简介:基于线性时变系统的稳定性理论,李雅普诺夫直接法和Gerschgorin圆盘定理求得判定广义Lienard方程振动系统达到全局同步的几种不同的代数判据.理论上比较这些不同代数判据表明:根据李雅诺夫直接法得到的代数判据优于根据Gerschgorin圆盘定理得到的代数判据,而且通过适当选取李雅普诺夫函数可以得到更优化的代数判据.Rayleigh—Duffing方程作为数值算例进一步验证了理论结果.
简介:在Goodwin与Puu的宏观经济思想基础上,得到了一个推广的非线性动力学经济周期系统.首先用数值方法研究了此系统在特定参数条件下的全局分岔行为.然后结合最大Lyapunov指数,详细讨论了系统在分岔过程中动力学特征的转变.通过分析分岔图形发现在某些参数区间内倍周期分岔导致了混沌;在混沌区域内嵌有多个周期窗口;"加速数"值的增加可以促进经济的周期性运动.最后介绍了分岔和混沌分析得到的动力学性质对理解经济波动的应用.
简介:建立了两自由度两点碰撞振动系统的动力学模型,给出了碰撞振动系统产生粘滞的条件,分析了系统存在的粘滞运动,采用打靶法,利用变步长逐次迭代逼近的方法求解系统的不稳定的周期碰撞运动,即Poincare截面上的不动点,通过对两自由度两点碰撞振动系统进行数值模拟显示了系统在一定参数条件下存在周期倍化分叉和Hopf分叉,同时通过数值模拟的方法得到了以两自由度两点碰撞振动系统Poincare截面上的不变圈表示的拟周期响应,并进一步分析了随着分岔参数的变化,两自由度两点碰撞振动系统周期运动经拟周期分叉和周期倍化分叉向混沌的演化路径。
简介:提出了非线性保守系统周期运动的Hermite插值解法.该方法首先将时间转换为周期运动时间,由此系统的微分方程变为适用于Hermite插值的形式.与Qaisi提出的传统幂级数法不同,采用两点Hermite插值函数代替一点幂级数展开,保证了求解的收敛性及精度.使用Hermite插值解法给出了一类非线性振子的近似通解.研究表明,该近似通解不但可用于进一步分析振子的振动特性,且具有较高精度.
简介:采用多重反射法对受到外扰的二组元周期梁结构的频率响应进行了研究.施加至Ⅱ周期梁结构上的外部扰动被假定为一入射波,传播波入射到不连续处会产生反射波和透射波,进而在周期结构中会产生多重的反射和透射.首先,基于波的多重反射,考虑施加扰动的组元上的波场;其次,由于波的透射,分别考虑两个传播方向上的其他组元的波场,作为初始波场;最后,可先考虑某个组元右侧的所有组元上的向左传播的波在其上的叠加,作为一次迭代波场;再考虑某个组元左侧的所有组元上的向右传播的波在其上的叠加,作为二次迭代波场.依次类推,基于多重反射法,叠加了入射波引起的多重反射和透射,得到了所有组元的波场.给出了周期梁结构中任一点的波幅与入射波幅之间的函数关系,确定了受外扰的周期梁结构的传播常数及相应的波场的迭代次数.
简介:基于Poincaré映射方法对一类两自由度碰撞系统进行研究.经过详细的理论演算得到单碰周期1/n的亚谐周期运动的存在性判据,并能精确地找到亚谐周期运动的初始位置.表明碰振系统的周期运动研究可以通过解析与数值方法的结合去实现.数值模拟表明了亚谐周期运动的存在性判据的正确性,并通过计算Jacobi矩阵的特征值可判断周期运动的稳定性及分岔.
简介:以两对边简支另两对边自由的功能梯度材料板为研究对象,首先建立了考虑材料物性参数与温度相关的、在热/机械载荷共同作用下的几何非线性动力学方程,采用渐进摄动法对系统在1:1内共振-主参数共振-1/2亚谐共振情况下的非线性动力学行为进行了摄动分析,得到系统的四自由度平均方程,并对平均方程进行数值计算,分析外激励对系统非线性动力学行为的影响,发现在一定条件下通过改变外激励可以改变系统的运动形式,产生混沌运动.另外,第二阶模态的幅值远比第一阶模态的幅值大,这应该是两阶模态耦合产生内共振的结果,因此,研究该类结构的非线性动力学行为时不应该只考虑一阶模态,而应考虑到前两阶甚至更多阶模态的相互作用,以便于更好地利用或控制其运动形式.
简介:研究了一类参数激励和外激励联合作用下四边简支薄板在1:1内共振下的周期解分叉.首先,根据vonKarman方程推导出四边简支薄板的运动控制方程,利用Galerkin方法得到参数激励和外激励联合作用下的两个自由度的运动方程.然后,通过引入周期变换和相应的Poincar6映射推广了次谐Melnikov方法.最后,对系统进行数值模拟验证了理论的正确性.
简介:针对无人动力伞在执行任务时常常在低空、城市上空等复杂气流环境飞行,无人动力伞的响应特性受到飞行速度、航向角和各种风的综合影响,具有的非线性和不确定性.导致事先设计的控制规则不再适合,对此基于PID的控制算法难以达到满意的控制效果.本文提出了一种模糊神经网络控制无人动力伞航向控制策略,利用RBF神经网络所特有的局部逼近能力,对模糊控制规则进行在线推理并获得连续输出,采用GA算法对神经网络参数进行调整来实现对模糊控制器规则库的优化和模糊规则的自动生成.使控制器能够进一步适应无人动力伞实时控制中的时变性和不确定性,保持良好的控制性能;仿真表明算法是可行的.
简介:PER和TIM是果蝇两个重要的生物钟蛋白.以往的研究一直认为PER和TIM是在细胞质中结合为二聚体并以二聚体的形式进入细胞核.但2006年PabloMeyer等人的实验研究表明,PER/TIM复合物在细胞质中分离,然后PER和TIM在很短的时间内独立进入细胞核.根据该项实验结果,我们对果蝇昼夜节律调控模型进行了修正,修正模型反映了per和tim基因的转录翻译及蛋白质的翻译后修饰过程,二次磷酸化的蛋白质PER(P2)、TIM(他)分别独立进入细胞核并参与后续的调控过程.计算了修正模型的振荡周期并由此确定了新模型所引入的参数值.对修正模型的振荡节律进行数值分析,发现修正模型振荡节律在DD、LD条件下均产生了近于24h的持续周期振荡而在LL条件下呈现出振荡衰减,这些结果与原模型相似,反映出所建模型的合理性.但修正模型对参数对称性的依赖性则更加强烈,具体解释还有待于进一步的工作.