多风险或事件的存在都会对其产生着重要影响，因此，需要通过评估风险因素来对初始分配方案进行调整，同时各方的资源投资比重也应当对利益分配产生重要的影响。因此本文考虑利用考虑 投入、风险和收益相匹配的原则，利用投资比重和风险分担系数来对初始分配方案进行修正，使分配结果更加客观公正。所以本文通过PPP模式中讲究的风险与收益相对称原则，利用风险分担与利益分配之间的关系，通过风险因素来对Shapley值法的原始利益分配结果进行修正，即通过风险分担系数和投资比重来计算修正系数，对Shapley值法的原始利益分配结果进行修正，得到更为准确、更为客观的利益分配结果。

2.1.1风险分担客体识别

PPP项目中运用层次分析法进行风险分担研究，确定各参与方应当分摊的风险比例时，需要进行风险分担客体识别，即识别出项目风险分担中存在的主要一级风险和二级风险。通过参考文献及对以往案例分析总结可以发现，在PPP项目建设运营过程中涉及到的主要一级风险有：政治、法律、建设、运营、市场、财务及其他等风险。在各个一级风险下与之相对应的主要二级风险根据项目类型不同而各有不同，下面仅列出PPP项目中普遍存在的风险因素（见表3-1），以此为例来进行评价，具体项目中的风险因素需要进行具体识别分析。

表3-1 风险识别分析表

2.1.2构造风险判断矩阵

每一层级的风险因素对上一层级的影响程度是不同的，需要将其影响程度定量化。本文采用“1-9标度法”（见表3-2），邀请PPP项目行业内经验丰富的专家对各风险因素的重要程度进行两两评比打分，打分依据为判断矩阵标度表。

表3-2 “ 1-9标度法”标度含义

以一级风险为例，由专家打分可得一级风险判断矩阵H⁰=（h_ij）_n×n，H为正互反阵，因此有h_ii=1,h_ij=1/h_ji。

表3-3 一级风险判断矩阵H0

同理，对一级风险下的二级风险因素进行两两比较，可得该一级风险R_i下的风险因素判断矩阵Hⁱ。

2.1.3确定权重及一致性检验

计算判断矩阵H⁰各行元素的几何平均值 ，

得到 =（ ， ，… ）。

对其正规化得 = ，得到各风险因素对于上一层级的近似权重

=（ ， ，…， ）。

由于判断矩阵是PPP项目专家通过主观经验评判的，并不能保证判断矩阵的完全一致性，因此需要对判断矩阵的最大特征值进行一致性检验，从而判断它的可靠性。

判断矩阵的最大特征值为 =

计算一致性指标CI=

引入一致性指标RI来计算一致性比率CR=

若所得结果满足CR＜0.10，则通过一致性检验。一致性指标RI其值可通过表3-4查询。

表3-4一致性指标RI

综合一级风险与二级风险因素的权重，可得风险因素i的综合权重Wi。

2.1.4确定风险分担比例

由经验丰富的专家对每个风险的分担情况做出判断，风险因素r_i在政府方与社会资本方的分担比例为C_i=（C_i1，C_i2）。

表 3-5 风险因素权重及分担情况

则，政府方E的综合风险分担比例_a= ，社会资本方T的综合风险分担比例_b=

2.2 Shapley值法模型构建——确定初始利益分配额

假设N为从事PPP项目的一个组织，其中有n个个体，非空子集S为N中的任意一个联盟，空集记为f，V(S)为联盟S获得的收益，有V(f)=0。V（i）为成员i获得的收益，当人们从事的利益活动为非对抗性活动时，相互合作不存在冲突，合作人数的增加不会引起整体效益的减少^[63]。

因此，V(s)>∑i∈sV(i)是S存在的条件，只有存在剩余效用并得到合理分配时，成员才会结盟为S，分配结果为，i为联盟S中的个人。

假设联盟S中的各个成员随机加入联盟，依照各种次序形成联盟的概率均为1/n！。联盟中成员i参与项目合作，i加入合作组织后与前面S-1人形成联盟S，并为组织带来收益，其收益增加值即贡献值为V(S)－V(S/i)，V(S/i)为联盟S中没有i参与时的收益，各合作成员的收益增加值的加权和φi就是成员i的Shapley值，即成员i的利益分配值。

φi=

W( )=

其中φi为i从联盟S中分配到的利益， 为S的规模即合作者人数，0＜ ≤n，W( )为利益分配的权重。

2.2.1 政府方的初始分配额

PPP项目中政府方E的初始利益分配情况按照Shapley值进行计算的具体步骤如下：

当E单独从事本项目时，S={E }，n=2， =1

V（S）=V（E）， V(S/E)=0，V(S)-V(S/E)= V(E)

W( )= =

当政府方（E）和社会资本方（T）合作完成本项目时，S={E,T} ，=2，

=2

V（E,T）= V(E,T)，V(S)-V(S/E)= V(S)- V（T）= V(E,T)-V(T)

W( )= =

将两种模式下的E所作的贡献加权求和，即可得到E的初始shapley值即初始利益分配值。

φ_E= = V(E)/2＋[V(E,T)-V(T)]/2

即政府方E的初始利益分配值φ_E=V(E)/2＋[V(E,T)-V(T)]/2

2.2.2 社会资本方的初始分配额

PPP项目中社会资本方T 的初始利益分配情况按照Shapley值进行计算的具体步骤如下：

当T单独从事本项目时，S={T }，n=2， =1

V（S）=V（T）， V(S/T)=0，V(S)-V(S/E)= V(T)

W( )= =

当政府方（E）和社会资本方（T）合作完成本项目时，S={E,T} =2， =2

V（E,T）= V(E,T)，V(S)-V(S/T)= V(S)- V（E）= V(E,T)-V(E)

W( )= =

将两种模式下的T所作的贡献加权求和，即可得到T的初始shapley值即初始利益分配值。

φ_T= = V(T)/2＋[V(E,T)-V(E)]/2

即社会资本方T的初始利益分配值φ_T=V(T)/2＋[V(E,T)-V(E)]/2

2.3 AHP-Shapley值法模型构建——确定修正后的利益分配额

本文主要通过AHP与Shapley值法来进行风险分担与利益分配研究，但是由于Shapley值法所进行的利益分配是一种初始的分配结果，并未考虑风险因素对利益分配的影响，也未考虑双方的投资比重，但是PPP模式讲究“风险共担与利益共享”，所以，政府方和社会资本方在进行利益分配时应当考虑对风险承担方给予风险补偿，同时，在市场经济条件下，双方的利益分配应当受到资源投入比例影响。所以，本文结合投入、风险与收益相匹配的利益分配原则，通过层次分析法计算出来的风险分担系数与政府方和社会资本方对项目的资本金投入比构造矩阵，计算修正系数，通过修正系数来对Shapley值法进行调整，调整后的利益分配方案不仅考虑了风险因素还考虑了双方的投入比重，则调整后的利益分配方案相对于初始分配方案来说更加符合利益相关者的要求。

在Shapley值的基础上，考虑影响利益分配的风险分担与投资比重，政府方和社会资本方的风险分担系数通过层次分析法已经计算分别为a，b；投资比重按照政府方和社会资本方对项目的资本金投入比来计算分别为c，d。由此，可得到影响利益分配的修正矩阵H= ，对矩阵H归一化处理，得到矩阵Q，确定风险分担与投资比重对利益分配的影响程度P=^T（影响程度可通过问卷调查，利用专家打分来获得），根据公式^T=Q P即可求得政府方和社会资本方双方进行利益分配时所需要进行的修正系数。

表示调整后各因素对政府方利益分配的综合影响程度；β表示调整后各因素对社会资本方的综合影响程度；则调整后各部门实际应当得到的利益分配值为：

调整后的政府方E的利益分配额为：F₁=φ_E＋( －1/n)×V(S)

社会资本方T的利益份额为：F₂=φ_T＋(β－1/n)×V(S)

3.结论

根据上述模型，在结合一些典型案例的分析中，发现上述方法对既有方案均能够给出更优的改进，因此，AHP-shapley值法模型PPP项目利益分配是一个很好的改进模式。

参考文献

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