简介:摘要: 毕达哥拉斯提出的初等数论在数学界中有着重要的 地位 ,其主要包括对整数理论、不定方程和同余理论等项目。 初等数论通常在大学本科开始正式教学,有规律的展开初等数论教育 。在数学 体系 中,初等数论是很重要、很有趣的内容,用非常朴素的方式解读数本身的规律。在讨论中,得出数的奥妙和特征。 中学数学竞赛 中 初等数论 是必考问题 , 其 用初等数论问题考察学生对于整数认知和对数的看法。学生 如果对 初等数论 理解的身份透彻 , 那么解题将会变得 非常简单,但如果 理解浅显 则会陷入很大麻烦。初等数论有着广泛的应用,中学数学竞赛前需要掌握初等数论,意义十分突出。
简介:一、刘徽的割圆术我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。”严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是