存在关节限位的冗余机械臂逆运动学研究

存在关节限位的冗余机械臂逆运动学研究

褚清清1 ,骆永标2

1. 身份证号码：330281200103057926   绍兴文理学院  312000

           2. 身份证号码：330621197806153798绍兴文理学院312000

摘要：机械臂反向运动学将笛卡尔空间映射到关节空间，并将其用作轨迹规划和运动控制的基础。目前国内外对非冗余机器人反向运动学的研究比较成熟，对冗余机器人反向运动学的研究更为有限。

关键词：关节限位；冗余机械臂；逆运动学

引言

冗余机械臂具有避障性能好、灵活程度高的特性，受到了学者们的广泛关注，但是冗余自由度导致其逆运动学求解难度增加。目前，求逆解的方法主要可以分为3类:几何解法、代数解法和智能算法。其中:几何解法求解过程复杂，主要针对关节数较少的机械臂，且机械臂需要满足特定构型，因此通用性不强;代数解法求解难度大，涉及的坐标变换较多，不易理解。为了克服传统方法的不足，许多智能算法被广泛应用于复杂机械臂逆运动学求解。

1冗余自由度机械臂研究现状

为了促进工业、农业和服务业的迅速发展，许多国家开始发展和扩大机器人工业。机器人不仅可以代替人，还可以执行空间机器人打开舱口、自动驾驶等高精度任务。机器人是近年来进入人们日常生活的特殊工具。多馀自由度机械臂的研究是机器人领域最受欢迎的研究方向之一，因为机械臂可以执行许多通常不能用机械臂完成的任务，如正常机械臂在复杂环境中操作时的复原力和环境适应性，以及传统意义上的冗馀机械臂的相同终点位置，主要涉及工业制造所用的工业机械。1959年，美国约瑟夫·英格伯格和Dwwal开发了第一个工业机器人，没有视觉、战术或感官传感器，也没有反馈，只能根据人类输入的指令逐步进行。接着Engberg创立了世界上第一家Unimation公司，又称“工业机器人之父”，因为Ingrid对机器人做出了卓越的贡献。Unimatkm于1979年创造了如今已知的PUMA系列机械臂和PUMA系列手臂，开始对机械臂进行深入的研究和研究。经过多年的研究，机器人制造商在世界各地成立。目前世界上最大的四个机器人系列是u。a .瑞士的ABB、日本的yaskawa和德国FANUC的KUKA。冗馀机械臂从1970年代后期至今已经发展起来，由于其技术优势，越来越广泛，例如制造工厂的商业委员会、服务部门的食品供应服务、国际空间站的铁路修理等。结果，机器人技术在国际和国家两级的发展进展迅速，间接促进了国际经济发展，代表着国际研究水平的提高。neopren机器人是我们自主开发机器人的伟大品牌，它开发了各种工业机器人，拥有产权、服务机器人等，成为业界第一个100多个。打破了国家的技术短板。

2机械臂正运动学分析

2.1机械臂正运动学建模方法

笔者开发的机械臂由转动关节和链条组成。若要检查每个元件之间的关系，您必须为每个接头定义一个连接器座标系统。denavit和HartenberglW提供了一种简单易懂的方法来描述连杆的坐标系。只需预先定义四个参数以按特定顺序创建链坐标系，然后在4x4转换矩阵中表示相邻链之间的相对位置。使用顺序变换获取机械臂末端坐标系和基础坐标系的位置表达式。这是结束位置和关节运动变量的函数。

图1－５机器人关节和连杆示意图

如上图所示，使用D-H方法，只要有四个杆件参数ai、di、I、I和I，就可以说明相邻链接坐标系之间的相对关系。这四个参数称为D-H参数。θi:根据右手法则，围绕zi-1轴从xi-1旋转到xi轴的关节角度。Di:从i-1坐标系的原点到zi-1轴与Xi轴的交点沿zi-1轴的距离。I:根据右手定则，绕Xi轴以zi-1轴到zi的偏转角度旋转。Ai是从zi-1轴和Xi轴的交点沿Xi轴到I坐标系原点的距离。

2.2逆运动学模型验证

在机械臂的关节角度中，输入正弦信号作为正向运动学模型每个关节角的输入值，以计算Robotarms的位置和定位矩阵，并作为反向运动学模型的输入值进行计算，从而获得Robotarms关节变量的解决方案。通过测量各个关节旋转变量的求解与原始输入值之间的误差大小，验证翻转问题的解决方案是否正确。Simulink仿真中对机械臂分析模型进行了验证。如图2所示，将模拟长度设定为10s，将步长设定为0.2s，在接合工作区中建立50个接合旋转，然后执行产生接合变数的错误曲线，如图3所示。图39中机械臂关节旋转曲线表明，机械臂关节角度形状误差在10 ~ 6之间，以确保本文创建的逆运动学模型正确。

图2机械臂Simulink逆运动验证模型

图3KinovaJaco2机械臂各关节转角误差曲线

3改进灰狼优化算法

3.1传统灰狼优化算法

受灰狼群体捕猎行为的启发，澳大利亚学者MIＲJALILI等人提出了灰狼优化算法。最优解指的是优化目标函数值最小的解，在算法的迭代过程中根据解的优劣，灰狼群体被划分为4个社会等级，其中，最优解为α狼，次优解为β狼，第三优解为δ狼，其余灰狼群体为ω狼。灰狼优化算法假设α、β和δ狼拥有找到潜在猎物所在位置的能力，共同指导ω狼狩猎，在迭代过程中不断更新α、β、δ和ω狼的位置，直到达到捕食猎物的目的。狩猎过程中，ω狼分别根据α、β和δ狼的位置向量更新自己的位置向量，即:

式中:Xω，α(t+1)、Xω，β(t+1)、Xω，δ(t+1)分别为迭代t+1次时，ω狼根据α、β和δ狼的位置向量更新后的位置向量;Xα(t)、Xβ(t)、Xδ(t)、Xω(t)分别为迭代t次时，α、β、δ和ω狼当前的位置向量;Aω1、Aω2、Aω3、Cω1、Cω2、Cω3均为协同系数向量。其中，协同系数向量A和C的计算公式为:A=2a·r1－a   C=2r2式中: r1、r2 均为［0，1］之间的随机向量; a 为收敛因 子，是由2线性衰减到0的向量。最终，ω狼在α、β和δ狼共同指导下更新后的位置向量Xω(t+1)为:

3.2改进灰狼优化算法流程描述

将改进灰狼优化算法运用到求解冗余机械臂逆运动学的步骤如下。1)构造目标函数。采用改进D-H参数法进行机械臂建模，引入最佳柔顺性优化约束条件，构建优化目标函数。2)初始化。设定灰狼群体数量m、最大迭代次数tmax和狼群维度dim等参数，初始化狼群位置。3)计算灰狼种群的优化目标函数值，并划分灰狼等级(α、β、δ和ω狼)。4)更新灰狼位置和算法参数。5)计算全部灰狼的优化目标函数值。6)更新α、β和δ狼的优化目标函数值和位置。7)判断终止条件，如果满足条件，则输出关节角度，否则转到步骤5)，直到满足迭代次数。

结束语

针对冗余机械臂求逆解过程中由于关节限位可能导致取到危险位置的问题，引入人工势场法改进灰狼优化算法，降低了求逆解过程中取到危险位置的概率;针对逆解不唯一的问题，引入最佳柔顺性优化约束条件，求得唯一最优逆解;针对传统灰狼优化算法的收敛因子线性化递减的特性，引入三角函数进行改进，加快了搜索速率且提高了搜索精度。通过MATLAB软件进行仿真，验证了改进灰狼优化算法降低取到危险位置概率的有效性及逆运动学求解的准确性。

参考文献

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